《三角形全等的判定》（人教）.ppt

1、,人民教育出版社 八年级 | 上册,温故知新,1、 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫全等三角形.,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的边与角,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,问题引入,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,思考： 1.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC DEF吗？,知识点详解,1.全等三角形的判定只给一个条件,（1）只给一条边时：,3,3,（2）只给一个角时：,45,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。,2.如果满足两个条件

2、，你能说出有哪几种可能的情况？,两边；,一边一角；,两角.,知识点详解,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等。,知识点详解,三角形的一条边为4cm，一个内角为30时,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等。,知识点详解,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等。 根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等。,知识点详解,你能得到什么结论吗？,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的

3、三角形一定全等。,知识点详解,当满足三个条件时， ABC 与ABC全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？,三个条件,知识点详解,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB= AB，BC= BC，AC= AC把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？,画法: （1）画线段BC=BC ； （2）分别以B、C为圆心，BA、BC 为半径画弧，两 弧交于点A； （3）连接线段AB，A。,知识点详解,作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”。,用符号语言表达:,在ABC 与 ABC中， AB =AB

4、， AC =AC， BC =BC， ABC ABC （SSS）。,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,知识点详解,例题详解,如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD 。,证明：D 是BC 中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， AB =AC ， BD =CD ， AD =AD ， ABD ACD （ SSS ）。,先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即两边和它们的夹角分别相等），把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？,画法： （1） 画DAE =A； （2）在

5、射线AD上截取 AB=AB，在射线AE 上截取AC=AC； （3）连接BC。,知识点详解,现象：两个三角形放在一起 能完全重合。 说明：这两个三角形全等。,先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA= CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？,知识点详解,“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）。,几何语言： 在ABC 和 AB C中， AB = AB， A =A， AC =AC ， ABC AB C（SAS）。,知识点详解,例题详解,如图，有一池塘，要测池塘两端A、

6、B的距离，可先 在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？,证明：在ABC 和DEC 中， AC = DC（已知）， 1 =2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ， ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的对应边相等）,探索“SSA”能否识别两三角形全等,两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？,如图，在ABC 和

7、ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B， 但ABC 和ABD 不全等 所以”SSA” 不能保证两个三角形全等。,知识点详解,探究“ASA”判定方法,先在一张纸上画一个ABC，然后在另一张纸上画DEF，使EF =BC，E =B，F =CABC 和DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）。,重合,知识点详解,例题详解,如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， B =C 求证：AD =AE,证明：在ABE 和ACD 中， B =C， AB =AC ， A

8、 =A ， ABE ACD（ASA） AE =AD,探索“HL”判定方法 任意画一个RtABC，使C =90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？,画法： （1） 画MCN =90； （2）在射线CM上取BC=BC； （3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A； （4）连接AB。,知识点详解,探索“HL”判定方法 任意画一个RtABC，使C =90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？,现象：两个直角三角形能重合。 说明：这两个直角三角形全等。,知识点详解,“HL”判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。,几何语言： 在RtABC 和 RtABC中， AB =AB， BC =BC， RtABC RtABC（HL） 。,知识点详解,例题详解,如图，ACBC，BDAD，AC =BD。 求证：BC =AD。,证明：ACBC，BDAD， C 和D 都是直角， 在RtABC 和 RtBAD 中，