解三角形单元质量评估(一).ppt

1、第一章 解三角形 （120分钟 150分）,一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在ABC中，a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a=2, A= B= 则b等于( ) （A） （B） （C）1 （D）,【解析】选B.由正弦定理，有 ,2.若sinA=cosB,则ABC为( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形或钝角三角形 (C)钝角三角形 (D)正三角形 【解析】选B.sinA=cosB,cos(90-A)=cosB,又A、 B为ABC的内角,90-A=B或A90B，A+B=90 或A-B=90即ABC为直角三角形或钝

2、角三角形.,3.(2010哈师大附中高一检测)ABC中，sinA= sinB= 则 =( ) （A） （B）2 （C） （D）1 【解析】选C.由正弦定理，得,4.(2010海口高一检测)在ABC中，三边长AB7，BC 5，AC6，则 的值为( ) （A）19 （B）-14 （C）-18 （D）-19 【解析】选D.cosB =75(- )=-19,5.在ABC中，A60，a ,b=4.满足条件的ABC( ) （A）无解 （B）有解 （C）有两解 （D）不能确定 【解析】选A.4sin60= 即absinA,ABC不存在.,6.在ABC中，a=6,B=30,C=120,则ABC的面积为( )

3、（A）9 （B）8 （C）9 （D）18 【解析】选C.A180120-30=30,a=b=6, SABC= absinC= 66 =9,7.在ABC中，sin2A-sin2C+sin2B=sinAsinB,则角C为 ( ) （A）60 （B）45 （C）120 （D）30 【解析】选A.由正弦定理，得a2-c2+b2=ab, C=60,8.(2010沈阳高二检测)在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC的形状一定是( ) （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形 【解析】选A.结合正、余弦定理，由2cosBsinA=sinC 得 a=c,即有a=

4、b,ABC是等腰三角形.,9.在ABC中，A60，AB=2,且ABC的面积SABC 则边BC的长为( ) （A） （B）3 （C） （D）7 【解析】选A.由SABC ABACsinA= 2 AC = 得AC1，由余弦定理，得BC2AB2+AC2-2ABACcosA =3,BC=,10.锐角三角形ABC中，a,b,c分别是三内角A，B，C的对 边，如果B2A,则 的取值范围是( ) （A）(-2,2) （B）（0，2） （C）（ ,2） （D）( , ),【解析】选D. 又ABC是锐角三角形， 30A45， =2cosA( , ).,11.(2010哈尔滨高二检测)已知ABC的三个内角A、B、

5、C 所对的三边分别为a,b,c，若ABC的面积S=c2-(a-b)2， 则tan 等于( ) (A) (B) (C) (D)1,【解析】选B.S=c2-(a-b)2, absinC=-(a2+b2-c2)+2ab. absinC=-2abcosC+2ab, sinC=2(1-cosC), sin cos =4sin2 ,tan =,12.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30方向上，则缉私艇B与船C的距离是( ) （A）5（ ） km （B）5（ ） km （

6、C）10（ ） km （D）10（ ） km 【解题提示】画出图形分析，利用正弦定理求解.,【解析】选D.如图，由题意得 BAC=30,ACB=75, BC= =10( ) km.,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.在ABC中，若A a= 则 =_. 【解析】由正弦定理，得 答案：2,14.(2010宣城高二检测)在ABC中，若a2+b2c2, 且sinC= 则角C=_. 【解析】a2+b2c2,a2+b2-c20,即cosC0. 又sinC= C= 答案：,15.(2010合肥高二检测)在ABC中，已知bcosA=acosB,则ABC的形状是_.

7、 【解析】由正弦定理，得sinBcosAcosBsinA. 即sin(A-B)=0.又A、B为三角形内角， A-B=0,即AB, a=b,即ABC为等腰三角形. 答案：等腰三角形,16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60,另两边之比为85，则这个三角形的面积为_. 【解析】设另两边分别为8t、5t(t0)，则由余弦定理得 142=(8t)2+(5t)2-28t5tcos60, t2=4,t=2. SABC= 1610 = 答案：,三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）(2010泰州高二检测)在ABC中，已知 a2 c=

8、B=45,求b及A.,【解析】b2=a2+c2-2accosB =(2 )2+( )2-22 ( )cos45 =8. b=2 A=60.,18.（12分）(2010冀州高二检测)在ABC中，AB=10,BC=14,AC=16. (1)求角A的大小； (2)求该三角形的面积. 【解析】（1）在ABC中，由余弦定理得 BAC=60. (2)SABC= ABACsinA= 1016sin60=40,19.（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a, b,c，且a=2,cosB= （1）若b=4,求sinA的值； （2）若ABC的面积SABC=4,求b，c的值.,【解析】(1)cosB=

9、0,且0B, sinB= 由正弦定理得,(2)SABC= acsinB=4, 2c =4,c=5. 由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB.,20.（12分）(2010黄冈高二检测)在ABC中，BCa, AC=b,a,b是方程x2-2 x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1. (1)求ABC的面积；（2）求AB的长度.,【解析】由2cos(A+B)=1,得cos(A+B)= 即cosC=- C120 a,b是方程的根 a+b=2 ab=2. (1)SABC= absinC= 2sin120= (2)c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2-ab=10

10、. c= 即AB,21.（12分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边， （1）若ABC的面积SABC= c=2,A=60,求a、b的值； （2）若a=ccosB,且b=csinA,试判断ABC的形状.,【解析】(1)SABC= bcsinA= b2sin60= 得b=1. 由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccosA=12+22-212cos60=3, 所以a= (2)因为a=c a2+b2=c2, 所以C=90.在RtABC中， 所以b=c =a，所以ABC是等腰直角三角形.,22.（12分）某单位在抗雪救灾中， 需要在A、B两地之间架设高压电线， 测量人员在相距6 000 m的C、D两地 （A、B、C、D在同一平面上）测得 ACD=45，ADC=75，BCD= 30，BDC=15（如图），假如 考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线 长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准 备多长的电线？（参考数据： 1.4, 1.7, 2.6),【解析】在ACD中， CAD=180-ACD-ADC=60，ACD=45. 根据正弦定理 在