第七章 相关分析.ppt

1、1,统计学原理,主讲：李晓辉,南昌航空大学,2,3,第一节 相关分析的意义和任务,第二节 简单线性相关分析,第三节 回归分析,第七章 相关分析,第四节 估计标准误差,4,第一节 相关分析的意义和任务,社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往往存在着依存关系，用变量来反映这些现象的特征时，便表现为变量之间的依存关系。 现象之间的依存关系，可以概括为两种不同的类型： 函数关系和相关关系,5,一、相关关系的概念,(一) 函数关系,变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应。这种关系可用一个数学表达式反映出来。,例如当价格不变时，某种商品的

2、销售额和销售量之间表现为严格的依存关系。,6,(二) 相关关系,变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。 这种关系有二个明显特点：,1.现象之间确实存在数量上的依存关系.,2.现象之间的这种数量依存关系无法用数学公式准确表示。,7,例如：商品价格和商品销售量之间，存在着一定的依存关系，即商品价格发生变动，商品的销售量也会随之发生变动。但二者的数量关系具有不确定性。 家庭收入与消费支出的关系、家庭收入与恩格尔系数的关系也是如此。,在具有相互依存关系的两个变量中，作为原因的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般

3、用y表示。,8,二、相关关系的种类,9,单相关:两个变量之间的相关。也称为一元相关。如企业的销售额与广告支出的相关,复相关：三个或三个以上变量之间的相关也称多元相关。如某商品的需求量与其价格和收入水平之间的相关,1、按相关关系涉及变量的多少可分为：,偏相关：在复相关中，假定其他变量不变，其中两个变量的相关。如假定收入水平不变，某商品的需求量与其价格之间的相关,10,直线相关：当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随着发生大致均等的变动。亦称为简单相关或一元线性相关。如人均消费与人均收入水平的相关,曲线相关：当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随之发生不均等的变化。亦称为一元非线性相关 。

4、如产品的平均成本与总产量的相关,2、按相关关系形式可分为：,11,正相关：当自变量X值增加（或减少）时，因变量Y值也随之增加（或减少）。如消费支出随收入水平的提高而增加,负相关：当自变量X的值增加（或减少）时，因变量Y的值随之而减少（或增加）。如某商品的需求量随价格的提高而减少,3、按相关的方向可分为：,12,4、按相关关系的密切程度分为：,完全相关：因变量完全随自变量变动而变动。如某商品的销售额与其销售量和价格完全相关,不完全相关：因变量的变动除了受自变量变动的影响外，还受其他因素的影响。如某商品的需求量与其价格之间的不完全相关,完全不相关：自变量与因变量数量变化毫无联系。如股票价格与气温不

5、相关,13,三、相关与回归分析的任务和内容,相关与回归分析的主要任务，概括起来是两个方面：,一方面，研究现象之间数量相关关系的密切程度，即相关分析； 另一方面，研究自变量与因变量之间的数量变动关系形式，即回归分析。,14,相关与回归分析的主要内容包括以下五个方面：,1. 判断社会经济现象之间是否存在相互依存的关系，是直线相关，还是曲线相关，这是相关分析的出发点； 2. 确定相关关系的密切程度； 3. 测定变量之间相关关系的一般数量形式； 4. 测定因变量估计值和实际值之间的差异，用以反映因变量估计值的准确程度； 5. 相关系数的显著性检验。,15,1.区别 a.相关分析研究变量之间相关的方向和

6、程度，不能指出相关的具体数量形式；回归分析研究变量之间相关的具体数量形式，可用于估算和预测。 b.相关分析不必确定哪个是自变量，哪个是因变量，所涉及的变量可以都是随机变量；回归分析必须确定自变量和因变量，一般而言，因变量是随机的，自变量是非随机的。,相关分析与回归分析的区别和联系：,16,2.联系 a.相关分析需要依靠回归分析来表明变量相关的具体形式 b.回归分析需要依靠相关分析来表明变量变化的相关程度，只有当变量高度相关，回归分析才有意义,17,第二节 简单线性相关分析,进行相关分析，一般先作定性分析，然后作定量分析。 定性分析是依据经济理论和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何

7、种关系作出判断。 定量分析是在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。,18,一、相关表和相关图,相关图:反映两个变量相关变动结果的统计图，也称散布图(或散点图)。,相关表：反映两个变量相关变动结果的统计表。 可分为：简单相关表：两个变量均不分组的相关表。分组相关表：对变量进行分组的相关表。 依两个变量是否同时分组，又分为：单变量分组相关表：只对其中一个变量分组。双变量分组相关表：对两个变量同时分组。,19,简单 相关表,适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况,分组 相关表,适用于所观察的样本单位数较多，标志变异又较复

8、杂，需要分组的情况,两种相关表的适用范围,20,例1：根据某市1996年 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，编制简单相关表和相关图。 从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。,21,22,23,24,25,在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关方向和密切程度的统计指标，用表示总体相关系数，r表示样本相关系数,二、相关系数,26,r的测定方法：,27,仍以上例1资料计算：,28,经过计算，表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额之间存在着高度正相关。,29,对r的解释如下：(即r的特点),(1)

9、r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。,30,2.简捷法,31,资料计算如下：,32,33,三、简单线性相关分析的特点,通过对r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：,2. 相关关系中只能计算出一个相关系数 r。,1. 相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；,34,第三节 回归分析,回归分析是测定相关变量之间的具体数量关系形式，确定一个相关的数学方程式，用于估算和预测的统计分析方法。 在回归分析中，两个变量之间的回归称为简单(一元)回归，两个以上变量之间

10、的回归称为复(多元)回归。无论是简单回归还是复回归，数学模型均有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归之分。,35,一、直线回归,(一) 简单直线回归分析,简单直线回归方程的一般形式为： yc=a+bx,yc 因变量的估计值； x 自变量； a 回归直线在y轴上的截距； b 回归直线的斜率，称回归系数,表明x每增加一个单位，因变量yc的平均变化值 b0，x与y为正相关 b0，x与y为负相关,36,a、b的确定：,在简单直线回归方程中，a、b为待定系数，常用最小平方法来确定，即(y-yc)2=最小值。,37,简单直线回归方程建立的步骤为：, 确定自变量x和因变量y； 计算x2、xy、x、y、x2、

11、xy； 代入公式，先求b，再求a。,38,仍用上例1资料得到： yc = -199.5 + 0.5858x 表明该市工资性现金支出每增加1万元，储蓄存款余额就增加0.5858万元。,39,举例说明b(回归系数)在经济管理中的作用：,某企业的某种产品月产量与单位成本的关系呈直线关系，用直线回归方程表示是： yc=77.36-1.818x，其中， x表示月产量(千件) y表示单位成本(元); a=77.36(元)，表示生产这种产品在单位成本方面的条件； b=-1.818，表示月产品每增加1000件，单位成本平均降低1.818元。,40,简单直线回归分析的主要特点：,1.直线回归分析时，要根据研究目

12、的，在两个变量之间确定哪个是自变量，哪个是因变量。,2.在两个现象互为因果的情况下，可以有两个回归方程： yc=a+bx 称y倚x回归直线 xc=c+dy 称x倚y回归直线,41,(二) 多元线性回归分析,多元线性回归分析可以看作是一元线性回归分析的扩展。现以二元线性回归模型进行回归分析，其方程式为：,42,43,以我国19731983年11年手表价格和手表销售量的实际资料为例，拟合一元线性回归方程为： yc= 9643 - 65x 此时，回归系数b表明，手表平均价格每降低1元/只，销售量约平均增长65万只。一元线性回归模型只列入了手表平均价格对销售量的影响，而忽略了居民收入这一很重要的因素，

13、因此，现对此资料补入同期居民人均货币收入资料，将原来的一元线性回归模型扩展为二元线性回归模型进行回归分析。,44,列成计算表如下：,45,续表如下：,46,47,48,b1表明在手表平均价格固定时，人均货币收入每增加元，手表销售量平均增长18.6368万只； b2表明在人均货币收入固定时，手表平均价格每上升元/只，手表销售量平均减少8.0328万只。 这里的b2比原一元线性回归模型中的同一回归系数b=-65要大得多，是因为一元线性回归模型只列入了手表平均价格对销售量的影响而忽略了居民收入这一很重要的因素，在手表平均价格的影响中渗入了居民收入的影响。,49,上面的方法推广到多个自变量，其回归方程

14、为：,50,二、曲线回归,统计上通常采用变量代换法把非线性形式转换为线性形式处理，使线性回归分析的方法也能适用于非线性回归问题的研究。,51,某商店各个时期的商品流通费率和商品零售额资料如下：,52,散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的双曲线。经济理论和实际经验都可说明，流通费率决定于商品零售额，体现着经营的规模效益。,53,双曲线方程为：,54,55,56,第四节 估计标准误差,一、估计标准误差的概念和作用,估计标准误差就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对值表示，其数值越小，说明推算结果的准确程度越高，回归直线的代表性也越大。 用Syx表示，也可用Sy表示。,57,二、估计标准误差的计算方法,58,仍用前例资料计