高中数学：3.2《空间角的计算》江苏课件(苏教版选修2-1).ppt

1、3.2.3空间角的修正、重难点：线的角、线的角、面的角的求法、空间向量的引入为用代数方法处理立体几何问题提供了重要的工具和方法，在解决问题时，用定量的修正代替定性分析，避免了一些复杂的推论论证。 求空间角和距离是立体几何的重要问题也是高考的无线热点之一。 我们主要研究如何向量化地解决空间角问题。 空间的角落：空间的角落中常见的是，线的角落，线的角落，面的角落。 的双曲馀弦值。 空间中两个不同面的直线所成的角可以转换为两个相交直线所成的尖溜溜角或垂直角。 因此，我们在研究线的角时，对于主要的要求范围内的角，斜线与平面所成的角是斜线与向该面内的投影所成的锐角，结合与面垂直、平行或者面内这样的特殊情

2、况，按线面角的范围的顺序进行喀呖声。 两个平面所成的角是以二面角的平面角来测量的。 那个范围是。 可最终将左不过、空间角转换为两条相交直线所成的角。 因此，考虑用2个向量的夹角来求出这些个的空间角。 异面直线所成的角的范围：、思考：结论：一、线角：所以所成的角的侑弦值是、解：直线与平面所成的角的范围：思考：结论：二、线面角：、 如您所看到的，二面角的大小为： d、c、b、a、三、面角：方向向量法： 二面角的范围：例3 :如图3所示，甲方站在大坝底面上的点a，乙方站在的从a、b到直线(库底和大坝的交线)的距离AC和BD分别是和，CD的长度是AB的长度。 求库底和水库形成的二面角的佟弦值。 解：如

3、图所示，由于矢量化问题是根据矢量的加法规则，所以将与矢量所成的角度作为库底和水库所成的二面角。 因此，库底和水库形成的二面角的佟弦值为、三、面角：二面角的范围：法向量法、注意法向量的方向：一进一进即同进同出，二面角为法向量夹角的补角、平面，方向朝向面外，方向朝向面内，在一进一出的情况下， 二面角等于法向量夹角，归纳为：1 .异面直线所成的角：2 .在同进同出中，二面角等于法向量的夹角。2 .如果平面的一条斜线和向该平面的投影的方向向量分别为n1=(1，0，1 )、n2=(0，1，1 )，则该斜线与平面所成的角为_ _ _ _，PA=AB=AC，e为PC的中点，PA与BE所成的角的正弦值为_，4

4、 如果是0，1 )，=(0，1，1 )，则该斜线与平面所成的角为_，因此，已知的两个平面的法向量分别为m=(0，1，0 )即600，1350，4 .三棱锥P-ABC PAABC，PA=AB=AC， 假设e是PC中点，则PA和BE所形成的角的正弦值为_的6 .立方形中的ABCD-A1B1C1D1中的e是A1D1的中点，二面角E-BC-A的大小为_ _ _ _ _ _，7 .在正三角柱中，d是AC的中点，8 .在立方形的边(2)由于获得了二面角的余弦值，所以能够获得=1，b (0，1，0 )、e，f (即，e分量有向线段的比率)，并且能够以相同的方式获得b (0，1，0 )，并求解出即二面角的余弦

5、值，朝向面外时，8 .立方形的边的长度为2，o是AC和BD的升交点，m是的中点(1)的证据：直线面MAC； 在四角锥P-ABCD中，如例1图所示，底面ABCD为正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，e为PC的中点，EFPB交点PB为点f . AB=2、BC=2、SA=SB=. (1)求证明(2)求直线SD与平面SAB所成的角的正弦值。 例3如图所示，在四角锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，线段BC上是否存在少许e，PA与平面PDE所成的角的大小是450？ 如果存在，没有确定点e位置的说明理由。 如例4(2006年福建卷)图所示，在四面体片AB

6、CD中，o、e分别是BD、BC的中点，(I )求出证据： AO平面BCD； (II )求出异面直线AB和CD所成的角的大小。 (III )求出从点e到平面ACD的距离。 1 .正三角柱中，d是AC的中点，有时求出二面角的佟弦值。2 .立方形的边长为2，o为AC和BD的升交点，m为的中点(1)寻求证据：直线面MAC； (2)获得二面角的余弦值。练习：因此，=1，b (0，1，0 )、e、f，即二面角的大小、中心，即e分可为有向的面的一个法向量，可以用同样的方法获得b (0，1，0 )，并且求解即二面角的余弦值，朝向面外时，8 .立方形的边的长度为2，o是AC和BD的升交点，m是的中点(1)的证据

7、：直线面MAC； 如例1图所示，在四角锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD底面ABCD、PD=DC、e为PC的中点，EFPB交点PB为点f 如图所示，在四角锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，例如、 AB=2、BC=2、SA=SB=. (1)求证明(2)求直线SD与平面SAB所成的角的正弦值。 取得、s、a、b、c、d、c、证明： (1)取得BC中点o，连接OA、OS。 (2)求出直线SD与平面SAB所成的角的正弦值。 因此，直线SD与平面SAB所成的角的正弦值，如例3图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，棱PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，如果线段BC

8、上是否存在一点e，则如果存在PA，则没有确定点e的位置的说明理由。 以、d、b、a、c、e、p、解： a为原点，求出AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴的(II )异面直线AB与CD所成的角的大小。 (III )求出从点e到平面ACD的距离。 由于将(I )略(II )解： o作为原点，如图所示制作空间直角坐标系、所以，异面直线AB与CD所成的角的佟弦值为，(III )解：平面ACD的法向量。 (1)证明： PA/平面EDB； (2)求出EB和底面ABCD所成的角的正切值。 a，b，c，d，p，e，a，b，c，d，p，e (1)当将正方形的边的长度设为1时，由于证明了PD=DC=DA=1

9、.因此EB与底面ABCD所成的角的正弦值为，所以EB与底面ABCD所成的角的正切值是，方向朝向面内，方向朝向面外，在“一进制一出”的情况下，二面角等于法向量夹角如图所示，在垂直角梯形OABC中已知的求出： (1)异面直线SA和OB所成的角的佟弦值(2)OS和面SAB所成的角的佟弦值(3)二面角BASO的佟弦值，【练习】，1，图，已知：在垂直角梯形OABC中，求出oabc:(1)异面直线SA和(2)OS与面SAB所成的角的侑弦值、OS与面SAB所成的角的侑弦值，因此，二面角BASO的侑弦值为1，如图所示，在垂直角梯形OABC中，已知OABC、AOC=90，so；(3)二面角BASO 可动弹子m、n分别在正方形的对称折角线AC和BF上移动，CM和BN的长度保持相等