大学物理 第9章 静电场中的导体和电介质.ppt

1、1,9.1 静电场中的导体 9.2 静电场中的电介质 9.3 电位移矢量 电介质中的高斯定理 9.4 电容、电容器 9.5 静电场的能量 9.6 压电效应铁电体驻极体,第9章静电场中的导体和电介质,2,导体和电介质都通过其电荷和外电场的相互作用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对电场产生影响。 本章主要研究导体中的感应电荷和电介质中的极化电荷与电场相互作用的规律。,3,9.1静电场中的导体,一、导体的静电平衡,1.静电平衡的条件,感应电荷,当导体放入外电场中时，引起导体内部电荷的重新分布将产生感应电荷 当导体内部和表面上都没有电荷作定向运动时的状态，称为导体的静电平衡状态.,4,导体静电平衡

2、的条件:,(ii) 导体表面,（i）导体内部,2.导体在静电平衡时的性质,(1) 导体是等势体，导体表面是等势面,导体内部, U内 =常数,导体表面, U表 =常数,5,(2) 净电荷只分布在导体的外表面,实心导体,=0,令S 0，则必有 内 = 0。,静电场中的孤立带电体导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。,一般说，在导体的向外突出部位的曲率越大，面密度也越大。,6,(3) 导体表面附近场强大小与该处电荷面密度e成正比,在导体表面任取一面元s, 面元上的电量 q= s,又 s面上均匀, E1=常矢,注意: E是导体表面处的总电场 (所有电荷的贡献).,7,二、有导体存在时场强与电势的

3、计算,电荷分布,分析方法：,8,例: 已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求： (1) A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2) 将B板接地，求电荷与电场分布.,解：忽略边缘效应，设四个面上的电荷面密度分别为1, 2, 3, 4, 如图示.,(1) 根据电荷守恒,A板,1S + 2S = Q (1),B板,3 + 4 = 0 (2),取圆柱形高斯面,如图, 则由静电平衡条件:,=0,9,得 2 + 3 = 0 (3),在金属板B内任取一点P，则由静电平衡条件: EP0,四个带电平面在该点产生场强叠加 E1 E2 E3 E4= 0,得 1 2 3 4= 0 (4),(2)

4、+(4)得: 1 = 2,(3)+(4)得: 1 = 4,电荷分布,10,根据场强叠加原理可求得场强分布：,A板左侧,两板之间,B板右侧,(2) 将B板接地, 则 4=0,A板电荷守恒,1S + 2S = Q (1),高斯定律及 静电平衡条件:,2 + 3 = 0 (2),B内任取一点P，EP0,得 1 2 3 = 0 (3),11,电荷分布,场强分布,两板之间,两板之外 E=0,12,例: 金属球A半径为R1，电量+q. 金属球壳B内外半径分别为R2和R3，电量+Q，与A球同心.试求 (1) 电荷的分布及空间场强和电势的分布. (2) 如果用导线将球和球壳连接，结果将如何？,解: (1) 电

5、荷分布 +q, -q, Q+q,由高斯定理得,场强分布,13,球心的电势,(2) 导线连接A、B,电荷只分布在B的外表面 Q+q,rR3,rR3,14,问题：,1.在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。,2.如果第三板接地，又如何？,3.剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？,15,三、静电的应用,闪电击中曼哈顿帝国大厦,1. 尖端放电,带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。,16,2.静电屏蔽 在静电平衡状态下，导体空腔可保护腔内不受不受导体外电场作用的影响，这种现象叫静电屏蔽,空腔的场与腔外(包括壳的外表面) 的电荷及分布无关。,接地导体空腔也可保护腔外空间不受腔内

6、的电场的影响,实现双向静电屏蔽,17,有些精密电学实验须要在屏蔽屋中做,高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服,18,3.静电除尘,利用高电压使气体电离和电场作用力使粉尘从废气中分离出来的除尘设备.,19,9.2静电场中的电介质,一、电介质的极化,电介质通常是指不导电的绝缘物质. 两类电介质分子： 无极分子：分子正、负电荷的“中心”是重合的 有极分子：其正、负电荷的“中心”也不重合,甲烷分子CH4,水分子H2O,分子电偶极矩,20,1.无极分子电介质的极化,无极分子位移极化,宏观效应 无外场时呈电中性,21,2. 有极分子电介质的极化,有极分子转向极化,宏观效应 无外场时呈电中性,有外场时出

7、现极化电荷,22,二、电介质中的电场 1.电极化强度和极化电荷,定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和为电极化强度矢量,描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。,这里V0是指宏观上够小，但微观上够大。,单位： 库仑/米2,极化电荷 也能说明电介质极化的程度。 极化电荷与极化强度之间，必然存在着某种关系.,23,可以证明： 均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线方向上的分量，即,在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值，即,为S面内包围的极化电荷总和,24,2.电介质中的电场,电极化强度与介质中的总场

8、的关系,实验表明，对各向同性电介质,取决于电介质的性质，称为电介质的极化率. 若电介质中各点的相同，就称为均匀电介质.,25,设两个无限大带电平行金属板充满各向同性均匀电介质,如图,故电介质内电场强度大小为,令r =1+， r 称为介质的相对介电常量或相对电容率,充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的1/ r倍，方向与真空中场强方向一致.,26,9.3 电位移矢量 电介质中的高斯定理,一、电介质中的高斯定理,有电介质时:,在高斯面内: q+qi,定义电位移矢量,得到,通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和.,27,高斯定理微分形式,其中是自

9、由电荷体密度,在各向同性的电介质中，三个量方向相同，且,称介质的介电常数（电容率）,D只是一个辅助矢量，没有具体的物理意义，真正有意义的是场强E.,28,例: 半径为R，带电为Q的导体周围，充满了相对介电常量为r的均匀电介质，如图示.求：(1)球外任一点P的场强；(2)导体球的电势；(3)与导体球接触的电介质表面上的极化电荷面密度.,解: (1) 场的分布具有球对称性。,取半径为r的同心球面为高斯面,(2) 导体球的电势,29,(3) 由D 0EP 得,电介质内表面法向n与r0方向相反，故,30,9.4电容、电容器,电容使导体升高单位电势所需的电量。,一、孤立导体的电容,孤立导体：附近没有其他

10、导体和带电体,孤立导体的电容,孤立导体球的电容 C=40R,单位：法拉(F)、微法拉(F)、皮法拉(pF) 1法拉=1库仑/伏特 1F106F1012pF,31,1. 电容器的电容,导体组合,使之不受周围导体的影响 电容器,电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差UA-UB的比值。,二、电容器及电容,将真空电容器充满某种电介质,32,平行板电容器,同心球型电容器,同轴圆柱型电容器,33,三、电容器电容的计算,1.平行板电容器,已知：S、d、0,设A、B分别带电+q、-q,A、B间场强分布,电势差,由定义,讨论 C与dS, 0有关 SC ; dC 插入

11、介质,34,2.球形电容器 已知RA，RB,设+q、-q,场强分布,电势差,由定义,讨论,孤立导体的电容,35,3.圆柱形电容器 已知：RA，RB，L; L RB-RA,设 ,场强分布,电势差,由定义,36,例：如图示，平行板电容器极板的面电荷密度为，两层介质的相对介电常数为r1 和 r2，求: 各介质内的 ， 及电容。,解:设两介质中分别有,由高斯定理,37,电势差,电容,38,9.5静电场的能量,一、电容器的能量,设充电过程中某时刻, 两极板带电量为+q、-q,两极板间电压为U,现在考虑一微小充电过程 q q+dq (dq 0),充电过程中，U和 q 是不断变化的。,外力(电源)做功为,3

12、9,外力功变为电容器所储的电能,这个结论对所有电容器都成立。,40,二、静电场的能量,1. 对平行板电容器,V为电场存在的空间体积,2. 电场能量密度,电场中某点处单位体积内的电场能量,上式可以推广到任意分布的电场,41, 若介质各向同性且均匀极化，则, 若介质各向异性或非均匀极化，则,3. 由电场能量密度求电场能,42,例： 计算球形电容器的能量，已知RA、RB、q,解：场强分布,取体积元,能量,43,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,44,9.6压电效应铁电体驻极体,一、压电体 晶体在外力作用下发生伸长或压缩等形变时，在它的某些相对应的表面上会产生异号电荷；反之，当对这类晶体施

13、加一电场时，晶体将产生应变，因而在晶体内产生应力，这两种效应都称为压电效应.前者称为正压电效应，后者称为逆压电效应. 能产生压电效应的晶体叫压电体. 压电体具有以下功能： (1)压电效应 原因是，在外力作用的方向上，由于晶体发生形变造成晶格间距的变化，使得晶粒的正负电荷中心发生分离，从而产生极化现象.,45,(2)电致伸缩效应 压电晶体在电场力作用下发生形变的现象，叫做电致伸缩效应.它是压电效应的逆效应. 原因是，压电晶体在交变电场的作用下，其内应力和形变都会发生周期性变化，从而产生机械振动. (3)热电效应 压电晶体通过温度的变化可以改变其极化状态，从而在某些相对应的表面上产生异号极化电荷，这种现象叫热释电效应。 与此相反，在外电场作用下，这种晶体的温度会发生显著变化，这种效应叫电生热效应. 热释电效应的产生源于晶体的各向异性，是由于晶体在不同方向上的线膨胀系数不同引起的.,46,二、铁电体,与 的关系是非线性的，甚至 与 之间也不存在单值函数关系。,如：酒石酸钾钠（NaKC4H