【教学课件】《指数与指数幂的运算》（人教）.pptx

1、,人民教育出版社 | 必修一,本课时编写：安徽省合肥市第七中学 张正安,第一单元 集合与函数的概念,指数与指数幂运算,研探新知,1、据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?,研探新知,2、当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与 死亡年数t之间的系 ，那么当生物体死亡了万 年后，它体内碳14的含量为多少？,3、对 ， 这两个

2、数的意义如何？怎样运算？,思考4: 如果 x4a，x5a，x6a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？,研探新知,思考1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？,思考2: -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？,思考3: 一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？,根式,研探新知,根式,思考5 : 推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。,一般地，如果 xna，那么x叫a 的n 次方根，其中n1且nN。,思考1: -8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么

3、数？怎样表示？,思考2: 设a为实常数，则关于x的方程 x3=a，x5=a 分别有解吗？有几个解？,研探新知,根式,思考3: 一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？,思考4: 设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？,思考5: 一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？,研探新知,根式,思考6: 我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？,当n是奇数时，a的n次方根为 . ； 当n是偶数时,若a0，则a的n次方根为 ； 若a=0，则a的n次方根为0； 若a0，则a的n次方根不存在。,研探

4、新知,根式,思考1: 分别等于什么？一般地 等于什么？,当n是奇数时 ; 当n是偶数时 。,例题讲解,根式,例1、求下列各式的值 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。,例2、化简下列各式 (1) (2) .,研探新知,整数指数幂有哪些运算性质？,分数指数幂,有限集、无限集,研探新知,分数指数幂,思考2: 观察上述结论，你能总结出什么规律？,思考1: 设a0， ， ， 分别等于什么？,思考3: 按照上述规律,根式 ， , 分别可写成什么形式？,研探新知,分数指数幂,思考5: 你认为如何规定 (a0,m,nN，且n1)的含义？,研探新知,思考6: 怎样理解零的分数

5、指数幂的意义？,思考7: 都有意义吗？ 当 时， 何时无意义？,分数指数幂,研探新知,分数指数幂,正数的分数指数幂的意义,规定：,注：0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。,有理数指数幂,研探新知,有理指数幂的运算性质：,研探新知,无理数指数幂,思考2: 观察上面两个图表， 是一个确定的数吗？,思考3: 有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？,一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。,研探新知,无理数指数幂,例题讲解,例3、求下列各式的值 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。,例题讲解,例4、化简下列各式的值,本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化。 在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数