3.1.2指数函数 (2)

1、假设现在有一张纸，纸质非常柔软，可以对折无数次。 每对折1次，厚度变成原来的2倍。 再对折第二次，变为原来的2的2次方倍即4倍。,实例1 折纸问题,你能得到纸层数和折纸次数的关系式吗？,假设纸的厚度为0.1mm，则对折24次以后，长度超过1千米；对折39次达55000千米，超过地球赤道长度；对折42次达44万千米，超过地球至月球的距离；对折51次达22亿千米，超过地球至太阳的距离；对折82次为51113光年，超过银河系半径的长度。,实例1 折纸问题,你现在有什么感受？,实例 2 庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。,研究,引入概

2、念,观察：,这两个函数有何特点?,3.1.2指数函数,普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修1,一、指数函数的概念：,一般地，函数y=ax (a0且a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,为什么要规定 a0，a1?,概念剖析,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,探究1:为何规定a0，且a1 ?,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，a x有些会没有意义，如,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,探究2：函数,是指数函数吗？,不是。因为指数函数的解析式y=,中，,的系数是1.,概念剖析,指数函数的解析式 ，,的系数是1 ; 指数必须是单个x ;

3、底数是常量a0，且a1.,特点：,研究初等函数性质的基本方法和步骤：,指数函数的图像与性质,定义域 值域 单调性 奇偶性 其它,列表 描点 连线,2、研究函数性质,1、画出函数图象,5分钟时间画图.,在同一坐标系中画出函数 的图象.,描点法作图,0.25 0.5 1 2 4,4 2 1 0.5 0.25,动手操作, 画出图像,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y=2x,你能得到这两个函数的哪些性质？,思考： 是否所有的指数函数都具有这样的性质呢,R,( 0 , + ),过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1,当x0时，y1 当x0时，0y1,当x0时， 0

4、y1当x0时， y1,在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(5)函数值的分布情况,(4)单调性,a 1,0 a 1,三、观察图像, 得出性质,的图象和性质：,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边。 大1增，小1减， 图像恒过（0，1）点。,例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.,应用新知,例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ；,应用新知,考查函数 y=,因为1.71，所以函数y=,解 ：利用函数单调性,在R上是增函数

5、，而2.53， 所以，,数缺形时少直观,（2）,，,解 ：利用函数单调性,考查函数 y=,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，,应用新知,所以，,数缺形时少直观,此题两数底数不同,无法直接比较大小,因此我们想到找一个中间变量,通过与中间变量比较,最后得出两数的情况.,(3) (1.7)0.3 和 0.93.1,根据指数函数的性质得： (1.7)0.3 (1.7)0 =1 (0.9)3.1 1(0.9)3.1,小结,小结 比较指数幂大小的方法：,单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。,中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同。,例2 求下列函数的定义域:,解：,、,解：,1.下列函数中是指数函数的是（） 2.已知 则 的大小关系是_.,练习,C,bac,3,A,我学到了我感受到了对我有较大影响和启发的,1、指数函数的定义； 2、指数函数图象的作法； 3、指数函数的图象和性质.,函数 叫做指数函数，其中x是自变量.,列表 描点 连线,3.指数函数的图象和性质,数缺形时少直观 形少数时难入微