安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学上学期期末考试试题（普通班）文(1)（通用）

1、育才学校2020学年度第一学期期末考试高二普通班文科数学考试时间：120分满分：150分一、选择题(共12项，各项5分，共60分)已知的p :函数f(x)=(a-1)x是关增函数字，q:x，ax-10，并且p是q的()a .一盏茶不必要条件b .不必要充分条件c .充要条件d .不一盏茶且不必要的条件2 .下面的说法正确的是()a .命题“如果是x 21，则x 1”的否命题是“如果是x 21，则x1”b .命题“x0- r，x1”的否定是“x-r，x21”c .命题“x=y的话cosx=cosy”的逆否命题是假命题d .命题“如果x=y，则cosx=cosy”的反命题是假命题3 .如果直线l通

2、过椭圆的顶点和焦点，从椭圆的中心到l的距离为其短轴长，则该椭圆的离心率为()甲乙丙丁。已知双曲线x23-y2=1的左端，右端焦点分别为F1，F2，点p在双曲线上，如果满足|PF1| |PF2|=25，则PF1F2的面积为()A. B. 1 C.3 D.55.M是抛物线y2=2px(p0)上的一点，f是抛物线的焦点，以Fx为起始边、以FM为终止边的角是，且=60，|FM|=4时，p等于()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4假设p是曲线C:y=x2 2x 3上的点，并且曲线c在点p处的切线倾斜角可取值的范围为0，4，则点p的横轴可取值的范围为()A. -1，- b.-1，0 c. 0，1 d.

3、，1 7 .如果知道直线ax-by-2=0和曲线y=x3在点p (1，1 )处的切线相互垂直()A. B. - C. D. -如果已知函数f(x)=2x，那么f(x )等于()A. 2x B. 2xln 2 C. 2x ln 2 D.2xln2已知的f(x)=lnx(x0)和f(x )的关导函数字是f(x )，其中a=f(7)，b=f()和c=。A.cba B.abc C.bca D.bac已知f (x )=2x 36 x2m (m是常数)在-2，2 处具有最大值3，并且这个函数在-2，2 处的最小值为()A. -37 B. -29 C. -5 D .以上是错误的11 .如果在半径r的半圆内形

4、成内接梯形，其底部为直径，其他三边为圆的弦，梯形面积最大时，其上底部的长度为()A. B.32r C.33r D.r函数f(x)=x lnx是(0，6 )，其中()a .单调递增函数b .单调递减函数在c.(0，)中为减函数，在(，6 )中为增函数在d.(0，)中为增函数，在(，6 )中为减函数二、填空题(共四个小题，各小题五分，共二十分)13 .命题“至少一个正实数x0满足方程式x 2(a-1)x0 2a 6=0”的否定是14 .如该图所示，F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，点p在椭圆上，POF2在面积为正三角形时，则b2=_ _ _ _ _。15 .双曲线5x2 ky2=5的一个焦点是

5、(6，0 )，实数k的值是16 .如图所示，直线y=x-3和抛物线y2=4x相交于a、b这两点，超过a、b这两点在抛物线的基准线上作垂线，下脚分别设为p、q时，梯形APQB的面积为三、答题(共六题，共七十分)17.(10分)已知的p:x2-8x-200。 q:1-m2x1 m2。(1)如果p为q的必要条件，则求出m的可取值的范围(2)如果p是q的不必要一盏茶的条件，则求出m的可取值的范围。18. (12点)超过双曲线x23-y26=1的右焦点F2，倾斜角30的直线双曲线为a、b2点，o是坐标原点，F1是左焦点。(|AB|；求出(AOB的面积。19 .已知函数f(x)=alnx-x 1(aR )

6、。研究(1)f(x )的单调性(2)如果f (x )0始终以(0，)成立，则求出所有实数a的值。20. (12点)已知函数f(x)=x3 x-16。(1)求出曲线y=f(x )的点(2，-6)处的切线方程式。(2)直线l是曲线y=f(x )的切线，经过原点，求出直线l的方程式和接点坐标(3)如果曲线y=f(x )的某一切线与直线y=-x 3垂直，则求出切点坐标和切线方程式。21. (12点)如图所示，椭圆E:x2a2 y2b2=1(ab0)通过点A(0，-1)，离心率为22。(1)求椭圆e的方程式(2)通过点(1，1 )，斜率k的直线和椭圆e相交于不同的2点p，q (都与点a不同)，证明直线A

7、P和AQ的斜率之和为2。22. (12点)已知函数f(x)=2x 1x2，直线l:y=kx-1。(1)求函数f(x )的极端值(2)求证据：对于任意的k-r，直线l不是曲线y=f(x )的切线。(3)试验曲线y=f(x )和直线l的升交点个数，说明理由。参考答案题名123456789101112答案ad乙乙乙ad乙乙ada13.x-0，x2 2(a-1)x 2a 6014. 215.-116. 4817 .解决方案是x2-8x-200、-2x10，即p:-2x10，q:1-m2x1 m2。(1)如果p是q的必要条件即m23，解-m，也就是说，m的可取值的范围是-，。(2)p是q的不必要、不一盏

8、茶的条件，q是p的不必要的不一盏茶条件即(两个等号不同时成立)、即m29，解m3或m-3。即，m的取值范围是m|m3或m-3。(1)根据双曲线方程式得到a=3、b=6，c=a2 b2=3，f1(-3，0，0 )，f2(3，0，0 )。直线AB的方程式是y=33(x-3 )。假设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则从y=33x-3、x23-y26=1得到5x2 6x-27=0。x1 x2=-、x1x2=-275。|AB|=1 k2|x1-x2|=1 (33)2x1 x22-4x1x2=433625 1085=1635。(2)直线AB的方程式变形为3x-3y-33=0。从原点o到直线AB的距离是

9、d=-33(3)2 (-3)2=。SAOB=|AB|d=1635=1235。AOB的面积是1235。f (x )=-1=a-xx (x0)。在a0的情况下，f(x ) 0、f(x )减法区间为(0，)，在a0的情况下，如果从f(x ) 0得到0x0，则f(x )在(0，a )处增加，在(a，)处减少，f (x )最大值g(a)=alna-a 1，g(a)=alna-a 1，标题的意思是g(a)0，g(a)=lna，然后是a0，g(a )以(0，1 )减少，以(1，)增加，因为g(a)min=g(1)=0，所以a=1。f (x )=3x21，以及在点(2，- 6)处的切线的倾斜率是k=f(2)=

10、13，切线方程式是13x-y-32=0。(2)如果将方法接点坐标设为(x0，y0)，直线l的倾斜度为f(x0)=3x02 1，直线l的方程是y=(3x02 1)(x-x0) x03 x0-16。另外，直线l越过原点(0，0 )，0=(3x02 1)(-x0) x03 x0-16，整理成x03=-8、x0=-2、y0=-26、k=13。直线l的方程式是y=13x，接点坐标是(-2，-26 )。方法2设直线l的方程式为y=kx，接点坐标为(x0，y0)，k等于y0-0x0- 0等于x 03 x0- 16x 0。另外，k=f(x0)=3x02 1，x03 x0-16x0=3x02 1，求解x0=-2

11、，y0=-26，k=13。直线l的方程式是y=13x，接点坐标是(-2，-26 )。(3)切线与直线y=- 3垂直，切线的斜率是k=4若将接点坐标设为(x0，y0)，则f(x0)=3x02 1=4，x0=-1、x0=-1、y0=-14或x0=-1、y0=-18。切点坐标为(1，-14 )或(-1，-18 )，切线方程式为y=4x-18或y=4x-14，即，4x-y-18=0或4x-y-14=0。根据问题(1)，设定=22，b=1，与a2=b2 c2结合，解答a=2。椭圆方程式是x22 y2=1由(2)问题可知，直线PQ的方程式是y=k(x-1) 1(k2 )，通过代入x22 y2=1而得到(1

12、 2k2)x2-4k(k-1)x 2k(k-2)=0。从已知的0开始，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20。x1 x2=4kk-11 2k2，x1x2=2kk-21 2k2，因此，直线AP、AQ的斜率之和kap kaq=y 11 x1y 21 x2=kx1- kx1kx2- kx 22 k (2- k ) (1x 11 x2)=2k (2- k ) x1x2x1x 2=2k (2-k)4kk-12kk-2=2k-2(k-1)=2因此，直线AP、AQ斜率之和为一定值2 .(1)函数f(x )的定义域是(-，0)(0，)，求导，得到f(x)=2-2x3，设f(x )=0，解x=1。x变化

13、时，f(x )和f(x )的变化情况如下表所示。因此，函数y=f(x )的单调增加区间为(-，0 )、(1，)，单调减少区间为(0，1 )，函数y=f(x )具有极小值f(1)=3，没有大的值。(2)证明假定存在某k-r，使得直线l邻近曲线y=f(x )，将接点设为ax0、2x0 1x02，另外，由于f(x )=2-2x 3，切线满足斜率k=2-2x03，通过点a，在2x0 1x02=2-2x02x0-1，即3x02=-1，该方程式明显没有解，因此假设不成立对于任意k-r，直线l不是曲线y=f(x )的切线。(3)“曲线y=f(x )和直线l的升交点的个数”与“方程式2x 1x2=kx-1的根的个数”等价。从方程2x 1x2=kx-1得到k=1x3 2。假设t=，则k=t3 t 2，其中