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1、1.3.1 二项式定理,潮阳一中高二数学备课组 张依琳,探究,请你求出(a+b)2 ，(a+b)3的展开式,二项式定理研究的是 的展开式.,(a+b)2 a2+2ab+b2,(a+b)3 ？,a3 3a2b 3 ab2 b3,取0个b , 则a3前的系数为 取1个b，则a2b前的系数为 取2个b，则ab2前的系数为 取3个b，则b3前的系数为,(a+b)3 a3 a2b ab2 b3,(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b) ？,二项式定理,取0个b , 则an前的系数为 取1个b，则an-1b前的系数为 取2个b，则an-2b2前的系数为 . 取r个b，则an-rbr前的系数为 .

2、取n个b，则bn前的系数为,？,二项式定理,右边的多项式叫做 的二项展开式,通项：,二项式系数：,（牛顿二项公式）,各项中 ， 的指数和为 .,例1,解法一：直接利用二项式定理展开,应用 一 利用 的二项展开式解题,例1,解法二：先化简，再利用二项式定理展开,应用 一 利用 的二项展开式解题,对于较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便.,练习,化简：,求 的展开式.,练习,例2,求 的展开式的第4项的二项式系数和 系数.,应用 二 利用通项求特定项或特定项的系数,解：,变式1,应用 二 利用通项求特定项或特定项的系数,分析: 先求出 是展开式的哪一项,再代入通项公式求它的系数.,变式2,练习,.,-2,A.10 B.20 C.40 D.80,C,.,-252,配套练习,.,8,答案,A. 15 B.20 C.30 D.35,C,1.求 的展开式中 项的系数,思考,2.今天是周三，那么 天后是周几？,小结,1.二项式定理：,2.通项：,3.应用：（1）利用二项式定理展开 ；,（2）掌握通项公式求特定项与项的 系数、二项式系数.,二项式系数：,4.注意：（1）二项展开式的特征； （2）区分二项式系数与系数.,应用了转化与化归思想,作业：（A本）,课本第37页 习题1.3 A组 3（1），4（2）

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