概统教案Ch6.ppt

1、概率论与数理统计 Probability ,（2）代表性:,X1, , Xn与总体 X 同分布.,来自总体 X 的样本 X1, , Xn可记为,其中 F(x)是 X 的分布律或密度函数.,样本的数学本质：,与总体X具有相同分布的, 相互独立的一组r.v. X1, , Xn,对总体的一次具体抽取, 得到的n个值x1, , xn. 即样本的一次实现.,样本观察值,如灯泡平均寿命确认问题. 严格地说, 样本是抽取的灯泡, 样本观察值是测得的寿命数据值.,由样本构成的, 不含未知参数的函数T(X1, , Xn)称为统计量.,样本 X1, , Xn的观测值为x1, , xn, 则T(x1, , xn)

2、称为统计量T(X1, , Xn )的观测值.,本质即数据代入.,统计量是r.v.,1. 样本均值,观测值为, 统计量, 常用统计量,2. 样本方差,观测值为,Xi 关于 的平方平均偏离程度; Xi相对 集中度,样本均方差(标准差),观测值为,3. k 阶样本矩,k 阶原点矩,观测值为,k 阶中心矩,观测值,6.2 抽样分布,统计量是r.v., 也有分布. 统计量的分布称为抽样分布.,数理统计中, 常用抽样分布主要有如下四个:,2分布、t 分布、F分布和N分布.,1. 2分布,(n个) 独立标准正态平方和2(n)分布, n为自由度.,已知分布;,记号 2(n);,服从 2(n)分布的统计量, 密

3、度函数图形,f (x) 2(n), n=8,x, 2(n)分布性质,1 + 2 2(n1+n2 ),再生性,若1 2(n1), 2 2(n2 ), 1, 2独立, 则,独立 2分布和仍为2分布,期望与方差,若 2(n), 则E()= n, D()=2n., 2(n)分布的上 分位点,设 2(n)，对于：0 1，称满足,的点 为2(n)分布的上分位点.,2(n)分布上分位点的几何实质.,x,0,f (x) 2(n),查表求,=63.691, 14.848,2. t分布,(独立的标准正态与2(n)之特定商 ),已知分布;,记号 t(n);,服从 t(n)分布的统计量, 密度函数图形,若 N(0,

4、1), 2(n), 与独立，则,t(n),n为自由度, 来自左侧.,x,0,f(x),类似N(0, 1), 这里两端尾巴稍厚;, t(n)分布的上 分位点,设T t(n)，对于：0 1，称满足,的点 为t(n)分布的上分位点.,t(n)分布上分位点的几何实质., t(n)分布密度函数性质:,f (t )关于t =0对称.,即 f ( t )= f (t ).,t(n),t(n),x,0,f(x),用t(n)分布上 分位点表示即,查表求,=1.7207, 1.3150,3. F-分布,若U 2(n1), V2(n2), U, V 独立, 则,n1 , n2分别称为F-分布的第一自由度和第二自由度

5、.,已知分布;,记号F(n1, n2);,服从F(n1, n2)分布统计量, 密度函数图形,f (x) F(n1, n2) n1=10, n2=4,x,0,F(n1, n2)分布的上 分位点,设F F(n1, n2)，对于：0 1，称满足,的点 为F(n1, n2)分布的上分位点.,F(n1, n2)分布上分位点的几何实质.,x,0, F(n1, n2)分布性质,f (x) F(n1, n2),各分布上分位点的几何共性.,设X N(0, 1), 对于：01, 称满足 PX z= 的点z 为标准正态分布N(0, 1)的上分位点.,标准正态分布N(0, 1) 的上分位点及查表.,z, PX z =1，,查表求z.,=1.96, 1.645,服从2分布、t 分布、F分布统计量的比较.,若 N(0, 1), 2(n), 与独立，则,若U 2(n1), V2(n2), U, V 独立, 则,根据给定统计量的结构特征，选择构造的目标.,设Xi N (i ,i2)相互独立, ai为常数( i=1, , n), 则,3.3 正态总体样本的统计量之分布,定理,则,解：