1.1建立二元一次方程组 (3)

1、1.1 建立二元一次方程组,第1章 二元一次方程组,学习目标,1.了解二元一次方程（组）及其解的定义（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二 元一次方程组的解（难点）,导入新课,观察与思考,累死我了！,你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.,哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！,真的?！,听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?,你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.,我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！,讲授新课,问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？,老牛的包裹数比小马的多2个;,老牛从小马的背上拿

2、来1个包裹,就是小马的2倍.,xy2,x12(y1),昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元,每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，,设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?,问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?,xy8,5x3y34,上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少?,2个未知数,次数是1,含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1,称这样的方程为二元一次方程.,xy2 xy8 x12(y1) 5x3y34,定义：,归纳总结,方程 xy8 和 5x3y34中，x的含义相同吗？y呢？,x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时

3、满足方程xy8和5x3y34 ,把它们联立起来,得,像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.,注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.,问题：（1）x6 , y2适合方程 xy8吗 ? x5 , y3呢? x4 , y4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程xy8吗 ?,(2) x5 , y3适合方程5x3y34吗? x2 , y8呢?,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.,例如: x6 , y2 是方程xy8 的一个解,记作,x6 y2,归纳总结,在一个二元一次方

4、程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解.,x5 ,y 3是否为方程 xy8的一个解? x5 , y 3是否为方程 5x 3y34的一个解?,求方程组的解得过程叫做解方程组.,以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？,(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？,用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？,等量关系,绳长井深5,绳长井深1,关系一,关系二,解：设绳长

5、x尺, 井深y尺, 则,由题意可得：,x- y=1 .,x -y=5 ，,方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.,1.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中男生每人 种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女生各有多少人？,2.如果甲数比乙数少3，甲数与乙数的和是15，求甲数与 乙数.,解：1.设男生x人，女生y人,解：2.设甲数为x，乙数为y.,根据题意，设适当的未知数，列二元一次方程组.,根据题意可得方程组为：,根据题意可得方程组为：,练一练,当堂练习,D.,x=4 y=3,x=3 y=6,x=2

6、 y=4,x=4 y=2,A.,B.,C.,1.二元一次方程组,的解是( ),x+2y=10 y=2x,C,2.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3x+2=5,A,x+ =1 y+x=2,3.下列不是二元一次方程组的是( ),A.,x+y=3 x-y=1,B.,C.,x=1 y=1,D.,6x+4y=9 y=3x+4,B,4.根据题意及题中给出的未知数，列二元一次方程组.,（1）设有x节车厢，y吨货物，若每节车厢装10吨，则 还剩下12吨未装下，若每节车厢装12吨，则还剩 下一节车厢.,（2）甲数与乙数之差为6，且甲数比乙数的 大10，设 甲数为x,乙数为y.,（3）足球比赛中胜场积3分，平场积1分，负场积0分. 中天队第12轮比赛战罢，输了3场，共积19分.设 其胜了x场，