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文档简介

1、一元二次方程的根与系数的关系,1、解下列一元二次方程，并计算方程的 两根和、两根积。,根据上题的规律，请很快说出方程 x2-x-8=0的 两根和：x1+x2=_，两根积：x1x2 =_,猜想：对于形如x2+bx+c=0的一元二次方程的两个根为x1、x2，则两根和x1+x2、两根积x1x2与系数的关系：_,1,1,2,1,-6,1,-5,-6,0,4,4,0,1,-8,2、解方程：4x2-4x+1=0，计算方程的两根和、两根积。有何新的发现？,猜想：对于关于x的一元二次方程方程ax2+bx+c=0(a0，b24ac0)的两根是x1、x2，则两根和x1+x2、两根积x1x2与a、b、c之间关系又怎

2、样？,你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？,例1、求下列方程的两根和、两根积 （1）x2+2x-5=0 （2）2x2+x=1 （3）5x2=3,例2、设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1） x12+ x22 （2）,（3）（x1-2）（x2-2）,例3、 已知方程x2+kx+,=0的一个根是1，,求另一根及k的值。,例4、已知：关于x的一元二次方程 x2-(k2-1)x+k=0的两根互为相反数，试求k的值。,拓展提高：,已知：、是方程x2+2x7=0的两实根，求2+32+4的值。,课后巩固： （1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？ x2-3x+1=0 3x2-2x=2 2x2+3x=0,（2）设x1、x2是方程2x2+4x-3=0 的两个根，不解方程，求下列各式的值。 x12x2+x1x22 ,（3）已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0 请你判断方程的根的情况； 若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长。,2应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式.,3应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当 b24

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