钢结构螺栓连接计算例题

1、单个螺栓的破坏形态：螺栓被剪断,单个螺栓的破坏形态剪断：板被拉断,单个螺栓的破坏形态剪断：板端被拉豁,受剪计算中： Nvb计算式中的受剪面数nv ，即上图中nv =4。, 承压计算中： Ncb计算式中t 取 a+b+c和d+e 之间的最小值。,注意：,对于下图所示螺栓连接,问题：在受剪计算中，对于螺杆的值d是否应当按螺纹处的值计算？,不需要。因为，规范中关于普通螺栓的抗剪强度设计值，是由试验得到的，而在制定规范时，没有区分作用位置。,（3） 净截面强度计算,由于螺栓孔削弱了板件的截面，为了防止板件在削弱截面的破坏需验算净截面的强度。对于外力通过螺栓群形心的杆件，应当满足强度计算公式,式中：N

2、为所受的轴力； f 为材料抗拉强度设计值； An 为杆件截面的净截面面积, 当螺栓为并列排列,N1 =N,N2 =N-N/nn1,N1 =N,N2 =N-N/nn1,验算公式,Ni 连接件第i截面上的轴力 Ani 连接件第i截面的净截面面积 f 连接板钢材抗拉强度设计值 b 截面宽 ni 截面上的螺栓数 d0 螺孔直径 t 板厚,注意计算截面！, 螺栓为错列排列时的验算,除对1-1截面（绿线）验算外，还应对2-2截面（粉红）进行比较验算。因此，在进行该连接的净截面强度计算时，其中Ani应取An1和An2中的较小值。,2-2分红线总长：,n2粉红线截面上的螺孔数,扣除螺孔直径后：,这样在2-2截

3、面的净截面面积为：,例 设计两块钢板用普通螺栓连接的盖板拼接，构件受轴拉力设计值为 N=325kN，钢材Q235A，粗制螺栓直径d=20mm，板宽360mm，盖板厚6mm，杆件板厚8mm。,解：1、分析,计算螺栓所受的力为剪力,本题为设计题，所包含的内容包括：所需的螺栓数，螺栓的布置。,已知条件为：N=325kN，材料即：fvb=140N/mm2，fcb=305N/mm2，d=20mm，t1=8，t2=6,2、计算单个螺栓的承载能力设计值,抗剪：,抗压：,6,6,8,3、设计,需螺栓数：,螺栓数可以6.7即可，所以取7个,螺栓布置如图所示。,净截面强度,在1-1断面：,在2-2断面：,所以，1

4、-1断面起控制作用：,例 图示牛腿用普通螺栓连接，柱翼缘厚度为10mm，连接板厚度为8mm，材料Q235B，F=150kN，粗制螺栓为M22。,解：1、分析,本题是验算题,计算单个螺栓抗剪的最大承载能力,2、计算螺栓群,抗剪：,抗压：,所以,螺栓群如图，为扭剪,+,=,状态,可以将螺栓受力看为两种受力的叠加：,在受力,在受力状态： 螺栓群受扭，可以计算1号螺栓作为控制,1号螺栓所受力的竖向分量,满足要求,=46.51kNNminb=53.2kN,y,二、普通螺栓受拉性能,螺杆拉力 Nt=N+Q,Q称为撬力，与连接板厚度和螺栓位置有关。,1、单个螺栓受拉破坏试验,螺杆受拉，连接板脱开，螺纹处拉断

5、或连接板屈服，螺杆的拉力为：,为了减小撬力可以设置加劲肋,n需要的螺栓数 N总外拉力,（3-65）,单个螺栓承载能力计算公式,de、Ae 分别为单个螺栓有效直径和有效截面积 ，见教材p279，附表7。,验算公式,ftb为螺栓的抗拉强度设计值,当需要确定所需螺栓数时,2、普通螺栓群受轴拉计算,（3-66）,螺栓群受力：螺栓群受拉弯（加托）,3、普通螺栓群受弯拉计算,螺栓群受力：螺栓群受拉弯（加托）,螺栓群受力：螺栓群受拉剪（不加托）,例3 图示一屋架节点，竖向力由承托板承受。螺栓为C级，螺栓受偏拉。设N=450kN，e=100mm。,解： 思路：先假定力矩对于螺栓群形心旋转，判断最上面一排螺栓是

6、否受压，如果出现受压，表明假定有错。,N,50,50,则：6号螺栓受力,1号螺栓受力,螺栓群受力 N+Ne,可以计算1号螺栓,N=450-200 =250kN,由于N1大于零，螺栓受力不出现受压，直接可以进行叠加计算受力最大的螺栓，则,6号螺栓受力最大,根据反查可得，取M20的螺栓。,需要螺栓的大小为：,例3-13 同上题，但e=200mm,解： 这里计算1号螺栓,需要重新假定。所有的外力矩绕顶排螺栓（1号）转动,最后根据N1的大小计算所需螺栓。,3、普通螺栓群受拉剪联合作用的计算,图示连接受偏拉及剪力作用，由于没有支托板，剪力由螺栓本身承担即要承担拉力，同时要承担剪力，即螺栓受剪和拉。,或,

7、对于螺栓受拉剪同时作用的承载能力，按实验结果可用相关关系计算：,或者，螺栓的破坏是拉和剪共同作用下的破坏。另外螺栓的对孔壁的挤压破坏同时可能出现。,式中：NV和Nt分别为螺栓的拉力和剪力； NVb和Ntb分别为螺栓的抗拉强度力和抗剪力强度,应当注意同时需满足：,Ncb是螺栓的挤压承载能力：,例3 图示牛腿，剪力V=250kN，e=140mm，螺栓C级，钢材Q235B,手工焊。试分别考虑承托传递全部剪力V和不承受剪力V两种情况设计该连接。,解： （1）承托承受全部剪力,先计算单个螺栓所能承受的拉力设计值。,查p276附表8和p249附表1-3：Ae=245mm2，ftb=170N/mm2,这时，

8、螺栓群只承受剪力所产生的弯矩 M=Ve=2500.14=35kNm。 这时应当按螺栓的抵抗弯矩绕最下边一排螺栓转动。设螺栓为M20,螺栓为5排2列，共10个。,则,计算受力最大的螺栓1号,20,则,满足要求,这时螺栓需要既承受剪力V=250kN, 也承受弯矩M=35kNm产生的拉力。,在考虑剪力V对于承托产生的偏心影响时，乘上经验系数（如1.35）。,计算承托板，采用两侧边焊，取焊脚高度hf=10mm，则焊缝验算：,（2）承托不承受剪力,首先计算单个螺栓的承载能力,抗剪,承压,抗拉,计算螺栓所受的力,所受剪力（均匀受剪）,满足要求,考虑在剪力和拉力共同作用下,3.8 高强度螺栓连接的计算,摩擦

9、型连接连接件间的剪力完全靠摩擦力传递。以剪力等于摩擦力为设计极限状态。连接件间不允许相互滑动，变形小，承载力小。工艺保证措施：喷砂，使=0.30.50。,2、分类：根据传力方式不同分为摩擦型连接和承压型连接,1、特点：予拉力很大，依直径等级不同，可达80355kN。,高强螺栓是高强螺栓和配套螺母、垫圈的合称（高强度螺栓连接附）；由高强材料（20MnTiB）经热处理制成，强度等级10.9级和8.8级。,3.8.1 高强度螺栓的工作性能,承压型连接其设计准则与摩擦型的不同，连接件间允许相互滑动。,破坏形式和承载力与普通螺栓相同：（剪切破坏、承压破坏）,因此，承压型连接的设计准则：连接件间允许相互滑

10、动。,抗拉时与普通螺栓相同，但变形小，可减少锈蚀，改善疲劳性能。,传力开始时在标准荷载作用下连接件间无滑动，剪力由摩擦力和螺杆抗剪共同传递。 当荷载很大时，连接件间有较大塑性变形。 接近破坏时，连接件间有相对滑动，摩擦只起推迟滑移作用。剪力由螺杆传递，其特点与普通螺栓相同。 因此，有与普通螺栓相同的极限状态螺栓剪坏，孔壁挤压坏，构件被拉断。变形大，不适于受动荷载的连接。,扭矩法专用扭矩板手，标定预拉力和扭矩之间的关系，通过施加一定扭矩达到预拉力，螺栓为大六角螺栓。 扭矩法需要预先对扭矩扳手进行标定。,(2) 转角法先用普通扳手把连接件拧紧密，称初拧。 以初拧位置为起点，用电动或风动扳手将螺帽扭

11、1/22/3圈，达到终拧角度。螺栓的拉力即达到预拉力。终拧角度根据螺栓直径，连接件厚度通过实测确定。方法简单，但每天标定扳手，螺栓为大六角螺栓。,3、紧固方法与预拉力P 高强度螺栓的预拉力是通过拧紧螺帽实现的。扭矩法，转角法和扭剪法，分成初拧和终拧两步完成，保证拉力均匀。,(3) 扭剪法螺栓为扭剪型螺栓，特制电动扳手，以扭断梅花头为标志，准确可靠，易检查，成本高。,(4) 高强度螺栓预拉力的确定 螺栓预拉力越大，摩擦力越高，连接传力性能越好，但要避免在拧紧阶段发生破坏，还要保留螺栓具有一定的抗拉承载力。我国预拉力定为,在式中各个系数的含义：使螺栓中的拉应力接近于所用材料的屈服点（f0.2）,考

12、虑材料不均匀系数0.9、超张拉系数0.9和剪应力（拧螺母时产生）引起的承载力降低系数1.2,按5kN的模数，予拉力计算列表,（3-52）,fu高强螺栓经热处理后的最低抗拉强度； 由于采用材料极限强度的折减系数（假定屈服点与最低抗 拉强度比值，取0.9） Ae螺栓有效面积,一个高强螺栓设计预拉力P值（kN）,表3-10,4、高强度螺栓摩擦面抗滑移系数,连接板接触面之间摩擦力的大小与摩擦系数有关，称为抗滑移系数，与表面处理方式有关。,摩擦面抗滑移系数值,表3-11,当表面有水或漆或其它污物，表面的摩擦系数将大幅下降。,抗滑移（摩擦）系数 P预拉力 nf传力摩擦面数，单剪nf=1 ，双剪nf=2 0

13、.9螺栓受力非均匀系数，考虑安全系数1.11,3.8.2 高强度螺栓摩擦型连接的承载力计算,NVb=0.9nfP （3-74）,其中： NVb单个高强螺栓抗剪承载力设计值,（1）、高强度螺栓的抗剪承载力设计值,摩擦型连接的抗剪承载能力取决于摩擦力的大小，即,1、单个高强度螺栓的承载力设计值,（2） 单个螺栓抗拉承载力设计值,上式中0.8是避免在螺栓杆受拉时应力增大过多。,实际上，由于螺栓受预拉力，当高强度螺栓收到外拉力作用时，首先要克服螺栓预拉力产生的钢板间的挤压力。而螺杆的预拉力基本不变。但当拉力过大时，如达到螺栓的预拉力值，这时螺栓就可能出现松弛的现象。这就达不到摩擦抗剪了。故规定单个高强

14、度螺栓的抗拉承载能力，不得超过预拉力。考虑有一定的安全储备，就乘上0.8系数。 在确定抗拉承载能力时没有考虑撬力的影响。要使撬力影响很小，则要求翼缘板的厚度不小于螺栓直径的2倍，这是很难达到的。在设计中应当考虑减小撬力，否则偏于不安全。,另外，在直接承受动力荷载的受拉连接中，为了避免疲劳强度的降低过多，要求每个高强度螺栓的外加拉力不宜超过0.6P。,上式也可以用拉-剪联合作用的相关公式来表示：,式中Nvb为一个摩擦型连接高强度螺栓的抗剪承载能力设计值，Ntb为一个高强度螺栓的抗拉承载能力设计值，即Ntb=0.8P，这与前面的公式等价。,或：,nf连接的传力摩擦面数 摩擦面的抗滑移系数,Nvb

15、=0.9nf(P-1.25Nt),(3) 摩擦型连接单个高强螺栓受拉时的抗剪承载力,Nv单个高强螺栓承受的外剪力 Nvb单个高强螺栓承受的外剪力，即=0.9nfP；, 每个高强螺栓承受的外剪力小于等于抗剪强度设计值： NvNvb, 每个高强螺栓承受的外拉力Nt小于等于抗拉强度设计值： Nt0.8P, 摩擦型连接单个高强螺栓受拉时的抗剪承载力,2、摩擦型连接高强度螺栓群的计算,（1） 螺栓群受剪力作用（外力通过螺栓群的形心）,其中： Nbmin=NVb=0.9nfP,（2） 采用高强度螺栓连接的净截面强度验算,在计算截面（净截面）的拉力为： N = N - N,式中 N这排螺栓所承受的全部 摩擦

16、力之半。,另一方面，被连接板件上的全部摩擦力应与外力N平衡。有,n1被验算截面上的螺栓数 n连接件一侧上的螺栓总数,于是 N = N - N = N(1 - 0.5n1/n),An净截面面积 f 连接件强度设计值,设计公式,摩擦型高强度螺栓除应满足净截面强度外，还需要满足毛截面的强度：,（2） 螺栓群受拉计算, 螺栓群受轴拉力,（3）螺栓群扭矩，以及扭矩与剪力的共同作用计算,同普通螺栓，只是螺栓的抗剪强度取决于摩擦力。,（4）螺栓群受弯拉的计算,这时螺栓受拉力最大的值应满足,（5）螺栓群受偏心受拉时的计算,（6）螺栓群受弯、拉、剪时的计算,基本思路：,螺栓群在弯和拉作用下，在受拉区抗剪承载能力

17、要下降，而在受压区抗剪承载能力不会降低。这时要求整个螺栓群的剪力不低于所有螺栓的抗剪承载能力。即,这里m为螺栓的列数，n0为受压区内螺栓的排数。,也可以将上式改写为,式中n为螺栓总数，求和仅是对于受拉区螺栓数。,同时应当满足,对于高强度螺栓承压型连接：,同时：,3.8.3 高强度螺栓承压型连接承载能力,高强度螺栓承压型连接的预拉力P应与摩擦型连接高强度螺栓相同。连接处构件接触面应清除油污及浮锈。（不要求承压型连接高强度螺栓的传力接触面的要求与摩擦型连接相同） 同时变形小，可减少锈蚀，改善疲劳性能。 高强度螺栓承压型连接不应用于直接承受动力荷载的结构。,高强度螺栓承压型连接抗剪破坏与普通螺栓一样

18、为螺栓杆剪断或螺栓孔壁的挤压破坏。因此高强度螺栓承压型连接的计算与普通螺栓一样。但应注意：当高强度螺栓承压型连接的受剪面在螺栓的螺纹处，应当按螺栓的有效直径计算抗剪强度。即,1、 高强度螺栓承压型连接抗剪承载能力计算,即在,注意：8.8级普通螺栓与8.8级承压型高强度螺栓的性能等级相同，其区别在哪里？ 高强度螺栓承压型连接要求施加预拉力； 高强度螺栓承压型连接的孔径要求低于普通螺栓（A级、B级螺栓） ，因此，其抗剪强度低于普通螺栓，但抗拉强度相同（见p257螺栓连接的强度设计值）。,2、高强度螺栓承压型连接同时受拉和受剪,与普通螺栓一样，采用下式计算,但式中Ntb=0.8P，同时应当满足孔壁的

19、挤压承载能力的要求。考虑到高强度螺栓在受挤压的孔壁处应力复杂，在钢结构设计规范中进行折减。,例3.12 设计两块用高强度螺栓连接的盖板拼接，构件受轴拉力设计值为 N=800kN，钢材Q235B，高强度螺栓为8.8级M20，t1=20mm，t2=12mm，连接板表面喷砂处理。,解：1、分析,计算螺栓所受的力为剪力,本题为设计题，所包含的内容包括：所需的螺栓数，螺栓的布置。,已知条件为：N=800kN，材料即：fvb=250N/mm2，fcb=470N/mm2，d=20mm，t1=20mm，t2=12mm,2、按摩擦型连接计算,根据螺栓直径和等级可以得到螺栓的预拉力P=125kN，摩擦系数=0.4

20、5,一个螺栓抗剪设计值：,计算单个螺栓的承载能力设计值,需螺栓数,取n=8个。,螺栓布置如图,3、按承压型连接计算,抗剪：,抗压：,计算单个螺栓的承载能力设计值 与普通螺栓类似,故螺栓的最大承载能力,需螺栓数,取n=6个。,螺栓布置如图,可见采用承压型连接螺栓的数量可以减少，但变形较大。,4. 按上螺栓连接图计算净截面强度,由于构件的厚度为20mm，所以验算构件部分。,1-1截面所受的力,验算,满足，另毛截面强度也满足（略）。,例3.13已知：高强度螺栓采用摩擦型连接，被连接材料Q235B，螺栓10.9级，直径20mm，摩擦面采用喷砂处理，验算此连接。,解：（1）分析,高强度螺栓连接受拉剪作用

21、，摩擦系数为0.45，预拉力P=155kN，应当按拉剪计算,则从上向下螺栓所受的拉力为：,Nt1=24+44.2=68.20kN Nt2=24+31.57=55.57kN Nt3=24+18.94=42.94kN Nt4=24+6.31=30.31kN Nt5=24-6.31=17.69kN Nt6=24-18.94=5.06kN Nt7=24-31.57=-7.57kN Nt8=24-44.2=-20.2kN,（受压区）,（受压区）,(2)螺栓受拉力为,因此：,则抗剪承载能力设计值,=0.910.45（16155-1.25439.54）=781.88kNV=750kN,例3.16 图示钢板拼接，尺寸如图，螺栓为M20，10.9级，钢材为Q235螺栓孔d0=21.5mm，分别按摩擦型连接和承压型连接计算该连接最大所能承受的轴拉力，摩擦系数0.3。,解：螺栓的预拉力，可从表3.10中查出： 10.9级，M20，则P=155kN。,1、按摩擦型连接,（1）单个螺栓的承载能力,（2）螺栓（9个）确定的承载能力N1,但应当看螺栓的分布长度，检验是否需要折减,所以不需要折减，=1.0