高斯定理02xin.ppt

1、由对称性可知：, 1.3 高 斯 定 理,德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦 瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受 教育。17951789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位 。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直 到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台， 组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日 在哥廷根逝世。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和 大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），主要成就有： （1）物

2、理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位 （长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研 究等。 （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。,一 电力线 （电场的图示法）,1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电力线数为 该点电场强度的大小.,1.3.1 电 力 线,

3、一对等量异号点电荷的电力线,一对等量正点电荷的电力线,一对不等量异号点电荷的电力线,带电平行板电容器的电力线,1.3.2 电场强度通量,通过电场中某一个面的电力线数叫做通过这个面的电场强度通量.,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面夹角,非均匀电场强度电通量,为封闭曲面,规定： 取闭合面外法线方向为正，则,闭合曲面的电场强度通量,1.3.3 静电场中高斯定理,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,点电荷在封闭曲面之外,由多个点电荷产生的电场,Gauss 定理说明,闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量,只要 S内电荷不为零 ，则通量不为零有源 正电荷 喷

4、泉形成的流速场 源 负电荷 有洞水池中的流速场汇 闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体所产生的,高斯定理是静电场的一条重要的定理，有其重要的理论地位，是静电场基本方程之一 ，它是由库仑定律导出的， 反映了电力平方反比律 ，如果电力平方反比律不满足，则高斯定理也不成立。 静电力是有心力，但高斯定理只给出了源和通量的关系，并没有反映静电场是有心力场这一特性，它只反映静电场性质的一个侧面（下一节还要讲另一个定理环路定理） 所以不能说高斯定理与库仑定律完全等价 若不添加附加条件（如场的对称性等），无法从高斯定理导出库仑定理 电力平方反比律

5、高斯定理 电荷间的作用力是有心力 环路定理,在点电荷+q和-q的静电场中，做如下的三个闭合面S1 S2 S3 求通过各闭合面的电通量 .,将q2从A移到B,P点电场强度是否变化？穿过高斯面 S 的电通量是否变化？,1.3.4 利用高斯定理求静电场的分布,定理反映了静电场的性质有源场 提供求带电体周围的电场强度的方法 球对称的电场 轴对称的电场 无限大带电平面的电场,例1 均匀带电球壳的电场强度,一半径为R , 均匀带电Q的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.,解（1）,（2）,解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心的球 面为高斯面。,均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带

6、总带电为Q,例2 均匀带电球体内外的电场强度,例3 无限长均匀带电直线的电场强度,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求:距直线为r处的电场强度.,h,说明：,以上三例电荷分布分别具有球对称性、轴对称性、面对称性，电荷分布的对称性决定了场的对称性。 用 Gauss定理可以计算具有强对称性场的场强 通量要好算 注意选取合适的Gauss面 Gauss定理可以和场强叠加原理结合起来运用，计算各种球对称性、轴对称性、面对称性的场。 上述三个例子的结论可以作为已知结论运用，例如 求两块无限大带电平面板的场分布 求均匀带电球体内外的场分布 求均匀带电的无限长圆柱内外场分布 整体不具有对称性，但局部具有对称性的电荷分布的电场，可以