金融风险管理12-Introduction to Market Risk(1).ppt

1、CHAPTER12,Introduction to Market Risk 市场风险简介,现代风险管理是头寸定向的。这比收益定向提供更多的前瞻性的信息。头寸定向的风险度量更为实用，因为它们可以用来管理资产组合，这涉及到头寸的变化。,引言,理想地，应该对资产组合或机构顶端的风险进行度量。这导致推动风险度量在不同类型的风险可比性。 一个概括性的度量是在险值(value at risk, VaR)。VaR是一个总资产组合风险的统计度量，取为在一定置信水平下和一个时间段内可能出现的最大损失。 更一般地，风险管理者应该评估利润和损失的整个分布。 此外，分析应该增加压力测试作为补充，压力测试是识别最近的历

2、史可能无法反映的极端市场条件下的潜在损失。,引言,12.1节对金融市场风险给出了一个简要的概述。 12.2节描述了VaR系统的广泛构成。 12.3节则介绍了如何计算简单资产组合的VaR。也讨论了解释VaR值时应该注意的事项。 12.4节转向VaR参数的选择，即置信水平和时间段的选择。 12.5节介绍了如何使用压力测试作为VaR的补充。 12.6节叙述了风险模型如何分成局部估值法和完全估值法。,引言,12.1 金融市场风险简介,金融风险主要包括市场风险、信用风险和操作风险。,12.1.1金融风险类型,市场风险是由于金融市场价格或波动性的变化而引起损失的风险。这通常包括流动性风险。流动性风险是由于

3、需要清算头寸以满足资金需要而引起的风险。不幸的是，流动性风险难以量化。由于流动性风险的重要性，将在第26章讨论。 信用风险(Credit risk)是由于交易对手不愿意或无能力履行合同义务而造成损失的风险。信用风险将在第6部分讨论。 操作风险(Operational risk)是内部管理过程和系统的不足或失败、内部人员的失策或外部事件所导致损失的风险。,12.1.1金融风险类型,市场风险是由于金融市场价格或波动性的变化而引起损失的风险。这通常包括流动性风险。流动性风险是由于需要清算头寸以满足资金需要而引起的风险。不幸的是，流动性风险难以量化。由于流动性风险的重要性，将在第26章讨论。 信用风险

4、(Credit risk)是由于交易对手不愿意或无能力履行合同义务而造成损失的风险。信用风险将在第6部分讨论。 操作风险(Operational risk)是内部管理过程和系统的不足或失败、内部人员的失策或外部事件所导致损失的风险。,12.1.1金融风险类型,市场风险、信用风险和操作风险会相互牵扯在一起，所以，任何的分类在某种程度上都是随意的。 例如，信用风险会与其他风险牵扯在一起。在最基本的层次上，信用风险涉及到资产例如贷款或债券的违约风险。然而，当资产进行交易时，市场风险也反映了信用风险。以公司债券为例，价格变动部分可能反映无风险利率的变化，这是纯市场风险，其余部分可能反映市场关于违约可能

5、性的预期。于是，对于可交易资产，市场风险与信用风险无法确切分离。某种任意的分类一定会出现。此外，还涉及到操作风险。,12.1.1金融风险类型,例子： 考虑一项简单的交易，交易者从银行A购买一百万即期英镑(BP)。现在的汇率为$1.5/BP，在两个营业日后结算。所以，交易者的开户银行必须在在两个营业日后支付$150万以交换一百万英镑。这一简单的交易就涉及到如下风险：,12.1.1金融风险类型,例子： 市场风险：在两天内，即期汇率会发生变化。比如说，几小时后汇率变到$1.4/BP。交易者削减头寸，向另一银行，银行B出售英镑。这样，现在的英镑只值$140万，在两天内损失$10万。这一损失是投资市场价

6、值的变化而引起的。 信用风险：过一天，银行B破产。现在交易者必须进行替代交易，与银行C进行交易。如果即期汇率进一步从$1.4/BP下降到$1.35/BP，则与银行B交易的盈利$5万变成风险。损失是投资的市场价值的变化。于是市场风险与信用风险相互交错在一起。,12.1.1金融风险类型,例子： 清算风险：再过一天，开户银行上午将$15万汇给银行A，而银行A违约，在中午之前没有支付承诺的100万英镑。这也称为Herstatt风险，因为这个德国银行在1974年由于整个金融系统的不稳定而出现过这样的事情。现在损失的很可能是全部美元本金。 操作风险：假设开户银行将$150万错汇给银行D。两天后，等资金汇回

7、，再汇给银行A，将要支付额外的利息，损失就是支付的利息。,12.1.1金融风险类型,过去，风险按各种特定的方法度量，但没有可比性。这些方法包括名义值(notional amounts)、 敏感性方法(sensitivity measures)、情景方法(scenarios)。尽管这些方法可以提供风险的直觉认识，但没有给出组合潜在损失的估计。也没有考虑不同市场波动性、不同风险因子相关性以及风险因子不利变得概率的区别。,12.1.2风险管理工具,例子： 考虑一个五年期的饭浮动利率债券(inverse floater)，它的息票率是16减去LIBOR的两倍(如果是正的话)，本金为 $1亿。它的初始市

8、场价格为$1亿。这一投资对于利率的变化极为敏感。如果利率上升，那么未来现金流的现值就会下降。另外，贴现率也上升，所以分子变小，分母变大的联合作用，使得债券的价格急剧下降。 现在的问题是在一个特定的时期内投资者在这一投资上可能遭受的最大损失是多少？,12.1.2风险管理工具,例子： 名义值只能提供潜在损失的一个指标，最坏的情形是利率上升到8%以上，这时息票率变为16 2 8 0。债券变为一个贴现率为8%的零息票债券，其价值为$6800万。造成的损失达到$10000 $68 00= $3200万，远远小于名义值。,12.1.2风险管理工具,例子： 使用敏感性方法，例如久期，会得到略好的结果。正如在

9、第七章中看到，这种反浮动债券的久期是类似的5年期国债久期的3倍。如果5年期国债久期是4.5年，则反浮动债券的修正久期为D 3 4.5 13.5年。从这一久期可以看出，这个债券对利率是极度敏感的，但我们无法知道利率发生这种可怕变化的可能性有多大。同时，它也忽略了债券价格与收益率之间的非线性关系。,12.1.2风险管理工具,例子： 情景分析方法略有改进，因为它允许投资者对价格的非线性和极端的变化进行分析。但这种方法没有将损失与概率联系起来。 另一个普遍的问题是，无论是敏感性方法还是情景分析都无法将各个不同市场中的风险进行加总。比如说，这一投资者也持有以别的货币标价的债券，他的风险是增加了，还是分散

10、了呢？,12.1.2风险管理工具,例子： VaR的魅力在于它可以对所有这些问题给出一个非常简洁的答案。一个数字就可以反映整个组合所面临的风险、组合内杠杆与分散效应以及风险度量与概率之间的联系。 如果收益率在95%置信水平下的最坏情形是增加1.65%，则VaR值为 VaR (市场价值修正久期) 最坏情形下的收益率增加值 (12.1) 在这种情况下， VaR $1亿 13.5 0.0165 $2200万。,12.1.2风险管理工具,例子： VaR的魅力在于它可以对所有这些问题给出一个非常简洁的答案。一个数字就可以反映整个组合所面临的风险、组合内杠杆与分散效应以及风险度量与概率之间的联系。 如果收益

11、率在95%置信水平下的最坏情形是增加1.65%，则VaR值为 VaR (市场价值修正久期) 最坏情形下的收益率增加值 (12.1) 在这种情况下， VaR $1亿 13.5 0.0165 $2200万。,12.1.2风险管理工具,例子： 现在投资者可以谨慎地说，在95%置信水平下最大的可能损失为$2200万。与传统风险度量方法比较而言，这是很大的进步，因为它透过复杂的现象给出了风险的直观度量。一旦有了VaR方法，也容易实现压力测试，压力测试提供了有关极端损失的信息，这可以作为VaR的补充。 名义值和暴露这样的度量仍然在使用，以提供相关的界限，尝试在损失出现之前(事前)进行控制风险。这些风险度量

12、应该以VaR作为补充，VaR是潜在货币损失的一个事前度量。其他像止损(stop losses)这样的度量工具，即损失出现时止损，是一种事后度量。虽然止损很有用，特别是在趋势市场，但它们只提供了部分的保护，因为是在损失发生后使用的。,12.1.2风险管理工具,先考虑债券。债券价格变化可以描述为 dP (D*P) dy (12.2) 其中D*P为美元久期，dy为收益率的变化。 这说明了这样一个一般的原理，即损失可能由于下面两部分的组合而出现的： 1. 风险因子或美元久期的暴露。这是表示头寸的选择变量。 2. 风险因子本身的变化。这是资产组合的外部因素。,12.1.3 损失的来源,这一分解，也可以应

13、用到系统风险，或股票市场的暴露。一般地，我们可以将股票i的收益率Ri分解为市场部分RM 和残差风险， Ri i iRM i iRM (12.3) 略去常数i，因为它不归结于风险，还略去残差i，这是可以分散化的。注意Ri为收益率，因而没有量纲。为了得到美元价格，我们记 dPi RiPi (iPi) RM (12.4) 上式括号内的项是暴露，是一个选择变量。,12.1.3 损失的来源,这一线性暴露概念也可以应用到期权的delta，记为。衍生品价值f 的变化可以表示为标的资产价格S的变化： df () dS (12.5) 方程(21.2)，(12.4)和(12.5)都揭示了这样的结果，即市场价值的变

14、化暴露系数与市场变量相联系： 市场损失 暴露 金融变量的不利变化 当然，一般地，组合价值与风险因子的关系不一定是线性的。,12.1.3 损失的来源,EXAMPLE 12.1: FRM EXAM 2005QUESTION 32 Which of the following statements about trader limits are correct? I. Stop-loss limits are useful if markets are trending. II. Exposure limits do not allow for diversification. III. VaR l

15、imits are not susceptible to arbitrage. IV. Stop-loss limits are effective in preventing losses. a. I and II b. III and IV c. I and III d. II and IV,12.1.3损失的来源,一个风险度量系统包括以下一些步骤： 1. 建立组合头寸与风险因子的映射关系。 2. 根据市场数据，构造风险因子的分布(例如，正态分布，经验分布或其他分布)。 3. 利用三种方法(delta-正态法，历史模拟法，Monte Carlo法)之一构造组合收益率的分布，计算VaR值。,

16、12.2风险度量系统的构成,12.2风险度量系统的构成,例子： 例如，考虑一个日元的空头和美元多头的$40亿头寸。这一头寸通常是对冲基金赌日元贬值而持有的。组合管理者会问：这一头寸一天可能损失多少？,12.2风险度量系统的构成,在这个例子中，头寸是$40亿的日元空头。 一般假设头寸在风险度量期内不会发生变化。当然，在一个交投活跃的市场里这是不可能的。但这可以使问题简化。,12.2.1 组合头寸,真实的风险可能会大于或小于VaR值。如果计算的VaR值是基于前一天的收盘道当天的收盘这一天的头寸，而头寸反映了较低的交易员的限额，那么实际的风险可能会大于VaR值。如果交易员当天冒更大的风险，实际的风险

17、会大于VaR值反映的风险。相反，如果管理者施加损失限度，实际的风险就会低于VaR值反映的风险，换句话说，当损失发生时，杜绝交易员进一步的冒险，实际的风险就会低于VaR值反映的风险。,12.2.1 组合头寸,风险因子是指所有的市场变量中，能够生成现有的(或允许持有的)组合风险的那部分变量。对于一个规模庞大投资组合，可能有成千上万的种不同的证券，但风险因子的数量却是有限的。 在这个单一头寸的例子里，主要的风险因子显然是日元对美元的汇率。我们收集相关汇率的历史数据就可以描述风险因子。这也是传统风险模型给出有用结果的例子，因为历史数据揭示了风险因子的绝大部分变化规律，可以表示未来的风险。,12.2.2

18、 风险因子(risk factors),关键的问题在于选择能够反映投资组合风险的风险因子。对于一个简单的固定收入证券组合，一个债券市场的风险因子就足够了。相反，对于一个高杠杆化的组合，需要多个风险因子。对于期权组合，应该将波动率加入到风险因子中。一般地，组合越复杂，所需的风险因子越多。,12.2.2 风险因子(risk factors),需要结合有关组合头寸的信息和风险因子的变动规律来构建组合收益的分布。 EXAMPLE 12.2: POSITION-BASED RISK MEASURES The standard VaR calculation for extension to multip

19、le periods also assumes that positions are fixed. If risk management enforces loss limits, the true VaR will be a. The same b. Greater than calculated c. Less than calculated d. Unable to be determined,12.2.3 组合分布,VaR是一个以货币标示的下行风险的概括性度量。一般的定义为： VaR是一定时期内的这样一个最大损失值，它使得实际损失超出该值的概率小于预先设定的概率。,10. 3 下行风险

20、的度量,10. 3. 1 VaR：定义,继续$40亿日元空头头寸的例子。为了度量这一头寸的风险，可以利用2000年到2009年10年汇率的历史数据。然后模拟一天美元的收益为 Rt ($) = Q0($)St St1/St1 (10.2) 其中Q0是现在头寸的美元价值，St和St1是相邻两天日元对美元(日元数/$1)的即期汇率。,12.3.2 VaR：历史模拟法,例如，假设相邻两天的汇率分别为S1 = 112.0和S2 = 111.8。则模拟的收益为 R2($) = $4,000 million 111.8 112.0/112.0 = $7.2 million 对整个样本(2,527个交易日数据

21、)重复这一运算，就得到一个收益的时间序列，这显示在图12.2。 这种方法之所以称为历史模拟法，是因为利用最近的历史数据模拟头寸。,12.3.2 VaR：历史模拟法,12.3.2 VaR：历史模拟法,现在我们用一个数来概括整个分布。这个数应该是一个分位数(quantile)。该分位数是这样一个数，即损失水平在某个较高的置信水平(confidence level)下不会超过这个数值。例如置信水平取为c 95%。这对应于右尾概率(right-tail probability)。我们也可以利用左尾概率(left-tail probability)来定义VaR，这时取p 1 c。,12.3.2 VaR：

22、历史模拟法,12.3.2 VaR：历史模拟法,定义x为利润或损失的货币值。既使VaR表示的是损失，但通常以正数报告。VaR定义为 (12.7) 如果分布是离散的，那么VaR是使得右尾概率至少是c的最小损失，即,12.3.2 VaR：历史模拟法,有时，VaR定义为分位数与均值之差。这一定义更具有相容性。因为它考虑了目标日期两个值的偏差，也考虑了货币的时间价值。但在大多数应用中，时间段是很短的，金融序列的平均收益接近于零，因此，两种定义通常给出相似的VaR。,12.3.2 VaR：历史模拟法,在上面的对冲基金的例子里，我们要求出一个分点值R*0，使得损失比R* 更大的概率为p = 1 c = 5%

23、。对于T = 2,527个观测值，这对应左尾pT = 0.05 2,527 = 126个观测值。根据排序分布，我们可以确定R* = $4200万。现在我们可以说：在置信水平95%下一天的最大损失可能为4200万。这描述了名义值或暴露风险度量无法传递的信息。,12.3.2 VaR：历史模拟法,另一种VaR度量方法是假设收益的分布属于特定的分布函数类，例如正态分布函数类。当然也可以取其他的分布函数类。散布参数由通常的标准差(SD)衡量，其定义为 (12.8),12.3.3 VaR: 参数方法,我们可以根据标准差来计算VaR度量，利用依赖于分布和选择的置信水平c的乘数 (c)，有 VaR W (12

24、.9) 其中是收益率是波动率，这是无量纲的，W为投资总额，以货币衡量。于是SD = W，它的单位是货币。 对于正态分布，如果c = 95%，则 1.645。由此得到VaR的估计为1.645 26.8 $44百万，这与经验分位数的VaR值$4200万相差不大。,12.3.3 VaR: 参数方法,注意到标准差是围绕均值散布的度量，所以方程(12.9)是相当于均值的VaR值。如果度量相对于初始值的损失是重要的，则VaR为 VaR ( )W (12.10) 其中是持有期内的期望收益率。在这种情况下，均值是很小的，为$10万，这对VaR值几乎没什么影响。,12.3.3 VaR: 参数方法,标准差的缺点是

25、它是对称的，不能区分大的损失和利得。同时，根据标准差计算VaR要求分布的假设，这也许不一定合理。 利用标准差计算VaR值是参数方法的一个例子(因为其依赖于具有参数的分布)。在前一节里，VaR是从经验分布计算出的，这是非参数方法的一个例子。 参数法VaR法具有的优点是VaR可以比历史模拟法估计得更准确。这是因为标准差的估计利用了整个样本观测值，相反，样本分位数除了考虑左尾外，只用到一两个观测值。,12.3.3 VaR: 参数方法,Monte Carlo方法是利用Monte Carlo模拟收益。这需要假设风险因子服从特定的分布，然后从这样的分布抽取随机样本，生成组合收益。,12.3.4 VaR：M

26、onte Carlo法,EXAMPLE 12.3: FRM EXAM 2005QUESTION 43 The 10-Q report of ABC Bank states that the monthly VaR of ABC Bank is USD 10 million at the 95% confidence level. What is the proper interpretation of this statement? a. If we collect 100 monthly gain/loss data of ABC Bank, we will always see five

27、months with losses larger than $10 million. b. There is a 95% probability that the bank will lose less than $10 million over a month. c. There is a 5% probability that the bank will gain less than $10 million over a month. d. There is a 5% probability that the bank will lose less than $10 million ov

28、er a month.,12.3 VaR法,VaR 并没有给出最坏情形的损失。VaR方法的设计目的就不是度量这样的损失。的确，我们可以预期损失将会以概率p超出VaR值，即当置信水平为95%时，那么很可能100天中有5天的损失会超过VaR值。这完全是正常的。在实际中，我们用事后测试(backtesting)来检验超出VaR值的频率是否与p吻合。事后测试方法将在第16章讨论。,12.3.5 VAR: 使用中需要注意的问题,VaR没有给出左尾的损失。VaR没有提供损失的左尾分布任何信息，它只是说明了这个值出现的概率。然而，对两个同样的VaR值，可能有两个不同的损失分布。在图12.3中，损失大于$42

29、00万的平均值大约是$6300万，这超出了VaR值的50%。所以，持续发生超出$2亿的损失是非常不寻常的,12.3.5 VAR: 使用中需要注意的问题,12.3.5 VAR: 使用中需要注意的问题,VaR的度量结果存在误差。VaR值会受到抽样变化的影响。例如在我们的例子中，我们使用了10年的日交易数据。如果使用不同时期的数据，或改变抽样时间长度，我们就会得到一个不同的VaR值。不同的统计方法或不同的简化，都会导致不同的VaR值。通过试验可以发现，样本期的长度及使用的方法都会影响VaR的精度。因此，非常有必要记住VaR值只有有限的精度，最重要的是第一位数值的大小。报告VaR值为$4198.9万没

30、有多大意义。在这种情况下，只有前面两位数才有意义。,12.3.5 VAR: 使用中需要注意的问题,此外，VaR度量面临影响所有风险度量的问题，这就是最近历史数据的时间窗问题。 理想地，过去的时间窗应该反映未来的变化。如果不是的话，那么根据历史数据所得到的任何风险度量都会产生误导。,12.3.5 VAR: 使用中需要注意的问题,条件VaR。一个相关的概念是损失超过VaR值的数学期望。这度量了在损失超过VaR 值的条件下的平均损失。记VaR值为q，条件VaR (CVaR)定义为 (12.11) 的负值。注意分母代表损失超过VaR值的概率，为p = 1 c。该比率也称为期望削减(expected shortfall)、尾部条件期望(tail conditi