吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试（理）试题含答案

1、吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一上学期期末考试（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.化简所得的结果是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选：C2. 的值等于( )A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】原式故选：B.3.要得到函数的图像，只要把函数图像( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】因为，故把函数图像向右平移个单位后可得的图像故选：C4.函数的最大值与最小值之和为( )A. B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】故选A5.已知点是内一点，且，则是的（ ）A.

2、 垂心B. 重心C. 内心D. 外心【答案】B【解析】是以、为邻边所作平行四边形的一条对角线，由平行四边形的性质，得所在直线必过线段的中点，因为，即所以与方向相反，所以所在直线也过线段的中点，同理可得，、所在直线分别过边、的中点，因此，为三边中线的交点，即是的重心故选B.6.已知都是锐角，且，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】因为都是锐角，且，所以 又，故选B.7.如图，在矩形中，和分别是边和的点，满足，若，其中，则是( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由矩形可得，又，所以，因为不共线，故 ，从而，所以.故选：B8.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“

3、平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图象中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于两点，且，则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，故的周期为2，所以即.所以，故.故选：A.9.的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 【答案】C【解析】，故选C.10.已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于（ ）A. 25B. 24C. -25D. -24【答案】C【解析】因为所以所以三角形为直角三角形，且则故选C11. 的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】原式 .故选：A.12.已知同时满足

4、下列三个条件：；是奇函数；.若在上没有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，可得 因为是奇函数，所以是奇函数，即 又因为，即 所以奇数，取k=1，此时所以函数 因在上没有最小值，此时 所以此时，解得.故选D.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.在三角形中，点是线段的中点，则_.【答案】【解析】因为，故，化简得到，故为直角三角形且为斜边.又，故，因为为斜边上的中线，故.故答案为：.14.已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 【答案】【解析】，由题意可得在方向上的投影为：故答案为.15.已知，则=_【答案】【解析

5、】因为，所以，所以，故，所以.故答案为：2.16.已知，则的值为_.【答案】【解析】因为，所以，两式相加后可得，即.故答案为：.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知向量，在轴上有一点，使有最小值，求点坐标.【解】设，则，当时有最小值，18.已知，求的值.【解】， .19.如图，已知平行四边形，是与的交点，设（）用表示和；（）若，求【解】（）依题意可知，是的中点， , （）,， ，20.已知函数（）求函数的最小正周期；（）求使函数取得最大值时自变量的集合.【解】.（）周期.（）当时，解得，所以最大值是，此时使函数取得最大值时自变量的集合.21.已知：，求证：，并利用该公式解决如下问题：若，求的值.【解】，当时，；当时，；综上，.22.向量， .（）若函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取