(文数)揭阳一中高二下学期期中考试

1、揭阳一中揭阳一中 20132013 届高二下学期期中考试届高二下学期期中考试 文科数学文科数学 参考公式： b (x i x)(y i y) i1 n (x i1 n x y i i1 n n i nxy , nx2 a y bx i x)2 x i1 2 i 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1设集合U 1,2,3,4,5，A 1,2,3，B 3,4,5，则 C U(AI B) 等于（） A1,2,3,

2、4,5B1,2,4,5C1,2,5D3 2设 p、q 是简单命题，则“p 或 q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的（） A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 非充分非必要条件 3. 若0 x y 1，则（） 33yxxy A3 3Bx yClog 4 x log 4 y D( ) ( ) 1 4 1 4 4已知等比数列an满足a 1 a 2 3，a 2 a 3 6，则a 7 （ ） A64B81 x C128D243 5函数f (x) (x 3)e的单调递增区间是（） A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,) 6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机

3、抽取5 对父子身高数据如下 父亲身高（x cm） 儿子身高（y cm） 174 175 176 175 176 176 176 177 178 177 则 y 对 x 的线性回归方程为（） Ay x1By x1 爱好 不爱好 总计 男 40 20 60 Cy 88 1 x Dy 176 2 总计 60 50 110 7. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 女 20 30 50 n(ad bc)2110(4030 2020)2 2 7.8 由K 算得，K (a d)(c d)(a c)(b d)60506050 2 附表： p(K2 k) k 0.05

4、0 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是（） A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关” 2 8. 已知函数：f (x) x bx c，其中：0 b 4,0 c 4，记函数f (x)满足条件： f (2) 12 为事件为 A，则事件 A 发生的概率为（） f (2) 4 A 1513 BCD 4828 22 9 若直线l :axby

5、1 0 (a 0,b 0)始终平分圆M：x y 8x 2y 1 0的周长， 则 14 的最小值为（） ab B12 n1 A8C16D20 10. 设曲线 y x(nN*)在点（ 1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n ,则 x 1 x 2 L x n 的值为（） A 11n BCD 1 nn1n1 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡相应横线上分，把答案填在答题卡相应横线上. . 11. 某班有学生 48 人， 现用系统抽样的方法， 抽取一个容量为 4 的样本， 知座位号分别为 6， 30，4

6、2 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 x2 12.已知双曲线 y21，则其渐近线方程为_,离心率为_. 4 13. 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生1 号2 号3 号4 号5 号 甲班 乙班 6 6 7 7 2 7 6 8 7 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为s=. 223344nn 2+=2, 3+=3, 4+=4,- 7+=7 33881515mm -（m,n都是正整14已知 数，且m,n互质） ，通过推理可推测m、n的值，则m-n=. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大

7、题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤. . 15.15.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数f (x)=cos x 3sin( x). (1) 求函数f (x)的最小正周期和值域； (2) 若是第二象限角，且f ( 16.16.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表： （1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出 频率分布直方图； 分组频数频率 0.016 0.015 0.014

8、0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 306090120150 分数 频率/组距 2cos2 的值. )=- ,试求 331+cos2-sin 2 (0,30 (30,60 (60,90 (90,120 3 3 0.03 0.03 37 m 0.37 n (120,150 合计 150.15 MN （2）若我区参加本次考试的学生有 600 人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的 人数； （3）若该校教师拟从分数不超过60 的学生中选取 2 人进行个案分析，求被选中 2 人分

9、 数不超过 30 分的概率 17.17.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知如图：平行四边形ABCD 中，BC 6，正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直，G，H 分别是 DF，BE 的中点 （1）求证：GH平面 CDE； （2）若CD 2,DB 4 2，求四棱锥 F-ABCD 的体积 D H G EF A BC 18.18.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知椭圆（ab0）的离心率为 1 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的 2 圆与直线 y=x+ 6 相切. (1)求椭圆的方程； (2)设直线l:3x2y 0与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦

10、点，试探 究以PF为 直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 19.19.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知数列an满足 11 1,且a 1 0. 1a n1 1a n （1）求数列an的通项公式； n （2）设bn=n2 an，求数列bn的前n项和Sn； （3）设c n 1a n1 n ，记Tn c k1 n k ，证明：Tn1. 20.20.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数f (x) 1 aln x.(aR) x （1）当a 1时，试确定函数f (x)在其定义域内的单调性； （2）求函数f (x)在(0,e上的最小值； （3）试证明：(1) 1 n

11、 n1 e(e 2.718L ,nN). 参考答案参考答案 一选择题：一选择题：BACADBACADCACCBCACCB 二填空题：二填空题：11. 18，12.y 三解答题：三解答题： 15 解： （1）f (x)=cosx 3sin( x) =cos x 3sin x-2分 =2( cos x 52 1 ，13.，14. 41x、 225 1 2 3 sin x) 2cos(x)-4 分 23 函数f (x)的最小正周期T 2,值域为-2,2.-6分 (2)由f ( 221 )=- 得2cos ，cos ，-7分 3333 2 是第二象限角sin 1cos1 cos2 2cos 1 2 1

12、2 2 -8 分 93 7 ，-9分 9 sin2 2sincos 4 2 ，-10 分 9 7 12 2cos2 9 =-12 分 21+cos2-sin 274 2 1 99 16.解： （1）由频率分布表得M 3 100, -1 分 0.03 所以m 100(333715) 42，-2 分 n 42 0.42， 100 N 0.030.030.370.420.151-3 分 直方图如右-5分 （2）由题意知，全区90 分以上学生估计为 4215 600 342人-7 分 100 （3）设考试成绩在0,30 内的 3 人分别为 A、B、C； 考试成绩在30,60 内的 3 人分别为 a、b

13、、c， 从不超过 60 分的 6 人中，任意抽取 2 人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有 15 个. -10 分 设抽取的 2 人的分数均不大于 30 分为事件 D 则事件 D 含有 3 个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C)-11分 P(D) 17. （1）证明：EF / AD,AD/ BCEF / BC且EF AD BC 四边形 EFBC 是平行四边形H 为 FC 的中点-2分 又G 是 FD 的中点 HG/CD-4

14、分 HG 平面 CDE，CD 平面 CDE GH平面 CDE-7 分 （2）解：平面 ADEF平面 ABCD，交线为 AD C D B A H G EF 31 -12 分 155 且 FAAD，FA平面 ABCD.-9分 222 BC 6, FA 6又CD 2,DB 4 2，CD DB BC BDCD -11分 S Y ABCD CDBD8 2 V FABCD 18. 解： （1）由于 e= 11 S Y ABCD FA8 26 16 2-14分 33 1 a 2c- 1 分 2 又b 6 3 b2 3,a2c2 3c2 3-3 分 2 c21,a2 4 - 4 分 x2y2 1 -5 分所以

15、椭圆的方程为： 43 (2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为P(1,)，F(1,0) 3 2 33 2 9 3 ，圆心为1， ，半径为-9 分 4416 4 22 以椭圆长轴为直径的圆的方程是x y 4，圆心是0,0，半径是2- 11分 则以PF为直径的圆方程是(x 1) (y ) 2 53 3 2 两圆心距为 1 2- ，所以两圆内切.- 14 分 44 4 19解： （1）由 2 111 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，-2 分1，知数列1a n 1a n1 1a n 1 1n1 n， -3分 1a n a n 1 1 .-4分 n 1 nnn （2）由（1）得bn=n2 an=

16、n2 (1- )=(n-1)2 n Sn=2 +22 +32 +-+（n-2)2 +（n-1)2 -5 分 234n-1n 2S n =23+224+325+-+（n-2)2n+（n-1)2n+1-6 分 234nn+12n1n+1n+1 -得-Sn=2 +2 +2 +-+2 -（n-1)2=2 (2 -1)-(n-1)2=(2-n)2-4 Sn=(n-2)2n+1+4.-8分 （3）由（1）得cn 1a n1 n 1 n n1 n n1n -10分 n1 n = 11 -12分 nn1 n Tnc ( k k1k1 n1111111 )1()L () kk 1223nn1 1 1 1-14分

17、 n1 20解： （1）当a 1时，f (x) 1 ln x，x(0,)， x 则f (x) 11x1 2 ，-1分 x2xx 当0 x 1时，f (x) 0，当x 1时，f (x) 0 函数f (x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增。-3分 （2）f (x) 1aax1 ， x2xx2 当a 0时，x(0,e，ax1 0 f (x) 0 函数f (x)在(0,e上单调递减，f (x) min f (e) 当a 0时，令f (x) 0得x 1 a-5 分 e 1 a 1111 当 e,即a 时，对x(0,)，有f (x) 0；即函数f (x)在(0,)上 aeaa 单调递减； 11 ,e，有f (x) 0，即函数f (x)在(,e上单调递增； aa 11 f (x)min f () aaln()；-7分 aa 11 当 e,即a 时，对x(0,e有f (x) 0，即函数f (x)在(0,e上单调递减； ae 1 f (x)min f (e) a；-8分 e 对