二次函数的定义

1、26.1二次函数,回顾旧知,(1)y = 2x+1,(2)y = -x-4,(5)y = -4x,(6)y = ax+1,(4)y = 5x2,其中，一次函数有_,那么一次函数的一般形式是_,观察下列函数：,y=kx+b（k0）,1.2.5,驶向胜利的彼岸,探索新知,1.函数y=x+1 ，自变量是_,自变量的次数是_,y是x的_函数.,2.函数s=-2t-4 ，自变量是_,自变量的次数是_,s是t的_函数.,写出下列函数的表达式, 1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_ ,自变量是_,它的最高次数是_.,2.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数

2、关系式为_ 自变量是_,它的最高次数是_.,x,1,一次,一次,t,1,S=r2,S=(a+2)2,2,2,r,a,3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是_,自变量的最高次数是_,这些函数和以前学得函数有什么不同?,x,2,这些函数都是二次函数.,一元二次方程的一般形式：,（a,b,c是常数）,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,a0,但b,c可以等于0 X的最高次数是2次 是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。 共有两个未知数变量X,y,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,y-x2x,yx2-2x+1-x2

3、,=-2x+1,巩固新知,2.下列函数关系式中,是二次函数的是( ) A. B. C. D.,y = 2x,y = mx2,y = (a2+1)x2-ax+a（a是常数）,D,驶向胜利的彼岸,3.下列函数关系式中,二次函数有 ( )个.,y = (x+2)2-4x,y = (3x-1)2-9x2,y = ax2+bx+c,A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个,B,4.把函数 化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26 它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26,解:,y=(5x+7)(x-3)+2x

4、-5,巩固新知,5.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?,y = 2(x-2)2+8x,y = -2-3x2,-3,0,-2,0,0,2,0,8,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,二次项:,ax2,一次项:,bx,一次项系数:,二次项系数:,a,b,c,常数项:,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,a0,但b,c可以等于0 X的最高次数是2次 是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。 共有两个未知数变量X,y,1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_,能力提高,a1,2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,能力提高,如果它是二次函数,则m+1应该 _ 0 m2-m=_,所以m=_,2,2,3.若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=4或-1,解（2）得：,所以m=4,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。,课堂小结,