虚位移定理16.ppt

1、第16章，虚位移原理，2。在第一静力学中，从静力学的公理出发，通过简化力系，得到刚体的平衡条件，用于研究刚体和刚体系统的平衡问题。在本章中，我们将介绍一个普遍适用于研究任意粒子系统平衡问题的原理。基于位移和功的概念，得到了任意质点系的平衡条件。这个原理叫做虚位移原理。这是研究平衡问题最普遍的原则。此外，结合达朗贝尔原理，我们可以得到求解动力学问题的一般动力学方程。动力学，3，161约束及其分类162自由度广义坐标163虚位移和虚功164理想约束165虚位移原理，第16章虚位移原理，4，16-1约束及其分类，动力学，1。约束和约束方程所有限制粒子或粒子系统运动的条件都称为约束。约束的约束条件用数

2、学方程表示，称为约束方程。平面单摆，例如曲柄连杆机构，5、动力学，根据约束的形式和性质，约束可以分为不同的类型，通常分为以下几种：2、约束的分类，1、几何约束和运动约束，而限制一个粒子或一个粒子系统在空间中的几何位置的条件称为几何约束。如上所述，平面单摆和曲柄连杆机构例子中的约束是几何约束。当约束限制粒子或粒子系统的运动时，此约束条件称为运动约束。例如，当车轮纯粹沿着直线轨道滚动时。6、动力学、几何约束：运动约束：当约束与时间相关并随时间变化时，它们被称为不稳定约束。不随时间变化的约束是稳定的约束。在前面的例子中，约束不会随着时间而改变，它们都是稳定的约束。2.稳定约束和不稳定约束，例如，重量

3、m由穿过固定环的细绳系住。开始时，摆动长度l0，以恒定速度拉动绳索，X2 y2=(l0 -vt )2约束方程明确包含时间t、7、和动力学。如果约束方程包含坐标对时间的导数(如运动约束)，并且方程中的这些导数不能通过积分运算消除，即约束方程中包含的坐标导数项不是某个函数的全微分，那么约束方程不能积分成有限形式。这种约束称为不完全约束。一般来说，非完整约束方程只能用微分形式表示。3。完全约束和不完全约束。如果约束方程不包含坐标对时间的导数，或者如果约束方程中存在坐标对时间的导数，这些导数可以通过积分运算转化为有限形式，那么这种约束称为完全约束。限制一个粒子或粒子系统同时在两个相反方向上运动的约束称

4、为双边约束。只能限制一个粒子或一个粒子在一个方向上移动的约束称为单侧约束。动力学，例如，车轮沿直线轨道的纯滚动是一个微分方程，但是(常数)可以通过积分得到，并且这个约束仍然是一个完全的约束。4、单侧约束和双侧约束，几何约束必须是完全约束，但完全约束不一定是几何约束。非完整约束必须是运动约束，但运动约束不一定是非完整约束。9、动力学，双侧约束的约束方程是等式，单侧约束的约束方程是不等式。我们只讨论一个粒子或一个粒子系统受到稳定、双面和完全约束的情况。约束方程的一般形式是(s是粒子系统上的约束数，n是粒子系统中的粒子数)，10，动力学，16-2自由度广义坐标，空间中一个自由粒子的位置：(x，y，z

5、)空间中三个自由粒子的自由度是k=3n-s一般来说，由N个粒子组成的粒子系统具有以下自由度：通常，N和S很大，K很小。为了确定粒子系统的位置，使用k个参数(相互独立)要比3n个直角坐标和s个约束方程方便得多。用于确定粒子系统位置的独立参数称为广义坐标。广义坐标的选择不是唯一的。广义坐标可以是线性位移(x，y，z，s等。)或角位移(如、等。)。在完全约束条件下，广义坐标的数量等于自由度的数量。动力学，例如，在曲柄连杆机构中，曲柄OA的旋转角度可以作为广义坐标，然后在选择了广义坐标之后，粒子系统中每个粒子的直角坐标可以表示为广义坐标的函数。13、动力学，例如：双锤摆。让它只在垂直面上摆动。两个自由

6、度是广义坐标，14，动力学，一般来说，有一个由n个粒子组成的粒子系统，有k个自由度，q1，q2，和qk作为它的广义坐标。粒子系统中每个粒子的坐标和矢量直径可以表示为广义坐标的函数。动力学，16-3虚位移和虚功，在质点系运动过程中的某一时刻，质点系中的质点在约束条件下的任意微小位移称为质点系的虚位移(在该时刻)。虚拟位移可以是线性位移或角位移。虚位移通常用变分符号表示。M，16、动力学、虚位移不同于真实运动中的真实位移。当在一定的力和给定的初始条件下运动时，实际位移实际上发生了。在约束条件允许的情况下，可能会发生虚拟位移。实际位移有一个确定的方向，可以是很小的值，也可以是有限的值；虚拟位移是微小

7、的位移，根据约束条件可能有几个不同的方向。真正的位移发生在一定时间内。虚位移是一个纯粹的几何概念，与时间无关。在稳定约束下，微小的实位移必须是虚位移之一。然而，在非定常约束下，微小的实位移不再是虚位移。在动力学中，粒子系统中每个粒子的虚位移之间有一定的关系。通常有两种方法来确定这些关系：(1)几何方法。根据运动学，质点的位移与速度成正比，也就是说，每个点的虚位移之间的关系可以通过分析速度的方法来分析。18，动力学，(2)分析方法。粒子系统中每个粒子的坐标可以表示为广义坐标(q1，q2，qk)的函数，广义坐标分别是变分的。每个粒子的虚位移在直角坐标上的投影可以表示为、19、动力学。示例1分析了当

8、所示机构处于所示位置时点C、A和B的虚拟位移。(OC=BC=a，OA=l已知)。解决方案：这是一个自由度系统，OA杆和X轴之间的角度作为广义坐标。1。几何方法，20、动力学，其中点C、A和B的坐标表示为广义坐标的函数，以及2。解析方法，其中获得广义坐标的变化，并获得每个点的虚位移在相应坐标轴上的投影：21，动力学，力对质点的虚位移所做的功称为虚功，它写成。动力学，16-4理想约束，如果粒子系统的所有约束反作用力的虚功之和在粒子系统的任何虚位移处等于零，则称为理想约束。粒子系统受制于理想约束条件：23、动力学。理想约束的典型例子如下。光滑的轴承表面，2。平滑铰链，3。非重刚性杆4，不可伸展柔性索

9、5，刚体在粗糙表面上的纯滚动，24，动力学，16-5虚位移原理，1。也就是说，解析公式是：25，动力学，这证明了：(1)必然性：当粒子系统是，在真实位移的方向上，取，那么，与前面的条件一致，所以粒子系统必须处于平衡状态。27、动力学，2。虚位移原理的应用1。当系统在给定位置处于平衡状态时，找出主要力之间的关系；2.找出系统在已知主力作用下的平衡位置；3.求出系统在已知主力作用下平衡时的约束反力；4.在平衡框架中求双力杆的内力。在例1所示的椭圆规机构中，连杆AB的长度为L，没有考虑杆的重量和滑动摩擦，铰链是光滑的，所以当图示位置平衡时，找出主力P和Q的大小之间的关系。研究整个组织。系统的所有约束

10、都是完整的、稳定的和理想的。29、动力学、1。几何方法：如果A有虚位移，B有虚位移，那么根据虚位移原理，我们可以得到虚功方程：从任意性，我们可以得到，30，动力学，2。解析方法因为系统是单自由度的，所以可以作为广义坐标。因为它是任意的，31、动力学、解：这是一个有两个自由度的系统，把角度和作为广义坐标，用两种方法求解。例2如图所示，同质杆OA和AB在点A通过铰链连接，在点O通过铰链支撑。两根杆的长度为2a和2b，重量为P1和P2，并设置在b点，以增加水平力f来保持平衡，从而找到两根杆和导线之间的角度。y，32，动力学，应用虚位移原理，代入(a)，我们得到：解1:33，动力学，因为它们是相互独立

11、的，所以：因此我们得到：34，动力学，代入上述公式，我们得到，解2。35、dynamics，然后保持不变，得到变量，并得到系统的另一组虚拟位移，如图所示。代入上述公式后，得到：在图中：36，动力学，例3:多跨静定梁，计算支座B处的反力。解决方法：拆除支座B，代入相应的约束反力。例4滑套D套在光滑的直杆AB上，带动直杆CD在垂直滑道上滑动。当已知=0o时，弹簧等于原始长度，弹簧刚度系数为5(kN/m)。找到那对夫妇了吗？解决方案：这是一个在已知系统平衡的情况下，找出作用在系统上的主要力之间的关系的问题。将弹簧力转化为主力，将系统简化为理想约束系统，用虚位移原理求解。39、动力学，选择AB杆、CD杆和滑套D组成的系统作为研究对象。根据虚位移原理，得到了：40，的动力学方程。以不释放约束的理想约束系统为研究对象，该系统至少有一个自由度。如果系统有非理想约束，如弹簧力、摩擦力等。它可以包含在主力中，那么该系统就是一个理想的约束系统，可以选择作为研究对象。要求解约束反力，必须释放相应的约束，用约束反力代替，并考虑主力。约束应逐步解除，每次只