(考试必备)安徽省野寨中学、岳西中学高三联考数学文

1、整理日期整理日期 20112011年年 2 2 月月 2424 日星期四日星期四 整理人整理人 小小 安徽省野寨中学、岳西中学 2011 届高三上学期联合考试 数学（文）试题 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的 1设集合 A、B 是全集U的两个子集，则A A充分不必要条件 C充要条件 B是CUAB U的 （） B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 （）2已知 z 是纯虚数, z 2 是实数,那么 z 等于 1-i A2iBiC-iD-2i 1 的值为（） 2cossin2 1052 ABC D2 333 4把函数y

2、sin x（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象 3 1 上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 2 3若3sincos 0,则 （） Ay sin(2x Cy sin(2x 3 )，xR )，xR B10 3 x )，xR 26 2 Dy sin(2x )，xR 3 By sin( （） C11D12 （） 5等差数列an中,a1= 1,a3+ a5= 14,其前 n 项和Sn= 100,则 n 等于 A9 x21 - 3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为6已知曲线y = 42 A3B2C1D 1 2 7在坐标平面上,不等式组 y

3、 x 1 所表示的平面区域的面积为 y 3| x|1 （） A2B 3 2 C 3 2 2 D2 x2y2 8已知双曲线C: 2 - 2 = 1(a 0,b 0),以 C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆 ab 的半径是（） AabBa2+ b2C a （） 1 2 Db 9圆x2+ y2- 2x - 1 = 0关于直线2x - y + 3 = 0对称的圆的方程是 10 已 知|OA|1,|OB | A(x + 3)2+ (y - 2)2= 1 2 B(x - 3)2+ (y + 2)2= C(x + 3)2+ (y - 2)2= 2D(x - 3)2+ (y + 2)2= 2 3,OA

4、OB 0, 点 C 在AOB内 , 且AOC 300, 设 m 等于 n OC mOA nOB(m,nR),则 A 1 3 3 3 （） B3CD3 二、填写题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡相应位置 11命题 “若a b，则2a 2b1”的否命题为。 12使log2(x) x 1成立的x的取值范围是。 13已知直线x - y - 1 = 0与抛物线y = ax2相切，则a =。 14ABC 的内角 A,B,C 的对边为a,b,c，若c =2,b =6,B = 1200，则a =。 15已知an是等比数列，a2= 2,a5= 1 ，则a1a2 a2a3 ana

5、n1等于。 4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数f (x) 12sin (x )2sin(x)cos(x)求： （I）函数f (x)的最小正周期； （II）函数f (x)的单调增区间。 2 8 8 8 17 （本题满分 12 分）已知函数f(x) = x3+ ax2+ 3bx + c(b 0)，且g(x) = f(x) - 2是奇函 数。 （1）求a,c的值； （2）求函数f(x)的单调区间。 18 （本题满分 12 分）已知数列an中，a11，an 2n a n1 n(n 2,nN*)且 n1 b

6、n a n 为等比数列。 n （）求实数及数列bn an的通项公式； 、 A y P （） 若S n 为an的前n项和，求S n 。 M O FB x x2y2 1长轴的左、右端点,点 F 是椭 19 （本题满分 13 分）如图,点 A、B 分别是椭圆 3620 圆的右焦点点 P 在椭圆上,且位于 x 轴的上方,PAPF （1）求点 P 的坐标； （2）设 M 椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于MB,求椭圆上的点到点M 的距离 d 的最小值。 20 （本题满分 13 分）设实数a 0, 2 y P5 33 只能 x=,于是 y= 22 A M O FB 点 P 的坐标是（

7、35 3 ,） 22 x （ 2 ）直 线AP的 方 程 是x 3y+6=0 设点 M（m,0）,则 M 到直 线 AP 的距离是 m 6 2 于是 m 6 2 =m - 6,又6m6,解得 m=2 椭圆上的点（x,y）到点 M 的距离 d 有 d2=（x2）2+y2=x4x2+4+20 由于6x6, 当 x= 5 2 49 x =（x）2+15, 992 9 时,d 取得最小值 15 2 1 - x ?2,2，1 - x2= 1 2 t- 1 2 20解： （1）因为t = 所以h(t) = 1 + x + 1 2 at+ t - a,t ?2,2 2 11 线是抛物线h(t) =at2+

8、t - a,t ?2,2的对称轴，又a 0 a2 1 ?(0,2，即a ? a 2 ，则g(a) = h( 2) = 2 （2）直t = - 所以，当t = - 当t = - 当t = - 2； 21 a ?(2,2，即- 2a 111 ，则g(a) = h(-) = - a -； 2a2a 21 a - 2 12 ,- a ?综上，有g(a) = - a - 2a2 2 2,a ? 2 1 2 21解： （1）P1为线段 AB uuu r 的中点? OP1 uuu r uuu r ruu u rruuu ruu u r 1uu u1uu u OA +OB，又OP1= a1OA + b 1OB

9、 ， 22 1 。 2 且OA,OB不共线，由平面向量的基本定理知a1= b 1 = （2）由OPn= anOA + bnOB(n 无N*) uuu u ruu u ruu u ruuu u r OPn= (an,bn)， 设an的公差为 d,b n 的公比为 q，则由于P1,P2,P3,鬃? ,Pn,L互不相同， d=0,q=1 所以不会同时成立。 若 d=0，则an= a1= 11 拮 P1,P2,P3, 鬃 ,Pn,L都在直线x =上； 22 11 拮 P1,P2,P3, 鬃 ,Pn,L都在直线y =上； 22 若 q=1，则b n = b 1 = 若 d0，且 q1，P 1,P2,P3,鬃? ,Pn ,L在同一直线上 uuuuuu u r ?Pn- 1Pn(an- an- 1,bn- bn- 1)与 uuuuuu u r PnPn + 1= (an + 1- an,bn + 1- bn)始终