4解直角三角形 (4)

1、探索直线平行的条件,第一课时,不在同一平面内,在同一平面内,异面直线,相交,平行,的两直线叫做平行线.,同一平面内，不相交,同一平面内,(无公共点),根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?,(1)同一平面内；,(2) 没有交点,复习引入,1,2,3,4 大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？,1、认识同位角,新知探究,两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?,两条直线相交成的四个角中有对顶角 对,邻补角有 对,对顶角,邻补角,2,4,你学过了哪些具有特殊位置关系的角?,画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交，交点分别为E F如图则称直线A

2、B 、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。,两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。,新知探究,这八个角中对顶角、邻补角各有些？ 三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系,同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。,、1、5的边所在的直线是哪些直线？ 、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线） 、1、5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？ 、1、5在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。 、图中还有哪些同位角？,1与5分别在直线AB、 CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5

3、是同位角，它们的位置相同.,新知探究,同位角的位置特征,你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗?,新知探究,同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同,在截线的同旁； 在被截两直线的同方向； 满足“F”型。,同位角的特征,1和2不是同位角，,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1,2,1,2,因为1和2无一边共线。,1和2是同位角，,因为1和2有一边共 线、同向，,且不共顶点。,概念辨析,c,变式题： 如图,1和2是同位角的是（ ） A. 、， B. 、， C. 、， D. 、,答案：D,概念辨析,如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a

4、, 观察1， 2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,新知探究,2 探索两直线平行的条件,同位角相等，两直线平行,条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行, 1=139，2=139（已知） 1=2（等量代换） 1=2,1和2是同位角 a b。（同位角相等，两直线平行）,新知探究,1、如图1=1502=150a/b吗？,2、如图，C=31，当ABE= 度时，就能使BE/CD？,解： 1=150，2=150（已知） 1=2（等量代换）,小试牛刀, 1=2,1和2是同位角 a b。（同位角相等，两直线平

5、行）,解：31 ,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。,同位角相等，两直线平行.,一放,二靠,三推,四画,小试牛刀,3,类型之一 直接运用 例1、如图所示：1=C，2=C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。,(2) ACBD. 2与C是 BD, AC被CD截成的同位角， 2=C ACBD,例题讲解,解：（1）ABCD 1与C是 AB，CD 被AC截成的同位角， 1=C ABCD,运用“同位角相等,两直线平行” 是判定两条直线平行的有效方法,例2如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,例题讲解

6、,类型之二 间接运用,解 3= 55 ，AB CD 理由如下： 3=2 （对顶角相等） 2=55（已知） 3=55 （等量代换） 1=55 3= 55 1=3 （等量代换） 1=3， 1和3 是同位角 a b。（同位角相等，两直线平行）,例题讲解,变式1：如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,解 3= 55 ，AB CD 理由如下： 3=2 （对顶角相等） 2=55（已知） 3=55 （等量代换） 1=55 3= 55 1=3 （等量代换） 1=3， 1和3 是同位角 a b。（同位角相等，两直线平行）,变式2：如图，1=55，2=125，3等于 多少度？直线A

7、B，CD平行吗？说明你的理由,例题讲解,解 3= 55 ，AB CD 理由如下： 3+1=180 （平角定义） 1=125（已知） 3=55 （等量代换） 2=55 3= 55 2=3 （等量代换） 2=3， 2和3 是同位角 a b。（同位角相等，两直线平行）,1、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上 一点.若A=1,则可判断_,因为_.,2、如图2若1=45，则2=_时. l1l2，,3、如图3，若A=_，则ACED ，这是因为_,练习检测,4、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?,解： ab，ca（已知） 1=90,2

8、=90（垂直定义）. 1=2=90（等量代换） 1=2， 1和2是同位角 bc (同位角相等,两直线平行).,练习检测,3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程： 找出一对同位角； 说明这两个同位角相等； 用公理得出“平行”的结论。,2、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行”,1、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 在截线的同旁； 在被截两直线的同方向； 满足“F”型。,小结提升,标题,第 二 章 平行线与相交线,2.2 探索直线平行的条件(第2课时),标题,数学( 北师大.七年级 下册 ),探索活动一,如

9、图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，逆时针转动木条a .,问题一：观察2的变化以及它与1 的大小关系？,问题二：木条a与木条b的位置关系 发生了怎样的变化？木条a何时与木条b平行？,2,12，,直线a和b不平行,1=2，,直线ab,2,2,a,12，,直线a和b不平行,探索活动一,如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，逆时针转动木条a .,问题三：改变图中1的大小，按照上面的方式再做一做，1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？,b,c,1,a,2,当1=2时，,木条a与木条b平行,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。,归纳：,两直线平行的判定公理

10、,简写成：同位角相等，两直线平行,符号语言,学以致用,例1.如图，1 =2=55，3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。,解：3= 55，ABCD,理由：2=55（已知） 3= 2=55 1=55（已知） 1=3= 55 ABCD,（等量代换）,(对顶角相等）,（同位角相等，两直线平行）,温故并思考,用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？,45,45,（同位角相等，两直线平行）,探索活动二,问题1：当内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,猜想：内错角相等,两直线平行.,同旁内角互补,两直线

11、平行.,已知: 如图 , 直线a 、 b,b,a,被直线 c 所截,求证: 直线 ab.,1 = 2 .,证明:,3 = 1,( ),对顶角相等,1 = 2, ( ),已知, 3 = 2; ( ）, ab. ( ).,等量代换,同位角相等,两直线平行.,为什么“内错角相等时,二直线平行”？,结论：内错角相等,两直线平行.,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。,归纳：,简写成：内错角相等，两直线平行,符号语言,解:(1) AC / BD，理由如下： 1=ABD AC / BD（ ）,如图，直线AB、CD同时被直线AC、BD所截，1=ABD, 2=ABD,请找出图中相互平行的

12、直线，并说明理由.,(2) AB / CD，理由如下： 2=ABD AB / CD（ ）,内错角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,学以致用,同位角相等，两直线平行。,内错角相等，两直线平行。,判定两直线平行的方法,小结,探索活动二,问题2：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,猜想：同旁内角互补,两直线平行.,已知: 如图 , 二直线a 、 b,b,a,被直线 c 所截,求证: ab.,1 +2=180, ab. ( ).,1,同位角相等,两直线平行.,1 +2=180,证明: 1 +3=180, 2= 3=180( ),同角的补角相等,为什么“同旁内角互补时,二直线平行”

13、？,结论：同旁内角互补,两直线平行., 1 =_（已知） ABCE, 1 +_=180o（已知） CDBF, 1 +5 =180o（已知） _,AB,CE,2, 4 +_=180o（已知） CEAB,3,3,（内错角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,学以致用,条件开放题,如图，直线a、b被直线c所截，1= 40，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定,判定,数量关系,位置关系,小结,1、观察右图并填空： 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,随堂练习,p 68,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,ab.,lm.,ln .,布置作业：,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道 毕达哥拉斯,结束寄语