第八章_剪切和扭转.ppt

1、1,建筑力学,主讲单位： 力学教研室,（八）,2,第八章 剪切和扭转,第一节 剪切的概念及实例,第二节 连接接头的强度计算,第四节 扭矩的计算扭矩图,第三节 扭转的概念及实例,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,第六节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件,3,第一节 剪切的概念及实例,剪切受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的 横向外力的作用。,变形特征：两个力作用线之间的各横截面都发生相对错动。,剪切面的内力称为剪力,与之相应的应力称为切应力,用符号 表示。,Fs,剪切是杆件的基本变形形式之一,4,第一节 剪切的概念及实例,取一小矩形来观察变形前后的情况：,变形前：,变形后：,剪切角

2、是对剪切变形的一个度量,称为切应变。,实验结果指出：当切应力不超过材料的剪切比例极限p 时,切应力 与 切应变 之间成正比关系：,剪切胡克定律,式中的比例常数G 称为材料的切变模量。,5,第一节 剪切的概念及实例,工程实例：,桥梁桁架结点的铆钉（或高强度螺栓）,6,第一节 剪切的概念及实例,工程实例：,钢结构中的焊缝连接,7,第一节 剪切的概念及实例,工程实例：,螺栓与套筒,8,第一节 剪切的概念及实例,工程实例：,联轴结,9,第一节 剪切的概念及实例,工程实例：,南京机场,10,第一节 剪切的概念及实例,剪切变形主要发生在连接构件中！,工程实际中常用的连接形式如下图所示：,螺栓连接,铆钉连接

3、,键块连接,榫连接,这些将两个或多个部件连接起来的连接接头是否安全,对整个连接结构的安全起着重要的作用。,11,第二节 连接接头的强度计算,连接件在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉、螺栓 、键等。,12,第二节 连接接头的强度计算, 剪断(连接件与连接板), 挤压破坏(铆钉、连接件与连接板), 连接板拉断,13,第二节 连接接头的强度计算,1. 剪切的实用计算,由平衡方程,得:,剪力FS分布作用在剪切面上,剪切面上剪力FS的分布规律十分复杂！,剪切面上的切应力计算公式为：,这样得到的平均切应力又称作 名义切应力。,14,第二节 连接接头的强度计算,为保证连接件在工作时不被剪断，受剪面上的切应

4、力不得超过连接件材料的许用切应力 ，即要求：,切应力强度条件：,试验表明,对于钢连接件的许用切应力 与许用正应力 的关系是：, = (0 .6 0 .8) ,15,第二节 连接接头的强度计算,冲压剪切钢板,16,第二节 连接接头的强度计算,2.挤压的实用计算,铆钉与钢板相互接触的侧面上，发生的彼此间的局部承压现象，称为挤压。,接触面上的压力，称为挤压力 Fbs,挤压产生的应力称为挤压应力 bs,（1）铆钉压扁,（2）钢板在孔缘压皱,挤压破坏的两种形式:,17,第二节 连接接头的强度计算,2.挤压的实用计算,18,第二节 连接接头的强度计算,2.挤压的实用计算,挤压应力的分布比较复杂!,挤压现象

5、的实际受力,在工程计算中,通常假设挤压应力是作用在挤压面的正投影面上,且是均匀分布的。,在挤压近似计算中，假设 名义挤压应力 的计算式为,AbS 计算挤压面的面积,FbS 接触面上的挤压力,思考图示挤压面积？,19,第二节 连接接头的强度计算,2.挤压的实用计算,（1）挤压面为半圆柱面,实际接触面,挤压面积 AbS 为实际接触面在 直径平面上的投影面积,20,第二节 连接接头的强度计算,2.挤压的实用计算,（1）挤压面为半圆柱面,Abs= d,21,第二节 连接接头的强度计算,2.挤压的实用计算,（2）挤压面为平面,AbS 为实际接触面面积,22,第二节 连接接头的强度计算,2.挤压的实用计算

6、,挤压的强度条件为,Fbs 总挤压力,bs 挤压许用应力,Abs 挤压面面积（有效挤压面面积）,钢材bs=（1.72.0）,23,第二节 连接接头的强度计算,3.连接板的实用计算,假设截面上的正应力均匀分布,则连接板应满足的拉伸强度条件为：,式中： Aj 为被削弱截面的净截面面积；,Aj = ( b d ) t,FN 为被截面上的轴力。,24,第二节 连接接头的强度计算,3.连接板的实用计算,思考：（1）板削弱截面上的正应力是均匀分布吗？,答：事实上横截面上的拉应力 并不是均匀分布的！,实验表明：当构件截面尺寸有突变时,在截面突变附近 的局部小范围应力数值急剧增加。,应力集中这种由于截面尺寸突

7、然改变而在局部 区域出现应力急剧增大的现象称为应力集中。,思考：（2）应力集中在工程中的影响？,答：应力集中对塑性材料影响不很大,但对脆性材料,应力集中将大大降低构件的强度。,思考：（3）如何避免应力集中的不良影响？,P144,25,第二节 连接接头的强度计算,例8 1 两块钢板用三个直径相同的铆钉连接, 已知钢板宽度b = 100 mm, 厚度t = 10 mm,铆钉直径d = 20 mm, 铆钉许用切应力 = 100 M Pa, 许用挤压切应力 bs= 300 MPa,钢板许用拉应力 = 160MPa。 试求许用荷载 F,解：,由于各铆钉的材料和直径均相同,且外力作用线通过铆钉群受剪面的形

8、心,可以假定各铆钉受力相同。,(1) 按剪切强度条件求F；,强度计算分为三部分：,(2) 按挤压强度条件求F；,(3)按连接板抗拉强度条件求F。,若有n 个铆钉,则,26,第二节 连接接头的强度计算,例8 1 已知 b = 100 mm, t = 10 mm, d = 20 mm, = 100 M Pa, bs= 300 MPa, = 160MPa。试求许用荷载 F,解：,(1) 按剪切强度条件求 F,由切应力强度条件：,得许用剪力：,(1) 按剪切强度条件求 F,27,第二节 连接接头的强度计算,例8 1 已知 b = 100 mm, t = 10 mm, d = 20 mm, = 100

9、M Pa, bs= 300 MPa, = 160MPa。试求许用荷载 F,解：,(2) 按挤压强度条件求F,由挤压强度条件：,得许用挤压力：,(2) 按挤压强度条件求F,28,第二节 连接接头的强度计算,例8 1 已知 b = 100 mm, t = 10 mm, d = 20 mm, = 100 M Pa, bs= 300 MPa, = 160MPa。试求许用荷载 F,解：,(3) 按连接板强度条件求F,由拉伸强度条件：,得许用轴力：,选择上盖板为分离体，,画轴力图，首先确定危险截面。,-,29,第二节 连接接头的强度计算,例8 1 已知 b = 100 mm, t = 10 mm, d =

10、 20 mm, = 100 M Pa, bs= 300 MPa, = 160MPa。试求许用荷载 F,解：,(3) 按连接板强度条件求F,(2) 按挤压强度条件求F,(1) 按剪切强度条件求 F, F =Fimin= 94.2kN,30,第二节 连接接头的强度计算,补充题：冲床的最大冲压力 F=400kN，冲头材料的许用压应力 =440MPa， 钢板的剪切强度极限 b=360MPa。试求: (1) 冲头能冲剪的最小孔径d; (2) 最大的钢板厚度 。,d,钢板,冲模,冲头,F,31,第二节 连接接头的强度计算,解: (1) 冲头能冲剪的最小孔径 d,冲头为轴向压缩变形,由钢板的剪切破坏条件,3

11、2,第二节 连接接头的强度计算,解: (2)最大的钢板厚度 ,由钢板的剪切破坏条件,33,第二节 连接接头的强度计算,D,d,h,F,销钉的剪切面面积 AS,销钉的挤压面面积 Abs,思考题,34,第二节 连接接头的强度计算,每个铆钉只有一个剪切面,一般称为“单剪”。,35,第二节 连接接头的强度计算,每个铆钉有两个剪切面, 称为“双剪”。,自学 教材147页 例 8-2,36,第二节 连接接头的强度计算,连接接头的三种主要方式,a. 搭接, 铆钉受单剪；,c.双盖板对接，铆钉受双剪。,b.单盖板对接，铆钉受单剪；,37,第三节 扭转的概念及实例,一、扭转的概念,扭转变形是杆件的基本变形之一,

12、研究对象是圆截面杆件圆轴,38,第三节 扭转的概念及实例,一、扭转的概念,受力特点:一对方向相反、等值、作用面垂直于杆件轴线的力偶。,变形特点:杆件的相邻横截面绕轴线发生相对转动。,外扭矩使杆件产生扭转变形的力偶矩Me,剪切角杆件表面上的纵向线转动的角度,相对扭转角杆端二截面A 和B的相对转角（记为）,39,第三节 扭转的概念及实例,二、工程实例,请判断哪一杆件 将发生扭转,当两只手用力相等时，拧紧罗母的工具杆将产生扭转。,40,第三节 扭转的概念及实例,二、工程实例,请判断哪些零件 将发生扭转,传动轴 将产生扭转,41,第三节 扭转的概念及实例,二、工程实例,请判断哪一杆件 将发生扭转,连接

13、汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转,42,第三节 扭转的概念及实例,二、工程实例,电动机轴扭转受力简图,43,第三节 扭转的概念及实例,三、外扭矩与功率、转速之间的关系,通常，外扭矩 Me 不直接给出, 由轴的传递功率 P 和轴的转速 n 确定。,式中：转速 n 转/分钟（rmin），通过某一轮所传递的功率P千瓦（kW)， 作用在该轮上的外扭矩 Me牛.米（N.m）。,44,第四节 扭矩的计算扭矩图,一、扭矩的计算,截面法确定圆轴横截面上的内力,在nn截面处假想将轴截开取左侧为研究对象,分析图示圆轴任一横截面nn上的内力。,横截面上的内力应是一个力偶，称为该横截面上 扭矩,考虑取右侧为研究对象,

14、如何保证取不同侧为研究对象时,同一横截面上有一致的内力?,答: 扭矩的正负号规定!,45,第四节 扭矩的计算扭矩图,扭矩的正负号规定,T 0,T0,按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。,46,第四节 扭矩的计算扭矩图,扭矩的正负号规定,按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。,Me,截面,n,T,47,第四节 扭矩的计算扭矩图,二、扭矩图,以轴线方向为横坐标， 扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。,正号的扭矩画在横坐标轴的上侧； 负号的扭矩画在横坐标轴的下侧。,Me,48,第四节 扭矩的计算扭矩图,例题 试作出图所示圆轴的扭矩图。,TAB,4

15、9,第四节 扭矩的计算扭矩图,例 83 试作出图所示圆轴的扭矩图。,解:,(1) 分3段,计算各段扭矩,AB段,BC段,CD段,50,第四节 扭矩的计算扭矩图,例 83 试作出图所示圆轴的扭矩图。,解:,(2) 绘制扭矩图,AB段,BC段,CD段,T 图,51,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,应力分布,应力公式,变 形,应变分布,物性关系应力与应变关系,推导圆轴扭转时横截面上的应力计算公式步骤：,52,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,一、实验现象的观察与分析,53,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,一、实验现象的观察与分析,1.各圆周线都不同程度地绕杆轴转了一个角度,且大小、形状及各线间距均无改

16、变;,2.所有纵向线都倾斜同一个角度 ，轴表面上的小矩形都变成平行四边形。,由上述实验现象可以推断:,横截面上无正应力，只有切应力！,截面变形前是平面变形后仍为平面（平面假设）,54,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,二、圆轴扭转时横截面内的应力计算公式,扭转角 沿杆长的变化率, =,结论：,(2) 切应变 与成正比,即沿圆轴的半径按直线规律变化。,(1) 对于同一横截面,为一常数；,1. 几何方面,55,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,2. 物理方面,由剪切胡克定律可知:,所以:,结论:,(1) 圆轴横截面上的扭转切应力与成正比;,思考: (1) 最大切应力发生在何处?,(2) 与圆心等距离的

17、各点处,切应力值均相同。,(3) 如何用图表示圆轴横截面上切应力沿半径方向的分布规律?,(2) 最小切应力发生在何处?,由几何方程:,56,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,3. 静力学方面,取:,圆轴扭转时横截面上的切应力计算公式：,57,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,3. 静力学方面,横截面的极惯性矩,圆轴扭转时横截面上 的切应力计算公式：,所求应力点至圆心的距离,横截面上的扭矩,该切应力计算公式可用于实心、空心圆截面轴！,思考：公式中那个参量是体现实心、空心圆截面的？,58,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,3. 静力学方面, 称为横截面的极惯性矩,实心圆截面:,空心圆截面:,横截面极惯性

18、矩的性质：,（1）与圆截面形状、尺寸有关，是一个几何量；,（2）单位是米4（m4）；,（3）大于零的正值。,59,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,三、圆轴扭转时的变形计算,单位长度的扭转角为：,则：,式中 GIp 为常量。若在杆长l 范围内T 不变的情况下将上式两边取积分：,得：,式中：GIp 称为扭转刚度。,扭转角 的单位为弧度。,思考：如何将扭转角单位换算成度（ ）？,60,第五节 圆轴扭转时的应力和变形,例 84 图示空心圆轴,外径D = 40 mm,内径d = 20 mm,杆长l = 1 m,扭矩Me = 1 kNm, 材料的切变模量G = 80 GPa。试求:(1) =15 mm 的

19、K 点处的切应力K (2)横截面上的最大和最小切应力。(3)A 截面相对B 截面的扭转角A B 。,解： (1) 计算极惯性矩,(2) 计算各点切应力,(3) 计算扭转角AB,61,第六节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件,一、强度条件,为了保证圆轴受扭时不破坏,必须使危险截面上的最大切应力不超过,材料的许用切应力。,根据切应力的分布规律可知,最大切应力发生在距轴心最远处,即,要保证不破坏应有：,圆轴扭转时的强度条件：,由圆轴扭转时的强度条件，可解决工程上三大问题：,1.强度校核,2.设计轴径,3.确定许用荷载,62,第六节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件, 称为扭转截面系数,实心圆截面:,空心

20、圆截面:,63,第六节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件,思考题8-4:,空心圆轴的外径为 D , 内径为 d, 则其扭转截面系数为,此式对否? 为什么?,答: 不对!,因为, 由扭转截面系数的定义:,式中:,所以:,64,第六节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件,思考题8-5 图示实心圆轴和空心圆轴,横截面面积相同,截面上受相同扭矩T 作用,试画出切应力分布规律图,从强度角度出发,试分析那种截面形式合理。,解：,(1)画出切应力分布规律图,(2)从强度角度出发,试分析那种截面形式合理,圆心处,切应力等于零;,圆心附近,切应力很小。,实心轴材料浪费，故空心轴截面形式合理。,65,第六节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件,二、刚度条件,在研究圆轴扭转问题时,除考虑强度条件外,有时还需考虑刚度问题。,即对扭转变形加以限制,使最大单位长度扭转角不超过许用的范围：,圆轴扭转时的刚度条件,式中：, 单位长度的许用扭转角,单位：弧度/米（rad/m）,或：度/米（/m）,由圆轴扭转时的刚度条件，可解决工程上三大问题：,1.刚度校核,2.设计轴径,3.确定许用荷载,66,第六节 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件,例8 5 某钢轴的转速n = 250 r/min。传递功率P = 60 kW,许用切应力