二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质

1、2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质,兰州市第二十二中学 李琼,探索新知1：二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k( a0）的关系： 用配方法将二次函数y=ax2+bx+c（一般式）化为y=a(x-h)2+k（顶点式）。,结论：二次函数y=ax2+bx+c一般式化为顶点式为,其中：,顶点坐标：,对称轴直线：,最值：,例1、将抛物线y=2(x+1)2-3先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y=a(x-h)2+k，则a= ，h= ，k= 。,变式1：将抛物线y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y=ax2+b

2、x+c，则a= ，b= ，c= 。,变式2：将抛物线y=ax2+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y=2x2+4x-1，则a= ，b= ，c= 。,平移口诀：左加右减，上加下减。,2,2,-5,1,-4,4,2,16,31,探索新知2：二次函数y=ax2+bx+c( a0）的图像和性质：,例2、已知二次函数 ，解答下列各题： （1）写出其图像的开口方向、顶点M的坐标，对称轴、最值及其顶点式； （2）求出图像与y轴的交点坐标； （3）作出函数图像，并观察图像，指出y0时x的取值范围； （4）写出当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？当x为何值时，y的值随x值的增

3、大而减小？,例3、若点（ ，y1），（ ，y2），（4 ，y3）在二次函数y=2x2-8x+6的图像上，试比较y1，y2，y3的大小。,探索新知3：y=ax2+bx+c( a0）的图像与a、b、c及b2-4ac的符号关系：,例4、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c( a0）的图像有下列结论：.abc0，.2a+b=0，.9a+3b+c0，. b2-4ac0 其中正确结论的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,C,直击中考：,1、（2013甘肃兰州，3,4分） 二次函数y=-2（x-1）2 + 3的图像的顶点坐标是（ ） A.(1，3) B. (-1，3) C. (1，-3) D.

4、 (-1，-3),A,2、（2014甘肃兰州，11,4分） 把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） y=-2（x+1）2 + 2 B. y=-2（x+1）2 2 C. y=-2（x-1）2 + 2 D. y=-2（x-1）2 - 2,C,加油！看谁做得又快又准确！,直击中考：,继续努力！难度加大了哦！,3、（2014甘肃兰州，14,4分）二次函数y=ax2+bx+c( a0）的图像如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是：（ ） A. abc0 D. a-b+c0,D,4、（2013河南，14，3分） 如图抛物线的顶点为P（-2,2），与y轴交于点A（0,3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，-2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为？,知识回顾：,1、二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k( a0）的关系：,2、二次函数y=ax2+b