数学人教版七年级下册代入法解二元一次方程组（1）.ppt

1、“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,新人教七（下）第八章二元一次方程组,8.2 用代入消元法解方程组（1）,学习目标,1、会用代入法解二元一次方程组。 2、体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，体会数学的化归思想。,1、含有_个未知数，并且含未知数的项的次数为_ 的方程叫二元一次方程。 2、解一元

2、一次方程的一般步骤有哪些？ 3、已知方程,当x=5时，y=_；当y=2时x=_。,学前准备：,一,两,4,4,4、把下列方程中的y用x表示出来： （1）y2x=0 即_ (2) 3y-4x=6 即_ 5、3x2y6，通过变化可使x_ ，如用x来表示y，则y_ 6、x+2y=3, 用x表示y，则y=_；用y表示x，则x=_.,探究新知,问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？,解：设胜x场，负y场,把大象的体重转化为石块的重量,把陌生的转化为熟悉的 把未知的转化为已知的,“曹冲称象”故事的启迪,探究新知,问题篮球联

3、赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？,解：设胜x场，负y场,未知向已知转化？ 从陌生到熟悉呢？,探究新知,解：设胜x场，则负(10 x)场,问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？,2x+（10 x）=16,探究新知,问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？,2x+(10 x)=16,x=6,由变形后:,y=10-x ,把 代入，得,探究新知,问题5已知x=6怎样求出y？,这个方程组的解是,答：这个队胜6场、负4场,代入或代入可

4、不可以？哪种运算更简便？,y=10-x ,探究新知,消元思想： 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.,方法点拨：,2x+(10 x)=16,由变形:,y=10-x ,代入,定义：,把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法,设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组,xy = 10,2xy = 16,解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程 2x+ (10-x) =16 解得 x=6 10-6=4 答:这个队胜6场,只负4场.,由得，,y = 4,把 代入 ，

5、得,2x+ (10-x) = 16,解这个方程，得,x=6,把 x=6 代入 ，得,所以这个方程组的解是,y = 10 x,x=6,y = 4.,这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦！,例题1：用代入法解方程组,二 元 一 次 方 程 组,xy=3,3x8y=14,y=1,x = 2,解得y,变形,写解,代入,消元,一元一次方程 3(y+3)8y=14.,x =y+3.,用y+3代替x，消未知数x,用代入法解方程组,例题分析：,再代,例1 解方程组,解：,由得：,x = 3 + y ,把代入得：,3（3+y） 8y= 14,y = - 1,把y= -1代入，得,x = 2,原方程组的解

6、为,x = 2,y = - 1,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）,2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）,3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）,4、写出方程组的解（写解）,练： 用代入法解二元一次方程组,（1）,（2）,练： 用代入法解二元一次方程组,（3）,【环节4】知识应用与提升,这节课你有哪些收获?,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）,2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个

7、未知数的值（代入）,3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）,4、写出方程组的解（写解）,当堂检测,1、解二元一次方程组,-3,10,3,、若方程 是关于x、y的二元一次方程， 求 的值。,4、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，BAD比BAE大48.设BAE和BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（）,A,B,C,D,C,探究：对于x+2y=5，思考下列问题： （）用含y的式子表示x； （）用含x的式子表示y；,例1 用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 ,例题分析,解:由得 y=x3 ,解这个方程得:x=2,把代入得 3x8(x3)=14

8、,把x=2代入得:y=1,所以这个方程组的解为:,例1 用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 ,例题分析,解:由得 x=y+3 ,解这个方程得:y=-1,把代入得 3 (y+3) 8y=14,把y=-1代入得:x=2,所以这个方程组的解为:,探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解. 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?,解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得,X+y=5 5x+2y=16,因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是,X=2 Y=3,例题分析,分析：问题包含两

9、个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量,例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程,由得,把代入得,解这个方程得:x=20 000,把x=20 000代入得:y=50 000,所以这个方程组的解为:,答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,二 元 一 次 方 程 组,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,y=50 000,X=20 000,解得x,变形,解得y,代入,消y,归纳总结,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示