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文档简介

1、3.4 生活中的优化问题举例,x,h,3.4 生活中的优化问题举例,生活中经常遇到求利润最大、用料最省、 效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.,一、如何判断函数的单调性？,f(x)为增函数,f(x)为减函数,二、如何求函数的极值与最值？,知识回顾,若函数y=f (x)在a, b上的图象是一条连续不断的曲线, 那么必有最大值和最小值。 在a,b上求 f (x) 的最值的步骤是：,（1）求y=f (x)在a，b内的极值(极大值与极小值)； （2）将各极值与端点值 f (a)、f (b) 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的为最小值.,特别地, 如果函数在给定开区间内只有一个极值点, 则这个

2、极值一定是最值。,知识回顾,例1 海报版面尺寸的设计 学校举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。让你设计一张如图所示的竖向张贴海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,2,1,x,2,1,因此，x=16是函数S(x)的极小值,也是最小值点。 答：当版心高16dm, 宽8dm时, 能使空白面积最小。,x,2,解决优化问题的方法之一： 通过搜集数据，建立数学模型，再通过研究函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决 而导数是一个有力的工具，基本思路：,优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,练

3、习：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再沿虚线折起(如图),做成一个无盖的铁皮箱.箱底边长为多少时, 箱子容积最大? 最大容积是多少?,x,h,解 设箱底边长为 x cm,则箱高为,解得 x1=0 (舍), x2=40.,x,h,解： 设箱底边长为 xcm,容积,解得 x1=0 (舍), x2=40.,当x(0,40)时,V(x)0;当x(40,60)时,V(x)0.,函数V (x)在x=40处取得极大值,也是最大值.,答 当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大, 最大值为16000cm3,优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,利用导数解优化问题的基本思路：,课堂小结：,(1)审题

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