1.2.1三角函数的定义ppt课件

1、1.2.1三角函数的定义,锐角三角函数,正弦,余弦,正切,推广,任意角三角函数,正弦,余弦,正切,余割,余切,正割,类比,定义,1.初中学过的锐角三角函数的定义:,在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.,（一）三角函数的定义,高中三角函数是在坐标系中定义的,sin= ， cos= ， tan= 。,定义中坐标P(x,y)的选取与函数值的关系-,正割,余割,余切,此六种函数，统称为三角函数.,推广前后三角函数定义的联系区别,联系：终边落在第一象限与锐角三角函数定义 相同. 区别：扩充到任意角，扩充后包含原来的定义.,例

2、1.已知角的终边过点P（2，3），求的六个三角函数值。,解：因为x=2，y=3，所以,sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,例2. 已知角的终边落在直线 上，求sin，cos和tan.,0,0,0,0,0,1,-1,-1,-1,无,1,1,0,无,1. 角的终边过点P(b，4)，且cos= 则b的值是（ ）,解：r=,cos=,解得b=3.,（A）3 （B）3 （C）3 （D）5,A,随堂练习,2. 已知角的终边上一点P( ，y)(其中y0)，且sin= ，求cos和tan.,解：sin=,解得y2=5，y=,当y= 时，cos= ,tan=,当y= 时，cos= ,ta

3、n=,角是“任意角”， 由三角函数定义可知，由于P(x, y)点的坐标x, y的正负是随角所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,（二）三角函数在各象限内的符号,当角在第一象限时，由于x0，y0，所以,sin0，cos0，tan0，cot0，sec0，csc0.,当角在第二象限时，由于x0，所以,sin0，cos0.,当角在第三象限时，由于x0，y0，所以,sin0，cot0，sec0，csc0.,当角在第四象限时，由于x0，y0，所以,sin0，tan0，csc0.,cos与sec的符号,sin与csc的符号,tan与cot的符号,例4. 确定下列三角函数值的符号:

4、 （1）cos250; （2） （3）tan(672)；（4）,解： （1）250在第三象限，所以cos2500.,(2) 在第四象限，所以sin( )0.,(3) 672在第一象限，所以tan(672)0.,(4) 在第四象限，所以tan( )0.,0,+,+,例5.设sin0，确定是第几象限的角。,解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，综上所述，是第三象限的角。,例6.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能,B,例4.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ） A. sin+cos0

5、B. tansin0 C. coscot0 D. cotcsc0,B,例7.已知 ，则为第几象限角？,解：因为 ，所以sin2 0,则2k22k+, kk+,所以是第一或第三象限角.,练习,1.函数y= + + 的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3,C,2.已知角的终边上有一点P(4a, 3a)(a0), 则2sin+cos的值是 ( ),3. 设A是第三象限角，且|sin |= sin ,则是 象限.,第四象限角,4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定,B,5.若sincos0, 则是第 象限的角,6. sin( )+cos tan4 cos