第02章 电阻电路的等效变换.ppt

1、第二章 电阻电路的等效变换,2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻,2.1 引言,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；,（2）等效变换的方法,也称化简的方法,2.1 引言,2.2 电路的等效变换,2.2 电路的等效变换,对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。 等效概念： 当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电

2、压和电流均应保持不变。 对外等效： 用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外。,2.3 电阻的串联和并联,一、电阻的串联,1、特点： 电阻串联时，通过各电阻的电流是同一个电流。,2、等效电阻：,3、分压公式,对于k个电阻，分压公式,4. 功率关系,p1 = R1i 2 ， p2 = R2i 2 ， ， pn = Rni 2,p1 : p2 : : pn= R1 : R2 : : Rn,总功率 p = Reqi 2 = (R1+ R2+ +Rn ) i 2 = R1i 2 + R2i 2 + + Rni 2 = p1 + p2 + + pn,返回目录,5、应用 分压

3、、限流。,二、电阻的并联,1、特点： 电阻并联时，各电阻上的电压是同一个电压。,2、等效电阻,两个电阻并联的等效电阻为,三个电阻并联的等效电阻为,计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式,3、分流公式：,4. 功率关系,p1=G1u2， p2=G2u2， ， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p = Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 = G1u2 + G2u2 + + Gnu2 = p1 + p2 + + pn,5、应用 分流或调节电流。,求电流i 和 i5,例1,等效电阻 R = 1.5,-,i = 2A,R = (4040)

4、+ (303030) = 30,2.4 电阻的Y形联接与形联接的等效变换,RAB = ？,一、问题的引入 求等效电阻,要求它们的外部性能相同， 即对应端子间的电压等且流入对应端子的电流也必须分别相等： u12 = u12Y ， u23 = u23Y， u31 = u31Y 且 i1 = i1Y ， i2 = i2Y ， i3 = i3Y 。,二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23

5、u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,（1）,（2）,由式（2）解得,根据等效条件，比较式（3）与式（1），得由Y接接 的变换结果。,或,类似可得到由接 Y接的变换结果,或,由Y,由 Y,特例 若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,（外大内小 ）,注意,(1) 等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立；,(2) 等效电路与外部电路无关。,R=3+1+(1+2)(1+5) =6,2.5 电压源、电流源的串联和并联,一、电压源串联,二、电流源并联,三、电压源的并联,只有电压相等的电压源才允许并联。,四、电流源的串联,只有电流相等的电流源才允许串联,五、电源与支

6、路的串联和并联,等效是对外而言 等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流 i 。,i1 = isi,等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等于外部电压 u 。,2.6 实际电源的两种模型及其等效变换,一、电压源和电阻的串联组合,外特性曲线,二、电流源和电阻的并联组合,外特性曲线,三、电源的等效变换,电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合可以相互等效变换。,注意电压源和电流源的参考方向： 电流源的参考方向由电压源的负极指向正极。,如果令,u = us Ri,i = us/R u/R,等效变换的注意事项,(1) “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏-安特

7、性一致），对内不等效。,(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向。,（不存在）,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,利用电源等效变换简化电路计算。,例1.,I=0.5A,例2.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。,例3.,例：求图中电流 i 。,+,-,+,-,i = 0.5A,(1+2+7)i + 4 9 =0,受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电阻的并联组合也可以用上述方法进行变换。 此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中保留控制量所在支路，而不要把它消掉。,四、有关受控源,+,-,已知us=12V，R = 2， iC = 2uR ，求uR。,uR

8、= 2V,uR+ Ri +RiC =us,2uR+ 4uR =us,2.7 输入电阻,一、一端口 向外引出一对端子的电路或网络。又叫二端网络。,二、输入电阻 1、定义： 不含独立电源的一端口电阻网络的端电压与端电流之比。,电压、电流法。,在端口加以电压源 us ，然后求出端口电流 i， 或在端口加以电流源 is ，然后求出端口电压 u 。,2、计算方法：,+,-,电压、电流法,us=R2i + (R2+R3) i1,us=R1i2,i=i1+i2,求输入电阻。,课堂练习：2-4a,b,c，2-11，2-12， 2-14，2-16,2-4求图示各电路的等效电阻 ，其中,解:由题意得 (a) 被短

9、路,所以,2-4求图示各电路的等效电阻 ，其中,2-4求图示各电路的等效电阻 ，其中,(c) 当S处于打开时,相当于把 断路,所以此时: 则: 当S处于合上时,相当于把 短路或断路，所以此时:,2-11 利用电源的等效变换,求图示电路的电流 i,2-11 解:依题意一个电压源与一个电阻串联相当于一个电流源与一个电阻的并联。则有：,2-12利用电源的等效变换，求图示电路中电压比 已知,+,+,+,-,-,-,2-12 解:利用电源等效变换，有： 设流过两个 电阻的电流为i ，根据等效电路图列方程，有： 解方程，得:,2-14 试求图(a)和(b)的输入电阻,2-14 解:只含电阻及受控源或只含电阻的单口网络，其端口电压与端口电流的比值称为输入电阻。 (a)设外施电压为us，端口电流为 i ， 列方程： 解方程，得：,(b)设外施电压为us , 则,2-16 图示电路中全部电阻均为 ，求输入电阻 。,2-16 解:利用电阻的串并联及 等效变换将电路简化,再利用附加电源法得图为:,两个电阻电路的例子,例1 求图示电路中Rf为何值时其获得最大功率，并求此 最大功率。,解,时，Rf 获最大功率,得 Rf = Ri,即：直流电阻电路最大功率传输定理