2018年全国1卷文科数学试卷

1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知集合A0,2，B 2,1,0,1,2，则AI B= A0,2B1,2C0D2,1,0,1,2 1i 2i，则z 1i 1 A0BC1D 2 2. 设z 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该 地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得 到如下饼图： 第三产业收入第三产业收入 6%6% 60%60% 第三产业收入第三产业收入 种植收入种植收

2、入 28%28% 种植收入种植收入 4%4% 其他收入其他收入 37%37% 30%30% 5%5%其他收入其他收入 30%30% 养殖收入养殖收入 养殖收入养殖收入 建设前经济收入构成比例建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少； B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上； C新农村建设后，养殖收入增加了一倍； D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 x2y2 1的一个焦点为（2，0） 4.已知椭圆 C： 2 ，则 C 的离心率为 a4 A 22 211 BCD 2332 5.已知圆柱上

3、的上、下底面的中心分别为O 1,O2 ，过直线O 1O2 的平面截该圆柱所得的截面 是面积为 8 的正方形，该圆柱的表面积为 A 12 2 B12C 8 2 D10 6. 设函数f (x) x (a1)x ax，若f (x)为奇函数，则曲线y f (x)在点(0,0)处的 切线方程为 1 / 5 32 Ay 2xBy xCy 2xDy x uuu r 7. 在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB= r 1 uuu rr 3 uuu rr 1 uuu rr 3 uuu r 3 uuu 1 uuu 3 uuu 1 uuu AABACBABACCABACDABAC 4

4、4444444 22 8已知函数f (x) 2cos xsin x 2，则 Af (x)的最小正周期为，最大值为 3Bf (x)的最小正周期为，最大值为 4 Cf (x)的最小正周期为2，最大值为3Df (x)的最小正周期为2，最大值为4 9.某圆柱的高为 2，底面周长为16，其三视图如右图。 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A， 圆柱表 面上的点 N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧 面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A 2 17 B2 5C3D2 10.在长方体ABCD A 1B1C1D1 中，AB BC 2，AC 1 与平面BB 1C1C 所成的角为 30，

5、则该长方体的体积为 A8B6 2C8 2D8 3 11.已知角的顶点为坐标原点， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边上有两点A(1,a),B(2,b)， 且cos2 A B 2 ，则ab= 3 A 52 51 BCD1 555 2 x,x 0 12.设函数f (x) 则满足f (x1) f (2x)的 x 的取值范围是 1,x 0 A(,1B(0,)C(1,0)D(,0) 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 2 13.已知函数f (x) log 2 (x a)若f (3) 1，则 a= 。 x2y 2 0 14.若x, y满足约束条件x y 1 0，则z 3x2y的最

6、大值为。 y 0 22 15.直线y x1与圆x y 2y 3 0交于 A，B 两点，则AB=。 2 / 5 16ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a,b,c，已知bsinC csin B 4asin BsinC， b2c2a2 8，则ABC 的面积为 。 三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17.（12 分） 已知数列an满足a 1 1,na n1 2(n1)a n ，设bn （1）求b 1,b2 ,b 3 ； （2）判断数列b n是否为

7、等比数列，并说明理由； （3）求an的通项公式。 18.（12 份） 如图，在平行 四边形 ABCM 中，AB=AC=3， ACM=90， 以 AC 为折痕将ACM 折起， 使点 M 到 达 D 的位置，且 ABDA （1）证明：平面 ACD平面 ABC （2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 D D a n n MM C C Q Q P P A A B B 2 BP=DQ=DA，求三棱柱 Q-ABP 的体积。 3 19.（12 分） 3 某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头 50 天 的日用水量数据，得到频率分布表如下： 未使用节

8、水龙头 50 天的日用水量频率分布表 日用 0,0.1) 水量 频数1 0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7) 3249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频率分布表 日用 0,0.1) 水量 频数1 0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6) 51310165 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图： 3 / 5 频率/组距 3.43.4 3.23.2 3.03.0 2.82.8 2.62.6 2.42.4 2.22.2 2.02.0 1.81.8 1.61

9、.6 1.41.4 1.21.2 1.01.0 0.80.8 0.60.6 0.40.4 0.20.2 0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.5 3 0.60.6 日用水量/m2 （2）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于0.35m的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 20.（12 分） 2 设抛物线 C：y 2x，点 A（2,0） ，B（-2,0） ，过点 A 的直线与 C 交于 M，N 两点 （1）l 与 x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM=ABN 21.（12 分） x 已知函数f (x) ae ln x1 （1）设x 2是f (x)的极值点，求 a，并求f (x)的单调区间； （2）证明：当a 1 时，f (x) 0 e 4 / 5 （二）选做题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C 1 的方程为y k x 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极 2 轴建立极坐标系，曲线C 2 的方程为 2cos3