三角函数概念图像与性质复习题型总结(最全)

1、三角函数概念和性质复习三角函数概念和性质复习 1.1.终边相同的角终边相同的角: : 与角终边相同角的集合为 0（1）试写出与角 1680 终边相同的最小正角和最大负角. （2） 已知与2400角的终边相同， 则 为第象 2 限角. （3）第二象限角的集合为 （4）如果角为第三象限角，则为第象限角 2.2.弧度制弧度制 （1）1800 rad，10 180 rad 2 ，1 rad=180 度57.300 （2）弧长公式：l=，扇形面积公式：s= （1） 扇形的圆心角为 120 ， 半径为 6， 扇形的弧长是 . （2）若2弧度的圆心角所对的弧长为 4，则这个圆心角所在的扇形面 积为 cm2

2、3.3.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 角终边上任意一点 P 的坐标 r(r x2 y20). (x ,y )，它与原点的距离是 0 规 定 ： s i n =； (x 0). cos =； tan （1）已知角的终边经过点(5,12)，则sincos= 已 知 角 的 终 边 过 点 x= . P(x , 6，)s 且 c o 5 13 ， 则 已知角的终边在直线 y 3x上，则sin =； / 7 tan= . （2）特殊角的三角函数： 角 角的 弧度数 00300450600900120018001350150027003600 sin cos tan 4.4.三角函数的符号规

3、律三角函数的符号规律口诀：一全、二正、三切、四余. （1）已知cos tan 0,则角 是第象限角. （2）设角是三角形的一个内角，在s i n 有可能取负值 . （3）函数 y sin xcosxtan x sin xcosxtan x , c os,t a n yyy O x O x O x sin cos tan 2 ， ,中t a n 的值域为 . 5.5.同角三角函数关系同角三角函数关系 : : 平方关系：；商关 系： . （1）已知sin ，且是第二象限角，则 cos =； tan= . 4 5 / 7 若 tan 12 ,(,0) 52 ， 则 s in =； cos = . 已

4、知sin 5 5 ，则sin4 cos4的值为. 1 1= ； 2sin ( 2 , 0,) （2）化简：若是第二象限角，则tan 12sin100cos100 cos100tan100sin800 =； 若则 1cos1cos 1cos1cos = 2（3）已知 tan() 3求的值；求 的值 （4）已知sin cos 6.6.诱导公式诱导公式 sin(2k) cos(2k) (kZ) 2，求sincos及sin4cos4的值. sin() sin() cos() tan() cos() tan() tan(2k) sin() cos() tan() sin() 2 cos() 2 sin(

5、) 2 cos() 2 / 7 （ 1）求 值： tan( sin 4 3 =； cos 19 4 =； 17 )= . 6 5 3 （2）已知cos ，且( ,0) ，则( )= 2 （3）整体角思维应用（角的内在关系） 已知sin( ) 1，则 cos( 123 7 )= . 12 c 已知 co0s ( 1 7 3 且 5180)0,90 ，则 o0s = . (15) 已知sin(x ) ,则sin( 6 1 4 5 x)sin2( x) . 63 7.7.三角函数的周期三角函数的周期 设 A,为常数，且A 0,0，则 y Asin(x) 的周期； y Acos(x) 的周期； y A

6、t a n( x 的 ) 周 期 . （1）函数 y cos(2x) 的最小正周期是； 函数 y tan(3x ) 的最 3 6 小正周期是。 （2）若函数 f (x) sin(kx （3）设函数 5 )的最小正周期为 2 3 ，则k . f(x)是定义域为 R，最小正周期为3 2 cosx,( x0)， 的函数，若 f(x)=2 sinx,(0 x) 则f(15) 4 （4）绝对值号对周期的影响 / 7 8.8.三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 ysin x/ycos x/ytan x（图象/定义域 /值域/最值/ 奇偶性 /周期性 /单调性 /对称性 ） （1）函数 y sin x

7、,( x 6 2 )的值域是 ； 3 函数y2(2x)+1 在区间0，的最小值为 （2）已知函数y 3sin(2x 最大值； 已知 y 2 cos ，则当 x ，函数取最小 值 . （3）函数 y 3s xi n 4 2 )，则当x ，函数取 3 x 3 (的2 单调增区间 ) 是； 函数 y 2sin(2x),x0,的增区间是 6 （4） 不等式sin x 的解集为； 不等式cos2x 解集为； （5）函数 y tan(x 6 )2的定义域是 . 1 2 3 2 的 （6）函数 f (x) cosx 的最小正周期是 . （7）已知函数 f (x) x3msin x，若f (1) 2，则f (

8、1) （8）函数 y sin2x3cos x的值域是 9.9.三角函数图象变换三角函数图象变换 / 7 262 （1） 要得到函数 y sin( x )的图象， 只需将函数y sin x 的图象向右 平移个单位 . 将函数y的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的， 得到函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象沿着x轴的 正方向平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解 析式为 要得到函数 y cos2x 的图象，需将函数 y sin2x 的图象平 4 移，则最短的平移距离为个单位. （2）把函数 y cos(x 恰好关于 y 轴 对称，则的最小正值为 （3）已知函数 fx 2sin(3x)，若存在实数x 1 ,x 2 ，使得对任意 4 4 )的图象向右平移个单位，所得的图象 3 的实数 x都 有 fx 1 fx fx 2 成立，则 x 1 x 2 的最小 值为 . （4） 已知函数 y sin(x)（ 0, 0,|） 的 一段图象如图所示，则函数的解析式为 / 7 10.10.综合综合 已知函数 f(x)(x) (A0，0，|，xR)的图 像一个最高点坐标为 （-/12，2） ，与之相邻的与 x 轴的一个交点为（/6，0） (1) 求 f(x)的解析式 (2) 求它的振幅、周期、频率、初相； (3