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文档简介

1、数形结合解不等式问题河北省玉田县林南仓中学 金志刚(邮编064106) 不等式问题是高中数学中的重要内容，也是历年高考的必考题目。有些题目因为计算量大很多学生感觉学起来困难太大，以至产生了畏难情绪。本文试图将抽象数学问题与具体直观图形结合起来，充分利用图形性质和特点，对问题理行分析思考，化抽象为直观，化繁琐为简洁。例1 已知集合，集合，若ab=r，则实数a的取值范围是_。分析：如用代数法解不等式，求a的取值范围，需分三种情况讨论，而用数形结合方法则可一步获解。由得。又由，令，据图可见a b=r的充要条件是例2 设函数（）若f()1,则的取值范围是（）a、（-1，1） b、（1， ）c、（-，2

2、）（0，+） d、（-，1）（1，+） 分析:本题主要考查函数的基本知识，利用函数的单调性解不等式以及考生借助数形结合思想解决问题的能力。一般解法：或解得得-1或1。 解法2：如图1，在同一坐标系中，作出函数=f(x）的图象和直线=l，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，由f()1得-1或1 例3 解不等式 常规解法：原不等式等价于（）或（ii） 解（）得；解（ii）得 综上可知，原不等式的解集为 数形结合解法：令，则不等式的解就是使的图象在的上方的那段对应的横坐标。 如右图，不等式的解集为，而可由解得，故不等式的解集为例4 若-3c1d即命题得证。剖析：上述证法利用了图象的直观性，看似思路清晰、证法简洁，但实际上是不严密的。事实上，上述证明过程中用到了“y=tanx的图象在上下凸”的特性，而这个特性在初等数学中未加证明，故上述证法缺乏严密性因而是错误的。（正解略）数形结合思想是数学中基本的思想，是高考中明确规定要求考查的主要思想之一。灵活运用数形结合思想解题，常使问题的解决变得巧妙而快捷，使一些复杂棘手的问题的解决变得简单而生动。在我们的学习中，必须随时注意运用数形结合思想，从而培养良好的思维品质，以提高分析问题解决问题的能力。数形结

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