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1、（4-1/30）,数字技术基础,第 二 章 逻辑代数基础,（4-2/30）,思考题：,解：,（4-3/30）,本章内容,2.1 概述 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.4 逻辑代数的基本定理 2.5 逻辑函数及其表示方法 2.6 逻辑函数的化简方法 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,（4-4/30）,逻辑函数的最简形式,实际上,2.6 逻辑函数的化简方法,问题：电路实现时，哪个最经济？,（4-5/30）,最简与或式的标准： (1) 式子中的与项最少； (2) 每一与项中的变量个数最少。,注意：一个函数的最简与或式不一定是唯一的。,在电路实现时，与项

2、最少可使所用的门最少；与项变量个数最少可使所用门的输入端最少。,逻辑函数的最简形式,（4-6/30）,利用逻辑代数的基本公式和常用公式对函数式进行化简的方法。,2.6.1 公式(代数)化简法,一、并项法,2.6 逻辑函数的化简方法,A、B可以是任何复杂的逻辑式。,（4-7/30）,解：,【例】 用并项法化简下列逻辑函数,一、并项法,（4-8/30）,另解,一、并项法,解: (2),（4-9/30）,二、吸收法,【例】 用吸收法化简逻辑函数,解：,利用 A+AB = A，将 AB 项消去。,（4-10/30）,二、吸收法,解：,利用 A+AB = A，将 AB 项消去。,（4-11/30）,三、

3、消项法,【例】 用消项法化简逻辑函数,解：,（4-12/30）,四、消因子法,【例】 用消因子法化简逻辑函数,解：,（两种方法）,（4-13/30）,五、配项法,【例】 用配项法化简逻辑函数,另解,解：,（4-14/30）,结论：代数法适用于简单函数的化简，而对变量不 太多的较复杂函数，一般采用卡诺图化简法。,五、配项法,解：,（4-15/30）,卡诺图化简法又称图形化简法，是利用卡诺图中具有相邻性的项可不断合并的原则，对函数式进行化简的方法。,1. 卡诺图中最小项合并规律,2.6.2 卡诺图化简法,（4-16/30）,1. 卡诺图中最小项合并规律,最简与或式为 Y = AC + BC,（4-

4、17/30）,若2个最小项相邻，可消去1个取值不同的变量，并为一项。 若4个最小项相邻，可消去2个取值不同的变量，并为一项。 若8个最小项相邻，可消去3个取值不同的变量，并为一项。,1. 卡诺图中最小项合并规律,（4-18/30）,用卡诺图求最简与或式的一般步骤:,(1) 画出逻辑函数的卡诺图。 (2) 圈“1”合并最小项。 (3) 将每个圈对应的与项相或，得最简与或式。,画圈化简原则：,a) 相邻单元的个数是2n个，并成矩形时，可合并。,b) 每个圈中所含“1格”的个数要尽可能多。,d) 各“1格”可重复使用。但保证每个圈中至少有一个“1格”是只被圈过一次。,c) 所画圈的个数要尽可能少。,

5、2. 卡诺图化简法的步骤,（4-19/30）,【例】 用卡诺图将下面函数化为最简与或式,上二式均满足最简与或式标准，都正确。故一个逻辑函数的最简结果不一定是唯一的。,2. 卡诺图化简法的步骤,（4-20/30）,【例】 用卡诺图将下面函数化为最简与或式,最简与或式为,2. 卡诺图化简法的步骤,（4-21/30）,最简与或式为,另解：,2. 卡诺图化简法的步骤,（4-22/30）,注意：1. 采用圈“1”方法，结果通常为与或式， 再用反演律可转换为与非-与非式。 2. 若要求化简结果为或与式、或非-或非式 及与或非式，需采用圈“0”的方法。,例如：,与非-与非式,与或式,2. 卡诺图化简法的步骤

6、,（4-23/30）,【例】 用卡诺图将下面函数化为最简或与式,或与式,或非-或非式,与或非式,由卡诺图圈“0”得：,则,2. 卡诺图化简法的步骤,（4-24/30）,2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项,无关项：约束项和任意项统称为无关项。,2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简,约束项：将输入变量不能出现的取值组合所对应 的最小项（或最大项）。,任意项：函数值为0、1皆可的输入变量取值组合 所对应的最小项（或最大项）。,表示为：,（4-25/30）,例：已知一逻辑函数的真值表如下。,2.7.1 约束项、任意项和无关项,（4-26/30）,【例】 将下面函数化为最简与或式,原则：无关项既可看作1也可看作0。 注意：化简时需看作0的必须为0；需看作1的必须为1。,2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用,约束条件：,（4-27/30）,【例】 某电路的输入ABCD是8421BCD码，当ABCD表示的十进制数不大于 6 时， 电路输出Y为1，否则Y = 0。写出最小项之和表示