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文档简介

1、,数学源于生活， 数学改变生活； 数学改变思维， 数学创造梦想！,16世纪末到17世纪初，由于航海和天文学的蓬勃发展。苏格兰数学家、天文学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）创立了对数概念及运算。随后他经过勤奋努力制作了供天文学计算的对数表，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书。 数学史上，数学家们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表。现在科学计算器可以对任意常用对数或自然对数进行计算。,数学小史,必修1 第三章,4.2 对数换底公式,一、复习回顾,1、如何利用计算器计算：,二、问题提出,要解决这个问题，让我们先了解一下科学计算器吧！,1、如何利用计算器计算：,二

2、、问题提出,同理：,所以，,2、你能用常用对数或自然对数表示：,对数换底公式：,注意条件哦！,从特殊到一般的探究方法，证明过程注意类比法的应用。,换底公式：,即,（重要推论）,三、公式应用,例1：用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）。,；,解：,例2：用换底公式证明,三、公式应用,例3. 计算求值,针对性练习：,三、公式应用,例4. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留一位有效数字）.,解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则：,一年后， 剩余量y=0.84,两年后， 剩余量y=0.842 ,x年后， 剩余量y=0.84x,由题意得：0.5=0.84x,所以经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。,则 x=log0.840.5 = 3. 98,反思与小结,本节课你有哪些收获？,1、理解换底公式及证明，感受了公式的生成。 2、换底公式实现了一般对数的计算. 3、感受方程的思想，化归转化的思想在数学证明求解中的应用。感受从特殊到一般的探究方法。 4、感受科学家执着严谨的科学态度，勤奋努力为科学奉献的精神

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