中考数学四边形总复习

1、四边形复习四边形复习 知识点知识点 （1）n 边形的内角和等于； （2）推论：多边形的外角和是 面积公式面积公式 平行四边形平行四边形 S=（a 是平行四边形的一条边长，h 是这条边上的高 . 矩形矩形 S=（a、b 是矩形的边长） 菱形菱形. S=（a 是平行四边形的边长，h 是这条边上的高）或 s= 长). 正方形正方形 S=（a 是边长）或 s=（b 正方形的对角长）. 梯形梯形 S=（a、b 是梯形的上、下底，h 是梯形的高）. 三角形的中位线； 梯形的中位线； 1 mnmn（m、n 是菱形的两条对角线 2 平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系性质和判定：平行四边形和特殊的平行四边形

2、之间的联系性质和判定： 梯形梯形 等腰梯形的性质等腰梯形的性质 （1）等腰梯形的两腰； （2）等腰梯形同一底上的两个底角 （3）等腰梯形的对角线 . （五）等腰梯形的判定方法（五）等腰梯形的判定方法 （1）两腰的梯形是等腰梯形（定义） ； （2）同一底上的两个角的梯形是等腰梯形； （3）对角线的梯形是等腰梯形. 练习练习 考点一：多边形及镶嵌考点一：多边形及镶嵌 例例 1 1若一个正多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形是 例例 2 2 一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D三角形 例例 3 3一个同学在进行多边形内角和计算时，求得

3、的内角和为 1125，当发现错了之后，重新检查，发现少 了一个内角.少了的这个内角是度，他求的是边形的内角和. 举一反三：举一反三： 【变式 1】如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为 135，那么这个多边形的边数为 （） A6 B7 C8 D以上答案都不对 【变式 2】多边形的内角和随着边数的增加而，边数增加一条时，它的内角和增加度. 考点二：平行四边形考点二：平行四边形 例例 5 5平行四边形的周长为 40，两邻边的比为 2：3，则这一组邻边长分别为 . 例例 6 6 如图，BD 是ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的

4、 一个条件是. 解法一：解法二： D A 【变式 1】在平行四边形ABCD 中，两条对角线AC、BD 相交于点 O，如下图， 与ABO 面积相等的三角形有（）个. O C A1B2 C3 D4 B 【变式 2】如图，ABC 中ACB=90，点D、E 分别是 AC，AB 的中点，点F 在 BC 的延长线上，且CDF=A. 求证：求证：四边形 DECF 是平行四边形. A D F C 考点三：矩形考点三：矩形 例例 8 8矩形 ABCD 的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=8，则矩形对角线的长. E B 例例 9 9如下图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处且B

5、E与 AD 相交于点 O.写出一组相等 的线段. （不包括AB CD和AD BC）. 【变式 1】四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是（） AAB=CD，AD=BC，BAD=90 BAO=CO，BO=DO，AC=BD CBAD=ABC=90，BCD+ADC=180 DBAD=BCD，ABC=ADC=90 【变式 2】矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和 3cm，则这个矩形的面积为 . 考点四：菱形考点四：菱形 例例 1010在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AC、BD 的长分别为 5 厘米、10 厘米，则菱形 ABCD 的面积为厘米

6、2. 例例 1111能够判别一个四边形是菱形的条件是（） A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直且相等 C对角线互相平分 D一组对角相等且一条对角线平分这组对角 【变式 1】已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为（） B60A45， 135， 120 C90， 90 D30， 150 【变式 2】如图，已知 AD 平分BAC，DEAC， DFAB， AE=5. （1）判断四边形 AEDF 的形状？ （2）它的周长是多少？ E证明：证明： B 【变式 3】如图，菱形 ABCO 的边长为 2，AOC=45，则点 B 的坐标为 A F DC A A B B 考点五：正方形考点五

7、：正方形 例例 1212 图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1， 求这个矩形的长是宽是 【变式 1】下列选项正确的是( ) A四边相等的四边形是正方形 B对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D四角相等的四边形是正方形 【变式 2】正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 16cm，P 是 AB 上任意一点，则点P 到 AC、BD 的距离之和等 cm.于 AD E 【变式 3】 P O （1）顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（） F A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 C B （2）顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得

8、的四边形一定是（） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 （3）顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 O OD DC C （4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是（） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 考点六：梯形考点六：梯形 A AD D 例例 1515等腰梯形ABCD中，ADBC，AD 5cm，BC 9cm，C 60o B BC C 则梯形的腰长是cm. E E 【变式 1】已知梯形的上底长为3cm，中位线长为 6cm，则下底长为 cm. 【变式 2】如图， 梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，ABC 和BCD 互余，若AD=4， E EBC=10，则 EF=. A A D D B B M MF FN N C C 【变式 3】已知等腰梯形 ABCD，ADBC ，E 为梯形内一点，且EA ED.求证：EB EC. 证明：证明： 能力提升能力提升 1 1. （2011 湖北襄阳)如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合） ， 连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转 90得到线段PE，PE交边