实验一 曲线绘图.ppt

1、数学实验,主讲：赵凤群 戴芳 上机：肖燕婷 王小侠,数学实验课程简介,在传统的观念中，学数学只需动脑，不必 动手做实验。 实际上，与其它自然科学一样，数学也要使用观察和实验来形成、发展及检验理论。数学家们经常利用100以内的整数去验证一个命题。 数学实验与其它学科实验不同的是，它所面对的不是物质材料，而是像图形、数据那样一类非物质材料，所谓“思想材料”。,数学实验课是数学教学课程设置中的唯一一门实验课。该课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，即不仅把数学看成先验的逻辑体系，而且把它也视为一门“试验科学”，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学

2、习、探索和发现数学规律，从而达到解决实际问题的目的。,数学实验课的产生,大约在上世纪 80 年代末出现于美国的一些大学，被称为“数学实验室”，重点是通过一系列的结合使用计算机的实验引导学生进入数学的境界。 我国高校在上世纪 90 年代中期开始设置“数学实验”课，发展极为迅速，目前许多学校已经或准备开设这门课。,开设数学实验课的意义,数学实验改变了数学课程的教学模式；提高了学生在教学过程中的参与程度；有助于促进独立思考和创新意识的培养。,数学实验必须使用计算机及应用软件，将先进技术工具引进到教学过程，不止是作为一种教学辅助手段，而且是作为解决实验中问题的主要途径。因此 数学实验可以让学生掌握先进

3、的数学工具。,数学实验让学生了解和初步实践应用数学知识和方法解决实际问题的全过程，并通过计算机和数学软件进行“实验”，实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，它还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。因此 数学实验有助于 促进在实际工作中非常需要的综合应用能力的培养。,数学实验课与高等数学课,都是为了学知识，但学习方法很不相同。 高等数学课主要是由教师传授知识； 数学实验课则希望通过学生自己动手和观察去“重新发现”这些知识。,数学实验课与数学建模课,都要用到计算机； 数学建模课是让学生学会利用数学知识和计算机手段来解决

4、实际问题； 数学实验课是在计算机的帮助下学习数学知识；,观察下面图形或图像,Koch曲线,Julia集,Mandelbrot集,C=0.35+0.04i,主要内容,MATLAB软件与曲线绘图 极限与导数 二元函数的图形 多元函数的极值 行列式、线性方程组 级数,常微分方程、平面图形的几何变换 矩阵 迭代式与不动点、牛顿迭代法 迭代与分叉、混沌,教材：数学实验讲义,上机：教9-418 数学实验室 双周周三晚7：00,实验目的 1、了解MATLAB软件的使用方法； 2、了解曲线的几种表示方法； 3、学习、掌握MATLAB软件有关曲线绘制的命令。,实验1 MATLAB软件与曲线绘图,2、绘制下列四种

5、曲线：,实验内容,1、使用MATLAB软件,（1）以直角坐标方程 表示的正、余弦曲线。,（2）以参数方程 表示的平面曲线（单位圆）。,（3）以参数方程表示的空间曲线,（4）以极坐标方程表示的心脏线,实验准备,1、关于MATLAB软件,MATLAB （Matrix y=sin(x); plot(x,y),产生300维向量x,二维图形绘图命令,图1.1 y=sinx的图形,也可用fplot命令,clear; close; fplot(sin(x),-4*pi,4*pi),% clear清理内存；close关闭已有窗口。,如果在同一坐标系下作出 和 上的图形,Ex1-2,x=-2*pi:2*pi/3

6、0:2*pi; %产生向量x y1=sin(x);y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2,:) % :表示绘出的图形是点线,其中实线是 的图形，点线是 的图形。,练习2 设 ，要求以0.01秒为间隔，求出y的151个点，绘出y的图形。,Ex1-3,t=0:0.01:1.5; w=4*sqrt(3); y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3); plot(t,y),grid title(绘图示例), xlabel(时间t),ylabel(y(t) %加标注,练习3 作出以参数方程表示的平面曲线（单位圆）,clear;close; t=0:2*pi/30

7、:2*pi; x=cos(t); y=sin(t); plot(x,y),Ex1-4,练习 4 作出摆线的图形。当圆轮在平面上滚动时，其圆面上任意一点所画出的轨迹称为摆线。如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，则生成外摆线。概括这几种情况，设r为圆轮半径，R为点半径，其通用方程可表示为 可由这组以t为参数的 方程分析其轨迹。,t=0:0.1:10; r=input(r=); R=input(R=); x=r*t-R*sin(t); y=r-R*cos(t); hold on; plot(x,y),axis(equal),Ex1-5,所绘图形见上图，其中上面的是外摆线，中间

8、是摆线，下面的是内摆线。,练习5 作出以参数方程表示的空间曲线。,Ex1-6,clear;close; t=0:0.01:20; x=exp(-0.2*t).*cos(0.5*pi*t); y=exp(-0.2*t).*sin(0.5*pi*t); z=t; plot3(x,y,z),title(Space line); %标题命令 text(x(1),y(1),z(1),start); %在(x(1),y(1),z(1)处加字符串start n=length(x); text(x(n),y(n),z(n),End); xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z); %说明坐标轴

9、标记 legend(Cone line); %图例说明 grid on; %grid on/grid off 为显示/不显示格栅命令,练习6 作出以极坐标方程表示的心脏线。,clear;close; t=0:2*pi/30:2*pi; r=1+cos(t); x=r.*cos(t);y=r.*sin(t); %极坐标转化为直角坐标 plot(x,y),Ex1-7,心脏线,练习7 绘制极坐标系下曲线 的图形，并讨论参数a,b,n对图形的影响。,theta=0:0.1:2*pi; %产生极角向量 for i=1:2 a(i)=input(a=);b(i)=input(b=); n(i)=input

10、(n=); rho(i,:)=a(i)*cos(b(i)+n(i)*theta); subplot(1,2,i),polar(theta,rho(i,:); %极坐标系绘图 end,Ex1-8,a=2, b=pi/4, n=2（4叶玫瑰线，左图） a=2, b=0, n=3 （3叶玫瑰线，右图）,Ex1-9,练习8（曲线族绘制） 三次抛物线的方程为 ，试讨论参数a和c对其图形的影响。,x=-2:0.1:2; subplot(1,2,1) %分两个画图绘图 for c=-3:3 plot(x,x.3+c*x), hold on end %a=1,取不同的c grid axis(equal),axis(-2 2 -3 3) %x,y坐标等比例并确定其范围,subplot(1,2,2) for a=-3:3 plot(x,a*x.3+x),hold on， en