17.1一元二次方程

1、17.1 一元二次方程的概念 广西岑溪市筋竹中学 覃孔光,第17章 一元二次方程,1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?,复习引入,思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？,方程,合作探究,活动1：探究列一元二次方程及其一般形式,1一个矩形的面积是18cm2，它的宽比长少3cm，求这个矩形的长和宽。,2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增

2、长率 3一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数,1 独立思考解决问题 （1）观察上面列出的3个方程，它们有哪些相同点？与一元一次方程比较，有哪些联系及区别？（从方程的概念看） 归纳：像上述方程这样， 叫一元二次方程。,注意事项：一元二次方程成立的三个必须条件 一个未知数； 未知数的最高次数为2，且系数不为0； 整式方程 （2）任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： ax2bxc = 0（a、b、c是常数，且a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax、bx、c分别叫做、 一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。,思考：,例1判断下列关于x的方程是否

3、为一元二次方程： (1） （2） 3x（5x-2）=0,（3）（x3）2= （x5）2 （4） mx23x2 = 0,例2把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项： （1）,(2）（x-2）(x+3）=5,例 3 根据题意，列出方程：（不解方程） 某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万 册.求这两年图书的年平均增长率。,想一想：,1一元二次方程（x-2）(x+3）=5的一般形式是:,2一元二次方程,一次项系数是 ，常数项是 。,，,的二次项系数是,3关于x的一元二次方程,的一个根为0，则a的值为,二根据题意，列出一元二次方程。（不解方程）,（

4、1）一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数,（2）一个矩形的面积是18cm2，它的宽比长少3cm，求这个矩形的长和宽。,(3) 一个两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24， 则这个两位数是多少？,类比发现，探索新知,1.请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？,特点：,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？,3.议一议：,通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？,（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.,（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.,（3）二次项系数a0.,课堂小结,一般地,任何一个关于x 的一元二次方