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文档简介

1、3-10等价关系和等价类、离散数学、1、复习、自反性定义：将R设置为集合A中定义的二元关系，对于每个xA，如果有R，即xRx，则二元关系R称为自反。2，对称，定义：将R设置为集A中定义的二进制关系。对于每个X，yA，如果每个R都有R牙齿，则集合A的关系R牙齿对称。3，传递性，定义为集A中定义的二进制关系。对于任何X，Y，zA，只要有R和R牙齿，就有R牙齿。关系R从A传递。4，R1是对称的。5，R2是磁反，对称，传递。6，主要内容，7，1，定义，定义，定义1:将R设置为集A中定义的关系，在R牙齿自身反转，对称和传递的情况下，R称为集A对应的关系。8，例如，在平面上的三角形集合中，三角形的相似关系

2、学生集合A=a，b，c，d，e，f，g，A的关系r:住在同一宿舍。同性关系。9、范例1设定T1、2、3、4、R1、1、1、4、4、1、4、4、2、2、2、3、3、2、3，10，11，示例2将A=1，2，8定义为：A的关系R:R=| x，yA和xy(mod3)证明了R牙齿A的等价关系。证明： xA，x-x=0=03，因此r；如果x，yA，x-y=3t(t为整数)，则为： y-x=-3t，r；如果x、y、zA、x-y=3t，y-z=3s，则： x-z=3(t s)，r .12，关系图如下图所示：14，范例2为1r=4r=7r=1，4，7 2r=5r=8r=2，5，8 3r=6r=3，6，15，A/

3、R，16，(1) a aR(如果将，2，性质，17，(3) R设定为集合A的对等关系，则证明任意A，b A，R，R，18，集合A的对等关系R，aR是A的一个，3，A的每个元素只有一个块半增量，定理2:集合A的等价关系R决定了A的划分。牙齿分隔是集合A/R。三相集和集合分隔，19，证明：集合A的分割SS1，S2Sm，现在关系定义：仅当aRb，A，b位于同一块中时。r是等价关系。如果a和a在同一个块中，则aRa存在。也就是说，如果反射率，a和b在同一个块中，则b和a在同一个块中。换句话说，如果aRb具有bRa，则为r牙齿对称。a和b在同一个块中，b和c在同一个块中，分割定义b只能属于一个块，因此a

4、和c必须在同一个块中。换句话说，如果有ARB，则BRC必须有aRc。也就是说，传递性是成立的。所以R是等价关系。SA/R，定理3集A的一个划分决定了A的元素之间的等价关系。20，说明，等价关系等虚集A的等价关系与A的划分一一对应。21，r1a，bxa，b=R2=c xc=R3=d，EXD，e=r=r1r2r3，范例3a=a，b，c，d；22，范例4设定a=a、b、c、d、E、r=a、a、b、a、c、b、b、a、b、c、E=AR2x=aR2所以aR1|a AaR2|a A a具有A/R1=A/R2的适用性。相反，aR1|a AaR2|a A a对于任意aR1 A/R1具有cR2 A/R2，因此aR1c

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