312_等式性质

1、3.1.2 等式的性质,4+x=7， 2x, 3x+1, a+b=b+a, a2+b2 c=2r,2,3, 1+2=3, ab, S= ah, 2x-3y,1,2,上述这组式子中，( )是等式， ( ) 不是等式，为什么？,什么是方程?,含有未知数的等式叫做方程.,方程的概念： 1.含有未知数 2.等式,问题：你能通过观察求下列方程的解吗？ （1）3x 5 = 22； （2）0.28 0.13y = 0.27y + 1.,第(1)题比较容易解答， 第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方程是有困难的。,因此,我们还要讨论怎样解方程。,观察、思考：,归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事

2、实同样的性质。比如“8 =6+2”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 6+2 + 6”；两边都减去11，就有“8 11 =6+2 11”。,+,-,问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？,等式性质1： 等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。,如果a = b，那么a c,b c,字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。,观察、思考：,3,3,问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？,等式性质2: 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等。,如果a = b，那么ac = ； 如果a = b（c0），那么 =,重要！,例1 (1)从x=

3、y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y能否得到 ?为什么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？,回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ 解：能，根据等式性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等 (2)从x=y能否得到 ?为什么？ 解：能，根据等式性质2 等式两边除以同一个不为0的数，结果仍 相等,回答： (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ 解：能，根据等式性质1 等式两边同时减去同一个数，结果 仍相等 (4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？ 解：能，根据等式性质2

4、等式两边同时除以一个不为0的数，结果 仍相等,应用举例,方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程,例2 利用等式的性质解下列方程： （1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.,解：（1）两边同时减 7 ，得,x + 7 7 = 26 7,于是,x = 19,（2）两边同除以 5，得,于是,x = - 4 .,问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26转化为x = a 的形式？变形的依据是什么？,问题2：式子“ 5x”表示什么？我们把其中的 5 叫做这个式子的系数，你能运用等式的性质把方程 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？,(3),一般地,从方程解出未

5、知数的值后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程两边相等.,分析：解方程，就是把方程变形， 变为 x = a（a为常数）的形式,作业本1 课本p85 练习4,学以致用,1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？ (1)若 3x+5=8,则 3x+5-_=8-_； (2)若 ,则 x=_; (3)若 2m-3n=7,则 2m=7+_； (4)若 ，则 x+12=_.,5,5,3n,18,等式性质1，两边减5,等式性质2，两边除以-4,等式性质1，两边加上3n,等式性质2，两边乘以3,3.(2010江苏苏州中考)若代数式 3x+7 的值为 -2， 则 x=_. 解：依题意得 3x+7= -2, 两边同时减7，得 3x= -2-7 3x= -9 两边同时除以3，得 x= -3,4.某同学求解方程 7x-3=6x-3 的过程如下： 解：两边加3，得 7x-3+3=6x-3+3 7x=6x 两边除以x,得 7=6 此过程是否正确？若错误，错在哪里？,.,（因为x可能等于0）,（传递性）,（对称性）,p51,小结提高,（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ （2