(考试必备)辽宁省铁岭六校高三第二次联考数学理

1、整理日期整理日期 20112011年年 2 2 月月 2424 日星期四日星期四 整理人整理人 小小 辽宁铁岭六校 20102011 学年度上学期高三第二次联考 数学（理）试题 考试时间：120 分钟满分：150 分 一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分） 1集合A y y 2x,xR , B 1,1,0，则下列结论正确的是 （） AA B 0,1 BA B 0, CC R A B 1,0 DC R A B ,0 2命题P:不等式lgx1 x1 0的解集为x0 x 1，命题Q：在ABC中，AB 是 A B cos2 cos2成立的必要不充分条件，则 （） 2424 AP 真

2、 Q 假 CP 或 Q 为假 BP 且 Q 为真 DP 假 Q 真 3已知： cos 3 5 2 ，则 sin cos 的值 （） 6 663 A 232312 B CD 3333 4设向量a,b,c均为单位向量，且ab 0，则a c bc的最小值为（） A-2B 2 3 2 C-1D1 2 5已知等比数列an中，a1,a13是方程x 8x 1 0的两个根，则a7为（） A1 或-1B-1C1D2 2 6不等式x ax 1 0对于一切x0, 1 成立，则a 的最小值为 2 （） A 5 2 B 5 2 C1D-1 7已知向量a sin 4 a bsin为 ，若，则b 4,4cos3 ,1 36

3、 （） A 311 BC 444 D 3 4 1 tan10 b tan10 tan50 3 tan10 tan50 8设a ，则下列各式正确的为 1 tan10 （） a2b2 Aa b 2 a2b2 a Cb 2 a2b2 b Ba 2 a2b2 Db a 2 9函数f x sinx 0, 的最小正周期为，若其图像向左平移个 26 （） 单位后得到的函数为奇函数，则函数f x的图像 A关于点 ,0 对称B关于直线x 对称 12 12 D关于直线x C关于点 5 ,0 对称 12 5 对称 12 10若 G 为ABC的重心，且56sin AGA 40sin BGB 35sinC GC 0,则

4、角 B 为 A 30 B （） 45 C 60 D 120 11若a是1 2b与12b的等比中项，则 2ab 的最大值为（） a 2b A 2 55 B 155 C 2 2 D 2 4 ,，且公 2 2 12已知函数f x sin x tan x 。项数为27 的等差数列a n 满足an 差d 0，若f a 1 fa 2 fa 27 0 ，当f a k 0 时，则k的值为（） A14B13C12 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分） 13若a D11 ln2ln3ln5 ，b ，c ，则a,b,c的大小关系为。 235 xx 14设aR，函数f x e ae 斜率为 的导函

5、数为奇函数，若曲线y f x的一条切线的 3 ，则切点的横坐标为。 2 15设向量a a 1,a2 ， b b 1,b2 ，定义一种向量积 ab a 1b1,a2b2 ，已知 1 m 2, ， n ,0 ， 点P x, y 在y sin x的 图 像 上 运 动 。 满 足 2 3 ，则当x0,2 时，函数 y f x的最大 OQ mOP n（其中 O 为坐标原点） 值是。 16已知m log 2 2m6 11及n 2n114，则mn 。 三、解答题（共 6 道大题，共计 70 分） 17 （本题 10 分） 2 3 2 已知：集合P x x x 0， 48 求：函数f x 4sin 2 x

6、2 3cos2x 3x P的值域 4 18 （ 本 题 12 分 ） 在ABC中 ， A B C 的 对 边 分 别 为a，b，c。 且 bcosC 3acosB ccosB， （1）求cosB的值 19（本题 12 分） 已知： 两点M 1,0，N 1,0， 且点 P 使MPMN，PM PN，NM NP （2）若BABC 2，b 2 2，求a和 C 成公差小于零的等差数列 （1）点 P 的轨迹是什么曲线？ （2）若点 P 坐标为x, y，为PM，PN的夹角，求的取值范围。 20 （本题 12 分）已知：函数f x mcosx sin x （1）当m （2）设 A m R 3时，求函数fx的单

7、调递增区间； ,0 ， B ,0 ，存在函数f x图像的一个对称中心落在线段AB 上，求 63 m 的取值范围。 21 （本题 12 分）已知：数列an的前 n 项和为S n ，满足S n 2a n 2n （1）求数列an的通项公式an n N T n 为数列（2） 若数列bn满足bn log 2 a n 2， （3）数列an中是否存在三项ar，a s ，at b n 1 求证：Tn的前n项和， 2 an 2 r s t成等差数列？若存在，请求出 一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。 22 （本题 12 分）已知函数f x ln x 2x ，gx a(x x) 2 （1）若a 1 ，求F(

8、x) f (x) g(x)的单调区间； 2 （2）若f (x) g(x)恒成立，求a的取值范围。 参考答案 一、选择题 15CAADC610BBACC1112DA 二、填空题13bac14ln215 三、解答题 17解：由 P 可得 1 1611 2 4 x 2 -3分 f (x) 2sin 2x 2 3cos2x 1 4sin(2x 而 3 3 )1-7分 2 3 6 2x sin(2x ) 1时，最大值 3 3 1 sin(2x ) 时，最小值为 1 32 f (x)的值域为1,3-10分 18解： （1） 由正弦定理得，sinBcosC 3sin AcosB sinC cosB sin

9、A 3sin AcosB 1 cosB -6分 3 （2） accosB 2ac 6 又b2 a2c22accosB 得 a2c212 a c 6-12分 19解： （1） 设px, y uuu ruuuu ruuuu r 则： MP=x1,y,MN=2,0,NM=2,0 uuuu ruuu ruuu r PM=1 x,y,NP=x1,y,PN=1 x,y uuu r uuuu ruuuu r uuu r MPMN 2x 2,PM PN x2 y21-4分 uuuu r uuu r NM NP 2x2 可得 P 的轨迹方程是x y 3x 0 22 所以点 P 的轨迹是以原点为圆心， 3为半径的

10、右半圆-6分 uuuu r uuu r PM PN1 （2） 由题意知：cos uuuu-9分 r uuu r 2PM PN4 x 0 又0 x03 1 cos( ,1 故0,)-12分 23 20解： （1） f (x) 2cos(x 6)-2分 要使f (x)为单调增函数，只须2k x 即2k 6 2k. 7 x 2k. 66 k z 7 ,2k kz-6分 66 故所求函数单调增区间为2k （2） y 1 m2sin(x ),其中tan m-8分 f (x)图像对称中心为k,0 由已知得 6 k 3 3 3 -10分 即 3 tan 故 3 m 3-12分 3 21解： （1） S n

11、2a n 2n S n1 2a n1 2(n1) (n 2) a n 2a n1 2 即：an2 2(an12) a n 2是以 4 为首项，公比为 2 的等比数列 n1 则an 2 2-4分 （2） Q bn n1 则：T n b n n1 n1a n 22 23n1 L 22232n1 3n3 错位相减法得：Tn n122 n1 当n 2时，T n T n1 n1 0 2 1 T n 是递增数列则T n T 1 2 1 即：T n -8 分 2 （3）假设存在且ar as at 则arat 2as 即：2r122t12 22s14 Q t r,sr 1 均为正整数，等式左端为奇数， 12tr 2sr1 右端为偶数，显然不成立。所以不存在- -12分 22解： （1）Fx ln x 1 2 3 x x的定义域为(0,) 22 13(2x1)(x2) 则：F(x) x x22x 1 得x 2，x (舍去)-3分 令F(x) 0 2 当0 x 2时，F(x) 0函数单调递增 当x 2时，F(x) 0函数单调递减 即函数F(x)的递增区间为（0,2） 递减区间为（2， +）-5分 （2） F(x) ln x 2xax ax则F(x) 2 (2x1)(ax1) x 当a 0时，F(x) 0F(x)单调递增F(x) 0不可能恒成立 11 当a 0时，令F(x) 0