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在白纸上标两个点F1、F2,取绳子的一段,将细绳的两端分别固定在两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么?,思考1:在作图过程中,有哪些物体的位置没变?有哪些量没有变? 思考2:笔尖移动过程中满足怎样的几何条件?,动手探究,动画,平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(记|MF1|+|MF2|=2a)的点M的轨迹是:,(1)当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹是为,(2)当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点M的轨迹为,(3)当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹,椭圆,线段F1F2,不存在,例题2,已知B、C是两个定点,|BC|=6,且三角形 ABC的周长为16。 求点A所在椭圆的标准方程;,解:,设所的曲线上任一点的坐标为(x,y),圆 上的对应点的坐标为(x,y),由题意可得:,因为,所以,即,1)将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长),可以得到椭圆。 2)利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法;,例题3,已知一个圆的圆心坐标为原点,半径为2,从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP,求线段PP中点M的轨迹方程,
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