电路与模拟电子技术.ppt

1、第2章 瞬态电路分析,2.1 瞬态过程与换路定则,第2章 瞬态电路分析,2.2 RC电路及瞬态分析的三要素法,2.3 RL电路的瞬态分析,2.4 瞬态电路的应用,第2章瞬态电路分析,本章要求 ：,1.理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 理解电路的瞬态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,2.1 瞬态过程与换路定则,2.1.1 电路中的瞬态过程及其研究方法,（1）稳态：电路中的电压、电流恒定 或作周期性变化。,（2）瞬态：电路从一个稳态向另一个稳态 变化时所经过的状态。,（

2、3）瞬态过程：电路从一个稳态经过一定时间 过渡到另一个新的稳态的物理过程。,（4）瞬态分析： 研究瞬态过程中电压或电流 随时间的变化规律，即求u（t）、i（t） （0 t ）。,1. 电路中的瞬态过程,稳态,暂态,2. 产生瞬态过程的原因和条件,电阻电路,无瞬态过程,电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。,电容电路,因为电场能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在瞬态过程。,注意： iC可以突变。,iC,uC,电感电路,因为磁场能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在瞬态过程。,注意： uL可以突变。,uL,iL,注意：直流电路、交流电路都存在瞬态过程。 本课的重点讲授直

3、流电路的瞬态过程。,3. 研究瞬态过程的意义： 瞬态过程是一种自然现象，对它的研究很重要。 瞬态过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术 中常用他来产生各种波形；不利的方面，如在瞬态过 程发生的瞬间，可能出现过电压或过电流，致使设备 损坏，必须采取防范措施。,2.1.2 换路定则,1.换路定则,用途 确定电容电压和电感电流的初时值,内容,设： t=0 时换路, 前一稳态的终了时刻, 瞬态过程的初始时刻,2. 电路初时值的确定,（1） uC和iL初始值的确定, 应用电路的基本定律和基本分析方法，在 电路中计算其他各电压和电流的初始值。,不能突变,发生了突变,解：,计算结果,电量,解:,根据换路

4、定则,注意:线圈两端过电压，实际使用中要加保护措施。,3. 电路稳态值的确定,试求过渡过程结束后，电路中各电压和电流的稳态值。,解：,求换路后的稳态值uc和iL,2.2 RC 电路及瞬态分析的三要素法,2.2.1 电容的充放电过程,1.电容的放电过程,代入上式得,换路前电路已处稳态, 列微分方程,(1)电容电压 uC 的变化规律(t 0), 解微分方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。, 电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流：,电容电压：,(2) 电流及电阻电压的变化规律,(3) 、 、

5、变化曲线,(4) 时间常数, 物理意义,令:,单位: s(秒), 量纲,当 时,时间常数 决定电路瞬态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当t =（35） 时，瞬态过程基本结束，uC达到稳态值。, 瞬态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,2. 电容的充电过程,在t = 0时，合上 开关S，此时, 电路实 为输入一个阶跃电压u。,与恒定电压不同，其 电压u表达式,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,（1） uC的变化规律, 列微分方程, 解微分方程

6、,特解（稳态分量）：,补函数（瞬态分量）：,式中= RC ，A为常数,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,方程的通解:, 解方程,求特解（稳态分量）：,补函数（瞬态分量）：,式中= RC ，A为常数, 电容电压 uC 的变化规律,瞬态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于瞬态 过程中,（3） 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,（2） 电流 iC 的变化规律,（4）时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大？,当 t = 5 时,瞬态基本结束, uC 达到稳态值。,稳态值,初始值,2.2

7、.2 一阶线性电路的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,时间常数,1. 公式的推导,时间常数= RC,初始值,稳态值,2. 三要素法公式,以RC电路求uC（t）为例 :,初始值,换路前的稳态值,稳态值,换路后的稳态值,时间常数= RC,R（）、C（F）时，为秒（s）,其中R应是换路后电容两端除源网络的等效电阻（即戴维宁等效电阻）,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解瞬态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求

8、解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,3. 三要素法求解瞬态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数。,时间常数： = RC ，同一电路各电量f（t）的时间常数一样。其中R为换路后从电容两端看入的戴维宁等效电阻。,(3) 画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入瞬态过程通用表达式。,f(t),电路响应的变化曲线,解：用三要素法求解 （1）求三要素,如图示的RC电路，开关S长时间闭合于US1端，t=0时打向US2，求S闭合后uC的变化规律。,确定初始值,确定稳态值,由换路后电路求时间常数,全响应 = 零状态响应+零输入响应,或：

9、,（2） 求uC的变化规律,求：,已知：开关 S 原处于闭合状态，t = 0时打开。,解：用三要素法求解 （1）求三要素,初始值:,稳态值:,时间常数:,（2） 求uC的变化规律,uC的变化曲线,试求换路后电路中所示的电压和电流，,电路原处于稳态，在t = 0时将开关S闭合,并画出其变化曲线。,解：用三要素法求解,（1）电压uC（t）,求, 求, 求,所以电容电压:,（2）电流iC（t）,（3）求电流i1（t）、i2（t）,uC(t)、 iC(t)、 i1(t) 、i2(t)的曲线,uC(t) 的曲线,iC(t) 的曲线,i1(t)、i2(t)的曲线,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已

10、处于 稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,2.3 RL电路的瞬态分析,对偶原理,RC电路,RL电路,C,L,开路求电压,短路求电流,= RC,R,G,以RL电路求iL(t)为例,R（）、L（H）时，为秒（s）,时间常数= GL=,其中R应是换路后电感两端除源网络的等效电阻（即戴维宁等效电阻）,这里仅用对偶原理找出一阶RL电路瞬态分析的三要素法公式。教材中有关RL电路的瞬态分析的经典法请同学自学。,(1)确定初始值,（2）求稳态值,（3）求时间常

11、数,（5） 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,iL(t) 的曲线,uL(t) 的曲线,（1） 变化规律,（2） 变化规律,变化曲线,变化曲线,2.4 瞬态电路的应用,RC电路瞬态过程的应用，用于波形变换。例如微分电路、积分电路、耦合电路等。,1. 耦合电路,下图所示电路，作为两级放大器之间的连接电路。当输入为交直流混合信号时，电容还兼有隔直流作用，称其为RC耦合电路。, TW (脉冲持续时间),2. 微分电路,（1）条件,从R上取输出电压uO,输入uI为矩形脉冲,输入uO为尖脉冲,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电 路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形 与输入电压波形之间的特定

12、（微分或积分）的关系。,（2） 分析,t,U,O,uC,t,U,O,uO,TW,t,U,O,uI,T,T/2,uC uo ,很小，充电很快。电阻上输出正的尖脉冲,TW,t,U,O,uI,TW,t,U,O,uC,t,U,O,uO,T,T/2,uC uO ,很小，放电很快。电阻上输出负的尖脉冲,电路的输出uO近似为输入信号uI的微分,（3） 微分关系,TW,t,U,O,TW,t,U,O,uC,t,U,O,uO,T,T/2,因为 TW， 所以uI = uC +uOuC,而,uI,3. 积分电路, TW (脉冲持续时间),（1）条件,从C上取输出电压uO,输入uI为矩形脉冲,输入uO为三角波,（2） 分析,t,U,O,uR,t,U,O,uO,TW,t,U,O,uI,T,T