轴对称的再认识

1、轴对称的再认识,10.1.2 轴对称的再认识,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,轴对称图形：,对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。,这条直线就是对称轴。,轴对称：,对称点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对称点； 对称线段：沿某条直线折叠后，能够重合的线段叫对称线段； 对称角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对称角。,L,轴对称中三个定义,轴对称的再认识,首先我们要认识简单的轴对称图形,问题：,线段是不是轴对称图形？,A,B,操作：在一张纸上画出一条线段AB,将线段

2、AB对折，使两端点重合，再观察折痕与线段的位置关系,看看线段OA和OB是否重合？,显然有线段OA和OB是重合（O为AB中点）,A,B,O,C,D,所以线段是轴对称图形,问题：图中的AO和OB都有标记两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？线段CD与线段AB有什么位置关系？,A,B,O,C,D,O为AB中点,如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。,7垂直平分线定义：,定义：垂直且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。又叫（中垂线）,A,B,O,C,D,O为AB中点,8问题：线段PA和PB会重合吗？,P,9分析：由于A点和B点重合，P点是同一点（公共点），所以线段PA和PB会重合。,

3、角是不是轴对称图形？,试验： 用等腰直角三角板在纸上画出一个直角，将纸对折，使角的两条边完全重合，观察折痕与角的关系，并思考折痕 与角的角平分线的关系 ？ A,O,P,结论：角是轴对称图形,B,从上面试验可以看出 角是轴对称图形 对称轴是它的角平分线所在的直线。,交流合作，探索新知 试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴,1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？ 2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？,结合范例，加深理解。 1、如图，点A和点A关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗

4、？,作法： （1）连结点A和点A （2）取线段AA的中点O （2）过点O作线段AA的垂线l。 则直线l为所求作的对称轴。,O,l,画对称轴的方法 找点：正确找到对应点 连线：连结对应点的线段 取中点：取对应点连线段的中点 画垂线：过对应点连线段的中点作垂线,轴对称的性质 （1）轴对称图形对称点的连线段的垂直平分线是该图形的对称轴。 （2）成轴对称的两个图形全等 。,2、画出下图的对称轴。,做法： （1）连结； （2）截取；(取中点) （3）作中垂线。,归纳：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。,下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？,判断

5、题（1）线段的垂直平分线上存在到这条线段两端点距离不相等的点（2）角是轴对称图形，对称轴是角平分线,（一）、快答： 1到线段的两个端点距离相等的点有几个？ 2平分一条已知线段的直线有几条？垂直平分一条已知线段的直线几条？ 3一条已知线段的对称轴有几条 4成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为多少cm？,例1.ABC中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE6，求BCE的周长。,证明：ED是BC的垂直平分线（已知） ECEB=6 BCE的周长=BCCEEB1066=22 答：BCE的周长为22。,二、例题讲解,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B

6、在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B 求作：CD上一点N，使ANBN最小 作法：作点A关于CD的对称点A 连结AB交CD于点N 则点N即为所求的点,A,河,N,C,D,E,N,二、例题讲解,1例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,证明：在CD上任取一点N，连结AN、AN、AN、BN 直线CD是A、A的对称轴，N、N在CD上， ANAN，ANAN ANBNANBN