数与计算的补救教学策略.ppt

1、林玉鴦,數與計算的補救教學策略,簡報大綱,壹、前言 貳、小學各年級的整數教材 參、整數的補救教學策略 肆、小學各年級的分數教材 伍、分數的補救教學策略 陸、小學各年級的小數教材 柒、小數的補救教學策略 捌、結語,壹、前言數學的重要,數學包含數、 量 、 形，它無所不在，與每個人的生活密不可分。 數學是一門非常重要的學科，各行各業都離不開數學。 數學懂得愈多，職業生涯的發展也愈寬廣。數學是很多職業裡的一種工具，每三個高所得的工作中，約有兩個會用到更高深的數學，擁有數學實力，是一切能力的根基 。 學到好的數學，同時獲得高階思考的能力。,貳、小學各年級的整數教材,一年級：1-n-01能認識100以內

2、的數及個位、 十位的位名，並進行位值單位的換算。 1-n-02能認識1元、5元、10元、50元等錢幣 幣值，並做1元與10元錢幣的換算。 1-n-03能運用數表達多少、大小、順序。 1-n-04能從合成、分解的活動中，理解加減法的 意義，使用 1-n-05熟練基本加減法(脫離任何表徵物) 。 1-n-06能作一位數之連加、連減與加減混合計算。,貳、小學各年級的整數教材,二年級：2-n-01能認識1000以內的數及百位的位名，並作位值單 位換算。 2-n-02能認識錢幣的幣值有100元、500元等，並作10元與100元 錢幣的換算。 2-n-03能用、與表示數量大小關係，並在具體情境中認識 遞移

3、律。 2-n-04能熟練二位數加減直式計算。 2-n-05能作連加、連減與加減混合計算。 2-n-06能理解乘法的意義，使用、作橫式紀錄，並解決生活中的 問題。 2-n-07能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。 2-n-08能理解九九乘法。 2-n-09能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）,貳、小學各年級的整數教材,三年級：3-n-01能認識10000以內的數及千位的位名，並進行 位值單位換算。 3-n-02能熟練加減直式計算（四位數以內，和10000， 含多重借位）。 3-n-03熟練三位數乘以一位數的直式計算， 並解決二位數乘以二位數的乘法問題。 3-n-04能理解除法

4、的意義，運用、作橫式紀錄 （包括有餘數的情況），並解決生活中的問題。 3-n-05能熟練三位數除以一位數的直式計算。 3-n-06能在具體情境中，解決兩步驟問題 （加、減與除，不含併式）。,貳、小學各年級的整數教材,四年級：4-n-01透過位值概念，延伸整數的認識到大數 （含億、兆之位名），並作位值 單位的換算。 4-n-02能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 4-n-03能在具體情境中，解決兩步驟問題， 並學習併式的記 法（包括連乘、連除、 乘除混合）。 4-n-04能作整數四則混合計算（兩步驟）。 五年級：5-n-01能在具體情境中，解決三步驟問題。 5-n-02能熟練整數四則混合計算。

5、,叁、整數的補救教學策略一、建立數概念,一、數概念的建立： (1) 讓孩子確實掌握一對一的對應。 孩子會數數，不見得有一對一的對應概念。 (2) 多讓孩子多做跨階累退一 、累退十、累退百的活動。 97 98 99 102 1996 1998 2004 3001 3002 3003 (3)讓孩子建立位值概念化聚 。 用定位板做輔助，讓學生知道一個位名只能寫一個數字。 (4)讓孩子釐清 基數 總量、 序數 第幾個的概念。 (5)指導孩子大數字的讀、寫。 (6)與孩子玩做數活動。 (7) 讓孩子從遊戲中建立數概念 猜秘密數字遊戲、尋找規律遊戲,叁、整數的補救教學策略二、加、減計算題,整數加減的指導：

6、 (1) 一年級的孩子利用下列方法來熟練基本加減法。 利用拆10、合10、同數相加、心算卡練習。 利用猜拳、丟骰子遊戲，進行一位數的合成加法、 分解減法練習。 (2)由淺入深 加整十 10 、20 、減整十 10 、20 加整百 100、200 、減整百 100 、200 無進退位進退1位雙重進退位。 (3)用各種教具讓孩子操作，來幫助孩子理解 。 利用錢幣、積木、畫、畫100 、 、 的表徵物。 (4)直式計算：剛開始用定位板來協助孩子對於位值的對齊概念。 寫成直式時，個位對齊個位、十位對齊十位.,叁、整數的補救教學策略三、加、減應用題的指導,文字題應用題的指導： (1) 布題盡量從孩子的日

7、常生活中取材可改編課本的題目。 電梯從3樓向上走到15樓，電梯走了幾樓？ 排隊結帳，王先生排在第12個，阿姨排在王先生前面第2個，阿姨排在 第幾個？ (2) 與孩子分析題意、從眾多文字中抽絲剝繭， 讓孩子掌握題目裡最關鍵的幾個數字所代表的意義。 (3) 不要只教孩子用關鍵字來判斷加或減，容易造成誤判。 例小雯身上有15元，比小凱多6元，小凱有多少元？ 例成功國小有男生327人，女生比男生多36人， 成功國小全校有多少學生？ (4)尊重並鼓勵孩子多元的解題方式最好能窮盡各種解法。 例 小英原來存了76元，買一盒彩色筆用了29元， 媽媽又給她30元，小英現在有多少元？ (5)佈題的題型要多樣化：

8、加法： 併加型、添加型、比較型、序列型。 減法：拿走型、比較型、序列型。,叁、整數的補救教學策略四、九九乘法,乘法概念的建立： 乘法是加法的簡便算法 九九乘法表要背熟，但要有意義的背與加法做連結同數累加-建議老師能自製有意義的九九乘 法表。 2的乘法表範例,叁、整數的補救教學策略四、九九乘法,善用九九乘法表,1、熟練九九乘法表 2、認識乘法交換律 3、了解乘除互逆 4、認識奇數和偶數 5、讓孩子觀察81以內沒有出現 的最小及最大的數字個數是多少？ 6、讓孩子尋找、發現規律 7、引導孩子尋找出現一次、二 次、三次、四次、五次的數 字有哪些？這些出現的數字總數有幾個？ 8、可以做直方圖。,叁、整數

9、的補救教學策略五、乘、除計算題,乘、除直式算則的指導 (1) 由淺入深： 乘整十 10 、20 、除整十 10 、20 乘整百 100、200 、除整百 100 、200 二、三位乘除以一位二、三位乘除以二位 (2) 用教具幫助孩子理解： 錢幣、定位板、積木等各種100、10、1的表徵物。 (3) 乘除直式算則的指導： 由孩子的記錄到成人算則 例125 42 345 38 孩子比較容易算錯的題目類型 314 8106 5007 2008 36463 334 (4)除法要先處理大數再處理小數，並且小心餘數的處理 知道餘數要小於除數。 (5)大數的乘除的指導注意除法中的餘數 ： 例 60800 1

10、3020000 6500000 140000,叁、整數的補救教學策略五、乘、除應用題,(1)和孩子分析題意、掌握題目中的基準量、比較量、 母子和、母子差。 以某數為基準，某數叫做基準量，又稱做母數。 另一個量叫做比較量，又稱做子數。 （通常應用問題倍或幾分之幾前面有一個的， 此的前面是基準量，當作1）。 例甲數是乙數的4倍。 此題中乙數是基準量，甲數是比較量。 母子和：母數和子數的和，叫做母子和。 例甲數是乙數的4倍，甲乙兩數的和就是母子和。 母子差：母數和子數的差，叫做母子差。 例甲數是乙數的4倍，甲乙兩數的差就是母子差。,叁、整數的補救教學策略五、乘、除應用題,基準量知道，要算比較量、母子

11、和或母子差通常用乘法。 例1甲數是乙數的3倍，已知乙數是50，那麼甲數是多少？ 3 1 知道基準量，求比較量 例2乙數是甲數的5倍，已知甲數是30，甲數和乙數共是多少？ 5 1 知道基準量，求母子和 例3小蘭的存款是小茜的6倍，小茜的存款是150元，小蘭和小茜 的存款相差多少元？ 知道基準量，求母子差 知道比較量、母子和或母子差，要算基準量，通常用除法。 例1一本故事書100元，已知一本故事書的價錢是一枝鉛筆的5倍， 一枝鉛筆多少元？ 知道比較量，求基準量 例2甲數是乙數的3倍，已知甲、乙兩數的和是200，那麼甲、乙兩數 各是多少？ 知道母子和，求母數和子數 例3甲數是乙數的3倍，已知甲、乙兩

12、數相差是100，那麼甲、乙兩數 各是多少？ 知道母子差，求母數和子數,叁、整數的補救教學策略六、乘、除應用題,(2)用圖解方式幫助孩子理解題意。 例1小雯的錢是小英的4倍，已知小英有120元，小雯有多少元？ 例2小雯的錢是小英的4倍，已知小雯有120元，小英有多少元？ (3)除法中注意裝滿與裝完的區別商的答案是否加1。 例1米200公斤，每6公斤裝一包，可以裝滿幾包？還剩下多少公斤？ 例2米200公斤，每6公斤裝一包，需要幾個袋子才能裝完？ 最後一個袋子裝了多少公斤？ 例3米200公斤，每6公斤裝一包，需要幾個袋子才能裝完？ 最後一個袋子還能再裝多少公斤？,叁、整數的補救教學策略六、乘、除應用

13、題,(4)除法中等分除與包含除的指導。 例1有12個蘋果，平分給4人，全部分完， 每個人可以分到幾個？ (等分除 ) 例2有12個蘋果，每4個裝一袋，全部裝 完，一共可以裝成幾袋？ (包含除 ),叁、整數的補救教學策略七、概數四捨五入法的指導,1.四捨五入法取概數的方法。 2.概數的加減：一般都用四捨五入法各自取概數 到指定的位數後再加減。 3.概數的乘除：一般都會要求先從高位取到指定 的位數後再乘除。 如果在除法中要求用捨五入法取概數到指定的位數， 要多算一位，而且商小數點後面的0要保留。,肆、小學各年級的分數教材,二年級：2-n-10能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數， 並比較

14、不同單位分數的大小。 三年級：3-n-09能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數 的比較與加減問題。 四年級：4-n-06能在平分情境中，理解分數之整數相除的意涵。 4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分 數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非 帶分數的整數倍計算。 4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較， 並用來做簡單分數與小數的互換。,肆、小學各年級的分數教材,五年級：5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算。 5-n-05能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 5-n-06能在測量情境中，理解分數之整數相除 的意涵。 5-n-07能理解

15、乘數為分數的意義及計算方法， 並解決生活中的問題。 5-n-11能將分數、小數標記在數線上。 六年級：6-n-03能理解除數為分數的意義及其計算方法， 並用來解決生活中的問題。 6-n-05能作分數的兩步驟四則混和計算。,伍、分數的補救教學策略一、平分概念的建立,分數建立在平分的基礎上 一般學生會誤以為 只要分成二份，其中的一份就是 只要分成三份，其中的一份就是 這是非常錯誤的想法，一定要即時更正， 請老師在指導分數的初期，可以用許多圖示讓學生做判斷，以改正學生對分數的錯誤概念。 例下面哪幾個圖形是平分成二等分？,伍、分數的補救教學策略二、單位分數概念的建立,單位分數：分子為1的分數，是一個可

16、以被計數的單位。 例 張色紙，基準單位量還是1張色紙， 張色紙只是方便計數的新單位。 讓學生了解 是5個 ；6個 是 .等。 單位分數內容物為1個或多個的指導。 指導幾分之幾時，代表整體1的量要讓學生知道。 例 不要只畫下圖黃色的部份，要把整體1畫出來 是將一份平分成四份，取其中的三份。,伍、分數的補救教學策略三、擴分和約分的指導,一、擴分： 1.一個分數的分子和分母，同時用一個比1大的數去乘，叫做擴分 2.擴分後的分數，數字雖然變大，但其値仍然和原來的分數相等。 例 二、約分： 1.一個分數的分子和分母，同時用一個比1大的公因數去除，叫做約分 2.約分後的分數，數字雖然變小，但其値仍然和原來

17、的分數相等。 例 ,伍、分數的補救教學策略四、等值分數的建立,等值分數： 1.幾個分數，他們分數的値大小相等，叫做等値分數。 2.凡是擴分或約分以後，其値相等的分數，也叫做等値分數。 例 所以 、 、 、 都是等值分數。 3.所有分母與分子相同的分數，都是等值分數，也都是等於1 例 1 孩子等值分數的迷思概念 有些學生進行等值分數運算時使用加法策略，學生認為分母、 分子同加一個相同的數其值不變。,伍、分數的補救教學策略五、最簡分數的指導,最簡分數： 1.一個分數的分子和分母沒有公因數，不能再約分的分數叫做 最簡分數。 2.約成最簡分數的方法： (1)用分子和分母的公因數，逐次去除分子和分母，直

18、到分子 和分母都沒有公因數（分子和分母是互質）為止。 (2)可以用短除法算最大公因數。 3.約分後如果是假分數要化成帶分數。 例把 約成最簡分數 例把 約成最簡分數 解 解 ,伍、分數的補救教學策略六、通分的指導,通分： 1.把不同的分數，化作同分母（或同分子）的分數，叫做通分 2.通分的方法是找出各分母（或分子）的最小公倍數做公分母（或公分子），再利用擴分的方法，將分母與分子同樣擴大幾倍。 例把 、 、 通分 (1)化成分母相同的分數（找出分母3、8、12的最小公倍數：24） (2)化成分子相同的分數（找出分子2、5、7的最小公倍數：70） ,伍、分數的補救教學策略七、分數的比較,在相同的單

19、位量才能進行分數的比較。 例哥哥有8顆糖，姊姊有16顆糖，哥哥吃了自己的5/8 ， 姊姊吃了自己的3/8 ，哪個人吃的糖果顆數比較多？ 不能說因為5/8 3/8 ，所以哥哥吃的糖果顆數比較多。 例一包糖果有24顆，小珍吃了1/4包，小芬吃了4顆，誰吃的糖 果比較多？小珍小芬一樣多不能比較 分數比較的類型： 分母相同，分子不同。 分子相同，分母不同。 異分母分數。 分子與分母差一樣(真分數、假分數) 。,伍、分數的補救教學策略八、分數的加減法,一、教學時宜 由單位分數入手，以實物情境、具體操作或圖像表 徵，讓孩子知道原理、原則， 不要只要求孩子背公式 。 二、注意孩子分數加減法的迷思概念 有些孩

20、子會用分子加(減)分子，分母加(減)分母。 例 三、分數的加減法，不要要求孩子把帶分數化為假分數再來計。 同分母分數的加、減 異分母分數的加、減 分數的連加、連減法,伍、分數的補救教學策略九、分數的乘法,分數的乘法 。 分數整數 每個人吃 個披薩，5個人一共吃了幾個批薩？ 整數分數 一個披薩300元，2個、3個、 個、 個批薩各多少元？ 分數分數 一個長 公尺、寬 公尺的長方形，面積多少平方公分？ 分數的連乘法,伍、分數的補救教學策略九、分數的除法,分數整數 個披薩平分給2人，每個人吃幾個批薩？ 整數分數每個人都吃 個披薩，1個批薩可以分給幾個人吃？ 除數為單位分數引入 分數分數由同分母分數的

21、除法引入，再處理異分母分數的除法 分數的連除法 分數的四則運算與整數四則運算規則相同。 善用交換律、結合律與分配律，一方面可以節省計算的時間， 一方面可以減少錯誤的發生。,陸、小學各年級的小數教材,三年級：3-n-10能認識一位小數，並作比較與加減計算。 四年級：4-n-09能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作 比較。 4-n-10能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。 4-n-11能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算， 並解決生活中的問題。 五年級：5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算， 以及解決生活中的問題。 5-n-09能用直式處理乘數是小數的計算

22、，並解決生活中的問 題。 5-n-11能將分數、小數標記在數線上。 六年級：6-n-04能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問 題。,柒、小數的補救教學策略一、小數的位名與位值及讀法,1.小數的位名與位值 93.2467小數點左邊的9是十位，表示有9個10， 3是個位，表示有3個1。 小數點右邊的2是十分位，表示有2個0.1 4是百分位，表示有4個0.01 6是千分位，表示有6個0.001 7是萬分位，表示有7個0.0001 2.小數的讀法： 小數點左邊整數部分位名要讀出來，小數點右邊小數部分的位名不必讀出來。 例 12.56讀做十二點五六， 不可以讀做十二點五十六 93.246讀作九

23、十三點二四六；600.007讀作六百點零零七 0.2008讀作零點二零零八；99.3581讀作九十九點三五八一 讓孩子從零點一念到一點零每次累0.1 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0 避免孩子在0.9之後讀做0.10 ,柒、小數的補救教學策略二、小數的大小比較,1.先比較整數部份，整數部分較大，該小數就比較大。 例 30.01229.9 2.整數部份相同，就先比較十分位， 十分位相同，就比較百分位等，以此類推。 例 9.389.29 10.567 10.562 3.用定位板協助孩子理解小數的位値概念。 避免 0.20.19因為219的錯誤類型出現。

24、,柒、小數的補救教學策略三、小數加減法,1.被加(減)數、加(減)數及和(差)小數點要對齊可用定位板輔助。 避免下面錯誤類型的發生： 9.063 9.02 9.06 3.2 6.04 7+3.21 3.28 9.06 9.06 7 3 3. 2 + 3.21 9.02 6.04 3.28 2.被加(被減)數或加(減)數為整數的加減法。 先在整數的右邊點上小數點，使得被加(被減)數和加(減)數的個位及小數點對齊。 再將缺位的小數部分補上0，使得被加(被減)數和加(減)數的小數位數一樣多。 計算時依照整數的加減法計算，最後和與差的小數點要和被加(被減)數及加(減) 數的小數點對齊。 例1820.3

25、45 例2305.9807 例35.36215 8.000 30.0000 5.362 + 20.345 5.9807 + 15.000 28.345 24.0193 20.362 加減所得的結果，（和與差）的小數點要和被加(被減)數及加(減)數對齊。 加減所得的結果，（和與差）小數點末位或末幾位是0，都要把0劃掉， 但是小數中間或整數部分的0不可以省略。 小數加減應用題的指導：與整數加減應用題的指導相同。,柒、小數的補救教學策略四、小數的乘法小數乘以整數,1.小數乘以整數和整數乘以整數的算法相類似。 2.寫成直式時，被乘數和乘數的最右邊一位要上下對齊。 3.按照整數乘以整數的方法算出積。 4

26、.得積後，再點上和被乘數的小數位數一樣多的小數點。 （積的小數位數和被乘數的小數位數一樣多） 5.積的小數點後面如果末位或末幾位都是0，要把0去掉，其結果不變。 例10.23423（5.382） 例212.405508（6301.74） 0.2343位小數 1.24054位小數 23 508 702 9 9240 4 68 620 250 5.3823位小數 630.17404位小數,柒、小數的補救教學策略四、小數的乘法小數乘以小數,小數乘以小數的計算方法 1.小數乘以小數和整數乘以整數的算法相類似。 2.寫成直式時，被乘數和乘數的最右邊一位要上下對齊。 3.按照整數乘以整數的方法算出積。 4

27、.得積後，再點上小數點（積的小數位數被乘數和乘數小數位數的和） 5.積的小數點後面如果末位或末幾位都是0，要把0去掉，其結果不變。 6.如果積的位數不夠記小數點時，要在積的左邊加0補足，再記上小數點。 例1 3.50.02（ 0.07 ） 例2 1.250.008（ 0.01 ） 3.5一位小數 1.25二位小數 0. 0 2二位小數 0. 0 08三位小數 0.0 7 0三位小數 0.01 0 00五位小數 7.寫成直式時，如果乘數的位數比被乘數多，可以指導孩子把乘數和被 乘數的位置對調，如此寫法，計算會比較簡單 。,柒、小數的補救教學策略四、小數的乘法,被乘數、乘數和積的關係 1.當乘數小

28、於1時，積小於被乘數（乘以比1小，則越乘越小）。 例1.50.60.90.91.5 0.70.990.6930.6930.7 2.當乘數大於1時，積大於被乘數（乘以比1大，則越乘越大）。 例2.51.6442.5 0.91.040.9360.9360.9 3.當乘數等於1時，積等於被乘數。 例0.0810.08 3.413.4 小數乘法的應用題指導與整數相同。,柒、小數的補救教學策略五、小數的除法小數整數,小數除以整數的計算方法： 1.小數除以整數和整數除以整數的計算過程相同。 2.商的小數點要和被除數的小數點對齊。 例1 例2 3.如果小數的位數已除完，還要繼續除時，可以在小數的末位加0，

29、再繼續除。 4.如果整數的部分不夠除時，要在商的個位補0，記上小數點，再繼續除。 例1 例2,柒、小數的補救教學策略五、小數除法的指導小數小數,1.先把除數化為整數，除數有幾位小數，被除數的小數點就要向右移幾位，不夠的位數要補0。 2.商的小數點要和被除數新的小數點對齊。 3.當除不盡時，餘數的小數點要和被除數原來的小數點對齊。 例1324.36 算到整數位，並寫出餘數 7.1.48 例230.09算到小數第一位，並寫出餘數 33.3 .0.003 例380.075.9算到小數第一位，並寫出餘數 13.5.0.42,柒、小數的補救教學策略五、小數除法的指導小數小數,4.如果指定算到小數第幾位，

30、那一位剛好是0，則小數點後面的0不可以 刪除，要保留。 例18.64.28 算到小數第二位，並寫出餘數 2.000.04 5.被除數除不盡時，商的處理方法： 通常用四捨五入的方法取概數到小數第幾位，計算時應該算到指定位數的 下一位，如要求商到小數第二位，就要算到第三位。 第三位是0、1、2、3、4就要捨去，第三位是5、6、7、8、9就要進位。 例115.21.54（用四捨五入法算到小數第一位） 9.9 例21.163.832 算到小數第二位，並寫出餘數 0.30,柒、小數的補救教學策略五、小數除法的指導,被除數、除數和商之間的關係： 1.當除數小於1（除數是純小數）時，商比被除數大（商被除數）。 例80.420 1.20.62 0.060.30.2 208 21.2 0.20.06 2.當除數大於1（除數是帶小數）時，商比被除數小（商被除數）。 例91.56 723.620 0.814.050.2 69 2072 0.20.81 3.當除數等於1時，商等於被除數（商被除數）。 例0.910.9 1.1.11.1 0.8110.81 0.90.9 1.11.1 0.800.8