10.4中心对称 (3)

1、鹤壁市第四中学 王永传,10.4 中心对称,义务教育课程标准教科书华东师大版,4张扑克放在桌子上,如下图:,蒙住你的眼睛，请一位观众上台，只把某一张牌旋转180。睁开后，看到扑克牌如下图:你能猜出观众动了哪一张牌吗?,看看你有做魔术师的潜力吗?,观 察 发 现：这些图形是旋转对称图形吗？它们都可以绕哪个点至少旋转多少度后与自身重合?,观察图形，想想旧知,是旋转对称图形,分别至少旋转90，180，90，60。,请注意观察这些图形有什么共同的特征？,旋转角度: 90180 270,旋转角度: 180,旋转角度: 90180270,旋转角度:60 120 180 240 300,共同特征：图形绕某一

2、点旋转180后与原图形完全重合。,在平面内，如果一个图形绕某个点旋转180o后能与自身互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。,中心对称图形的定义,中心对称图形是旋转对称图形吗？,“旋转对称图形”与“中心对称图形”的关系：,旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形。 若旋转对称图形是中心对称图形时，则旋转中心也叫做对称中心。,太极图,中国剪纸,凤凰卫视,奥运会太极表演,向日葵花,成都天府广场,你想知道我是怎样猜到的吗？,游戏大解密,生活中的数学,留心生活，数学知识能为你增添许多乐趣！,游戏大解密,H,I,英文中的中心对称图形:,N,X,O,S,中心对称图形的中文字:,口

3、,日,目,回,田,Z,中,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,下面的英文字母中哪些是中心对称图形？,学科中的数学,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,下面哪些图形是中心对称图形？,（4）正三角形,（5）正五边形,（6）正八边形,方法点拨：只要将图形绕对称中心旋转180，看能否与原图形重合。,边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。,都是一个图形具有的特征,有一个对称 中心点,有一条对称轴直线,图形绕中心旋转180度与自身重合,图形沿轴翻折180度与自身重合,请说

4、出轴对称图形与中心对称图形的异同,C,中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分,探索中心对称图形的性质,A,B,C,D,E,F,O,把一个图形绕着某一点旋转180度, 能和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称, 这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点, 叫做关于中心的对称点.,观察: A、O、D三点的位置关系怎样?线段AO、DO的大小关系呢?,两图成中心对称,由旋转180知道A、O、D三点在一直线上,B、O、E,且OA=OD,同理 在一直线上,且 ,C、O、F,在一直线上, 且,OC=OF.,OB=OE,个图形中, 连结,即:在成中心对称的两

5、,对称点的线段都,经过对称中心, 并且被对称中心平分.,反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称,两个图形关于点对称也称中心对称,如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两 个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。,例 如图，已知ABC和点O，画ABC，使ABC和ABC关于点O成中心对称。,解:,A,C,B,A

6、BC就是所要画的三角形。,应 用 一,如图，在矩形ABCD中，ADAB，O 为对称中心，过O画 一直线分别交BC，AD于M、N。 探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？,应 用 二,结论：在中心对称图形中，过对称中心的任意直线都会平分该图形的面积。,练习：如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,动手活动：,动手活动：,如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,动手活动：,如图，有一块“L”型土地，现要将土地平均分配给两户，请你画一条直线把图形分成面积相等的两个部分。用三种不同方式画出草图，并说明理由。,祝同学们: 心情愉快，学习进步！,家庭 作业,学习检测P9597 10.4 中心对称,人们喜欢音乐,因为它有优美和谐的旋律;人们喜欢图画,因为它能描