数学人教版六年级下册数的认识：因数与倍数

1、因数与倍数,执教：新余市逸夫小学 章细平,整除与除尽,1,因数和倍数的概念,2,2.3.5的倍数的特征,3,偶数和奇数,4,因数与倍数,质数和合数,质因数和分解质因数,最大公因数和最小公倍数,5,6,7,整除与除尽,整除:,整数除以整数,商是整数而没有余数。,除尽:,数除以数,商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,关系:,因数和倍数,什么是倍数？什么是因数？请举例说明,如：45=20，4和5都是20的因数，20是4和5倍数,因数和倍数只研究非0自然数,一个数的因数的个数是（ ）其中最小的 因数是（ ），最大因数是（ ）,一个数的倍数的个数是（ ）其中最小的 （ ）

2、有没有最大的倍数？（ ）,有限的,1,它本身,无限的,它本身,没有,20的因数有哪些:,1,20,2,10,4,5,4的倍数有哪些:,4,8,12,16,20,24,2.3.5的倍数的特征,2的倍数的特征:,5的倍数的特征:,3倍的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各数位上的数字和是3的倍数,同时是2,5的倍数的特征:,个位是0,同时是2,3,5的倍数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,2的倍数叫做偶数，0也是偶数,奇数:,不是2的倍数的自然数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=(

3、),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,质数和合数,质数:,只有1和它本身两个因数的自然数,合数:,除了1和它本身外还有其他的因数（有三个或三个以上的因数）的自然数,1既不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,一个自然数,除0和1外不是质数就是合数,质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.,分解质因数的常用方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是

4、 ( ) A.30=1235 B.235=30 C.30=235,C,把30分解质因数,最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,互质数:,公因数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数。 、一个质数和一个不是它倍数的合数。 、1和任何自然数。 、相邻的两个自然数。,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公倍数,4和28的最大公因数是( )，最小公倍数是( ),.如果两数存在倍数关系，那么较小数就是

5、它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。,4和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( ),.如果两数互质,它们的最大公因数就是1， 最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,36,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,求最大公因数和最小公倍数也常用短除法,同学们野餐，把42瓶矿泉水和30瓶酸奶平均分给每个小组，都正好分完。请你想一想他们最多分成了几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？,求最大公因数,23=6,426=7(瓶),306=5(瓶),答:他们最多

6、分成了6个小组. 每个小组分得矿泉水7瓶,酸奶5瓶.,求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和27 15和20 12和13 17和34,最大公因数：,最小公倍数：,我最快,9,54,5,60,1,156,17,34,奇数都是质数. （ ） 所有的合数都是偶数.（ ） 两个质数的积一定是合数？（ ） 最小的质数是1。 （ ） 所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数（ ） 一个数的最大因数就是它的最小倍数。（ ） 54=20，20是5的倍数，20也是4的倍数。（ ）,判断：,说一说这节课你巩固了哪些知识,整除与除尽,1,因数和倍数,2,2.3.5的倍数的特征,3,偶数和奇数,4,因数与倍数,质数和合数,质因数和分解质因数,最大公因数和最小公倍数,5,6,7,课后作业： 1、完成老师为你们准备的课后作业； 2、完成下列思考题“想一想”。,1.个位上是奇数又是合数，十位是偶数又是质数的两位数是（ ） 2.有