2.1.2幂的乘方与积的乘方（2）

1、1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则. 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简. 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.,学习目标,重点,难点,教学重难点,积的乘方运算法则及其应用,积的乘方的运算法则的灵活运用,1. 计算: 10102 103 =_ ， (x5 )2=_.,x10,106,2. aman= ( m，n都是正整数).,am+n,3. (am)n= (m,n都是正整数）.,amn,若已知一个正方体的棱长为3103cm，你能计算出它的体积是多少吗？,解：它的体积应是,这个结果是幂的乘方形式吗？,V= ( ) 3cm3,新课导入,3103,底

2、数是3和103的乘积，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1) （ab）2=(ab)(ab) =（aa）（bb） =a( )b( ) （2）（ab）3=_ =_ =a( )b( ),?,2,2,（ab）（ab）（ab）,（aaa）（bbb),3,3,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,积的乘方 (ab)n =?,思考：,?,猜想: (ab)n =_ (当m、n都是正整数),即:,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,anbn,(ab)n = ababab,=(aaa)

3、 (bbb),=anbn,(ab)n = (n都是正整数),anbn,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.,积的乘方法则,(ab)n = (n都是正整数),anbn,【例1】计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.,解: (1) (2a)3=23a3 = 8a3；,(2) (-5b)3=(-5)3b 3= -125b 3；,(3) (xy 2)2=x 2(y 2)2= x 2y 4 ；,(4) (-2x 3)

4、4=(-2)4(x 3)4=16x12.,1、计算: (ab)4 ; (2) (-2xy)3; (3) (-3102)3 ; (4) (2ab2)3.,a4b4 ;,(2) 8x3y3;,(3) 2.7107;,(4) 8a3b6.,练习,2、下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？,a3+b2,练习,3、计算: (1)2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7. (2)(-2x3)3(x2)2.,解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0.,解：原式= -8x9x4 =-8x13.,注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.,练习,1、计算

5、 （1） (3x)3 （2）(2x2)3 （3）(-x2y)4 （4）(xy4)2 （5）(-2x2y3)3 （6） (-3a3b2c)4,课堂检测,2、如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值,(ab)n = anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn = (ab)n,试用简便方法计算:,(1) 2353,(2) 2858,= (25)3,= 103,= (25)8,= 108,(3) (-5)15 (-2)15,(4) 24 44 (-0.125)4,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015,= 24(-0.125)4,= 14,= 1 .,知识拓展,(5) (0.04)2013(-5)20132=_.,你有几种解法？,=(0.22)2013 54026,=(0.2)4026 54026,=(0.2 5)4026,=14026,解法一： (0.04)2013(-5)20132,=1,知识拓展,=(0.04)2013 (-5)22013,=(0.0425)2013,=12013,=1,= (0.04)2013 (25)2013,逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算.,解法二： (0.04)2013(-5)20132,