2.3确定圆的条件

1、确定圆的条件,建湖县九龙口初中：陆 刚,确定圆的条件,想一想：,如图,一块残缺的圆形玻璃镜片,欲配相同的玻璃镜片，你有办法使“破镜重圆”吗？,要确定一个圆必须满足几个条件?,确定圆的条件,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,确定圆的条件,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,确定圆的条件,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心构成什么图形?,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,确定圆的条件,探索三,

2、经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离 。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,确定圆的条件,A,B,C,过如下三点能不能作圆? 为什么?,讨论,不在同一直线上的三点确定一个圆,确定圆的条件,例1.作圆,使它经过不在同一直线上的三个已知点.,已知:不在同一直线上的三点A、B、C.,求作:O,使它经过点A、B、C,O,则O就是所求作的圆

3、.,确定圆的条件,三角形的外心,定理：,不在同一直线上的三点确定一个圆,三角形的外接圆,圆的内接三角形,三角形外心的性质：,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,O,确定圆的条件,练习： 1.如图,ABC是O的 三角形, O是ABC的 圆.,2.三角形的外心是三条边 的 交点.,3.判断题： （1）经过三点可以确定一个圆. （2）任意一个三角形都有一个外接圆,并且只 有一个. （3）到三角形三个顶点距离相等的点是这个 三角形的外接圆的圆心.,内接,外接,垂直平分线,确定圆的条件,画出过以下三角形的顶点的圆,（图一）,O,A,B,O,（图二）,C,O,（图三）,讨论：,三角形的外心一定在三角

4、形的内部吗？,（作锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形的外心）,确定圆的条件,结论： 直角三角形的外心在 锐角三角形的外心在 钝角三角形的外心在,形上（斜边的中点）,形内,形外,确定圆的条件,(1)若三角形的外心在其内部,则该三角形是( ) A.任意三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,(2)ABC三边长分别是6,8,10时, ABC的外 接圆的半径是 .,D,5,巩固练习：,变式:RtABC两边长分别是6,8,则ABC的外接圆的半径是 .,5或4,确定圆的条件,（1）现在你知道怎样将“破镜重圆”了吧？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分

5、线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,我设计我解答：,确定圆的条件,(2)如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建一个 供水站,使它到这三个工厂的距离相等. 求作:供水站的位置.,我设计我解答：,P,确定圆的条件,已知:等腰三角形ABC中,腰AB=10cm,底 BC=12cm,求三角形ABC的外接圆的半径.,O,D,分析：过A作ADBC,垂足为D. 设O为外心,则必在AD上, 连结OB.设OB=xcm. 则在RtOBD中: OB=x,BD=6,OD=8-x 62+(8-x)2=x2,拓展延伸：,确定圆的条件,1.过三点的圆的定理 2.外接圆、外心、内接三角形的概念 3.三角形外心的性质 4.作三