三角恒等变换解三角形综合检测试题

1、三角函数综合检测试题三角函数综合检测试题 第卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、计算sin163 1 2 sin223 sin253 sin313 1 的值为（） cos2sin2 5102 （A）（B）（C）（D） 333 2 5、若3sin cos 0，则 6、已知在ABC中，A 60，最大边和最小边的长是方程x27x11 0的 两实根，则第三边的长为（） （A） 5（B） 4（C） 3（D） 的值为（） （D）（A）（B） 1 2 33 （C） 222 7、已知cos

2、4 7 sin3sin ，则 的值是（） 656 43 2、若,为锐角，且满足cos ,cos ，则sin的值为（） 55 3177 （A）（B）（C）（D） 52525 1 5 （A） 2 3 5 （B） 2 3 5 （C）（D） 4 5 4 5 8、已知sin2x （A） sincos ,cos2x sincos，则cos2x的值为（ ） 2 3、下列函数中周期为 2 的函数是（） （A） y 2cos2x1 （B） y sin2xcos2x （C） y sinxcosx （D） y sin4 x 2 cos4 133133133 （B）（C） 888 （D）0 x 2 9、设函数 f (

3、x) sin(x)cos(x)( 0,|)的最小正周期为 ，且 2 f (x) f (x)则（ ） 4、在ABC中，a 2bcosC，则这个三角形一定是（） （A）等腰三角形（B）等腰直角三角 形 （C）直角三角形（D）等腰或直角三 角形 （A） y 调递减 （C） y 调递增 3 f (x)在(0,)单调递减 （B） y f (x)在(,)单 244 3 f (x)在(0,)单调递增 （D） y f (x)在(,)单 244 10、设 fcoscos26cos，则f2sin的最小值为（ ） / 6 （A） 3 111 （B）5（C）3（D） 42 题中横线上。 14、已知sin xcosx

4、m,求sin xcosx= 15、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2 c2b2tanB 3ac ， 则角 B 的值为； sin65osin15osin10o 16、计算： sin25ocos15ocos80o 二、多项选择题：本大题共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分 11、在中，已知，则以下四个命题中正确的是 () （A） 1 （B）1 （C） A B1 （D） A B C 12、则以下四个命题中正确的是() （A）函数 y |sin(2x 2 22222 的值为； 3 )|的最小正周期是 ； 2 17、在中， （B）函数 y sin(x 3 )在区间, （C）x

5、 5 4 3 )上单调递增； 2 2 2 ，2，3，则，的面积为 3，AB2BC的最大值为 . 是函数 y sin(2x 5 )的图象的一条对称轴.其中. 2 3 18、在ABC中，B 60 , AC 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 19、 （本小题满分 12 分） 已知cos 113 ,cos,且0 7142 2 （D）若ABC的内角 A满足sin2A ，则sin Acos A 15 3 13、关于函数 fx cos2x2 3sin xcosx的下列命题正确的是：( ) （A）若存在 x1，x 2 有x 1 x 2 时， fx 1 fx

6、2 成立； （B） fx在区间 , 上是单调递增； 6 3 , （）求tan2的值； （）求. （C）函数 fx的图像关于点 ,0 成中心对称图像； 12 （D）将函数 fx的图像向左平移 合 5 12 个单位后将与 y 2sin 2x的图像重 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在 / 6 20、 （本小题满分 12 分）在ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边 分别为a,b,c，且cos2A 310 ,sin B 510 距离 d（单位：m） ，使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视 塔的实际高度为 125m，试问

7、d 为多少时，-最大？ （）求 A B的值；.5 （）若ab 22、 （本小题满分 12 分）在锐角中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c， 21、 （本小题满分 12 分）某兴趣小组测量电视塔的高度 H(单位：m） ， 如示意图， 垂直放置的标杆的高度 4m， 仰角 2 1，求a,b,c的值。 且满足4a2cosB2accosB a2 b2c2 （）求角 B 的大小； （）设m sin2A,cos2C,n ，。 H 的值； 3,1，求mn的取值范围 1.24， （） 该小组已经测得一组、 的值， 1.20，请据此算出 （）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的 / 6 2

8、4、 （本小题满分 14 分） 已知函数 f (x) 4sin2 x 2 3cos2x1 x 23、 （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) 2cos2(x 12 )2sin xcosx3 （）化简函数 f (x)的解析式，并求f (x)的最小正周期； （）若方程 f (x 12 )sin xt 0恒有实数解，求实数t的取值范围 4 （）求 f (x)的最大值与最小值； （）若不等式 f (x)m 2恒成立，求实数 4 2 m 的取值范围； / 6 三角函数综合检测试题三角函数综合检测试题（参考答案）（参考答案） 15 D C D A A 6-10 B C C A B 11 D 12.

9、 A B D 13 C D 14. 1m2 2 15、 3 或 2 3 16、2 3 17、 2 3, 3 4 6 2 2 7 19、解： （）由 2 cos 1 ,0 72 ，得 sin1cos21 1 4 3 7 7 tan sin4 3 cos 7 7 1 4 3 ，于是 tan2 2tan tan2 24 3 14 3 2 8 3 147 （）由0 2 ，得0 2 又 2 cos 13 14 ，sin 1cos21 13 3 3 14 14 由 得： cos cos coscossinsin 1134 33 31 7 14 7 14 2 所以 3 20、解： （） A 、 B 为锐角，

10、sin B 10 10 ，cosB 1sin2b 3 10 10 又cos2A 12sin2A 352 5 5 ，sin A 5 ，cos A 1sin2A 5 ， cos(A B) cos AcosBsin Asin B 2 53 105102 5 10 5 10 2 0 A B A B 4 （）由（）知C 3 4 ,sinC 2abc 2 . 由正弦定理 sin A sin B sinC 得 5a 10b 2c，即a 2b，c 5b .5 ，ab 2 1 2bb 2 1，b 1a 2,c 5 21、解： （） H AD tan AD H tan ，同理： AB H tan ，BD h ta

11、n 。 ，故得 HHhhtan4 tan tan tan ，解得：H tantan 1.24 1.241.20 124。 因此，算出的电视塔的高度 H 是 124m。 、 （）由题设知d AB，得tan H ,tan HhH h dAD DB d ， / 6 18 HH h tantanhdh dd tan() 2 HH hH(H h) 1tantan 1 d H(H h) d ddd H(H h) （当且仅当d H(Hh) 12512155 5时，取等 d 2 H(H h)， d 号） 故当d 55 5时，tan( )最大。 因为0 2 ，则0 2 ，所以当d 55 5时，-最大。 故所求的d是55 5m。 22、 23、解： （） f (