第二讲 投影法

1、第二章 投影法,2.1、投影法的基本概念,2.2、投影法分类,2.3、工程上常用的投影图,2.4、平行投影法的性质,2.5、第一角投影和第三角投影,第二章 投影法,问题：如何将三维空间物体表达在二维平面上？,自然现象：物体在光源的照射下会出现影子。,投影的方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。,2.1、投影法的基本概念,投影法： 投射线通过物体，向选定的面投射， 并在该面上得到图形的方法。,2.1、投影法的基本概念,2.2、投影法分类,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,单面正投影,多面正投影,标高投影,正轴测投影,斜轴测投影,单面斜投影,单面中心投

2、影,透视投影,投影,光线,光源,物体,投影面,1、中心投影法: 投射线交于一有限点的投影方法。,2.2、投影法分类,当物体沿投影面法线方向移动时其投影大小是否改变？ 在中心投影下，投影能否反映物体的真实形状、大小？,思考问题：,2.2、投影法分类,中心投影法的特点：,1、投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 2、符合人的视觉规律，直观性较好。 3、度量性较差。 4、作图复杂。,2.2、投影法分类,2、平行投影法: 投射线相互平行的投影方法。（交于无穷远点）,斜投影法,2.2、投影法分类,1、投影大小与物体和投影面之间的距离无关 2、度量性较好。,工程图样大多数采用平行投

3、影法中的正投影法绘制。,平行投影法特点：,2.2、投影法分类,2.3、工程上常用的投影图,1、透视投影图：采用中心投影法。,房屋的透视图,用于建筑物的效果表现图及工业产品的展示图等。,2.3、工程上常用的投影图,2.3、工程上常用的投影图,2.3、工程上常用的投影图,2、轴测投影图：用平行投影法绘制的单面投影图。,优点：直观性强、能同时反映物体长、宽、高三个方向 缺点：不能反映物体各表面的准确形状，如圆为椭圆.,零件的正等测图 属于单面正投影图,零件的斜二测图 属于单面斜投影图,2.3、工程上常用的投影图,3、多面正投影图 ：用平行投影法绘制的多面投影图。,为什么采用多面投影图？,a,点在一个

4、投影面上的投影不能确定其空间位置。,2.3、工程上常用的投影图,解决方案：增加投影面。,多面正投影图,2.3、工程上常用的投影图,2.3、工程上常用的投影图,.标高投影图等高线图或地形图，用于表达地形 。在地面等高线的正投影上标注高度。,标高投影,曲面的标高投影图,属于单面正投影图,2.3、工程上常用的投影图,地形图,2.3、工程上常用的投影图,2.4、平行投影法的性质,1、同素性 2、从属性 3、平行性 4、等简比 5、亲似性,特殊情况下：积聚性、实形性。,点的投影是点，直线的投影一般仍是直线。,A,B,a,b,1、同素性,2.4、平行投影法的性质,E,F,A,B,C,D,2、从属性,若点在

5、直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上。,2.4、平行投影法的性质,3、平行性,两平行直线的投影一般仍平行。,A,B,C,D,2.4、平行投影法的性质,4、等简比,C,A,B,a,b,c,一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。,AC/CB=ac/cb,2.4、平行投影法的性质,5、亲似性,平面图形经平行投影后所得图形，为原图形的亲似形。,2.4、平行投影法的性质,特殊情况：积聚性,A,B,a(b),当直线平行于投射方向时，直线的投影为点；当平行图形平行于投射方向时，其投影为直线。,2.4、平行投影法的性质,特殊情况：实形性,当线段平行于投影面时，其投射长度反映线段的实长；当平面图形

6、平行于投影面时，其投影与原平面图形全等。,A,B,a,b,2.4、平行投影法的性质,2.5、第一角投影和第三角投影,(First-Angle Projection Third-Angle Projection),分角的概念,了解第三角投影目的： 进行国际交流。,第一角投影示意图,2.5、第一角投影和第三角投影,第三角投影示意图,2.5、第一角投影和第三角投影,FIRST ANGLE,THIRD ANGLE,标记:,标记:,2.5、第一角投影和第三角投影,第一角投影,2.5、第一角投影和第三角投影,2.5、第一角投影和第三角投影,第三角投影,画法几何及机械制图 . 北京航空航天大学,Third-Angle Projection Used in Ameri