27.4正多边形与圆.ppt

1、27.4 正多边形和圆会盟一中数学教研组,华东师大版九年级（下册）第27章,图片欣赏,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,知识回顾,1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？,自主学习,、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,弦相等（多边形的边相等） 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,

2、1,2,3,A,B,C,D,E,4,5,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,A,B,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,1、正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_; 、正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,3、正方形ABCD的外接圆圆心 O叫做正方形ABCD的_.,4、正方形ABCD的内切圆的 半径OE叫做正

3、方形 ABCD的_.,中心,边心距,.O,O,、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,AOB,60度,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,师生互动,师生互动,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,师生互动,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,

4、D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,师生互动,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,师生互动,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,判断 1.各边相等的多边形是正多边形（ ） 2.各角相等的多边形是正多边形（ ） 3.正十边形绕其中心旋转36和本身重合（ ）,选择 1正多边形的中心角是36，那么这个正多边形的边数是（） A10B8C6D5 3.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( ) A6， B，3 C6，3 D，,4半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的