2414圆周角(3)

1、24.1.4 圆周角,第24章 圆,启东折桂中学 黄海东,1、复习,(2)圆心角，弧，弦关系定理是什么？,(1)什么是圆心角？,ACB与 AOB 有何异同点？ 你知道ACB这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念 ：,判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由,归纳： 一个角是圆周角的条件：顶点在圆上； 两边都和圆相交.,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？,(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,证明:(圆心在圆周角上),结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转

2、化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,3.当圆心在圆周角外部时,结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,D,圆周角定理,1,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 2,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等

3、于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二：,O,A,B,C,2. 90的圆周角所对的弦是 否是直径？,如果A=44,则BOC=_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_.,LIAN练习xi,如图，点E、F、G、H在圆 上， 你会找出几对相等的圆周 角？,思考：,1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？,2、在一个圆中，一条弦所对有几种圆周角，它们有什么关系？,结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相 等， 它们所对的弧相等。,有两种,相等或互补,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O

4、于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题解析,练习:1,如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,500,2. 如图OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC 求证：ABC=BAC,3,已知：ABC的三个顶点在O上, BAC=50,ABC=47,求AOB,解：有题意知：A、B、C是圆周角， AOB是圆心角 又BAC=50，ABC=47ACB=180-(AB) =180-(5047) =83, AOB2ACB283166.

5、,4.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,5,如图，已知圆心角AOB=100,求圆周角ACB、ADB的度数？ 6,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？,7、在圆中，一条弧所对的圆心角和,圆周角分别为（2x+100）和,(5x30)，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,1.如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,巩固练习,你能解决它吗？,O,A,B,C,2.已知：OA、OB、OC都是O的半径， AOB=2BOC 求证：ACB= 2 BAC,证明：,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,做做看，收获知多少？,一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角